SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO BÌNH PHÖÔÙC
KÌ THI TUYEÅN SINH VAØO TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN QUANG TRUNG
NAÊM HOÏC 2006 – 2007
MOÂN THI: TOAÙN (BAØI THI CHUNG CHO CAÙC MOÂN)
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
------------------------------------------------------------------------------
Baøi 1
Cho bieåu thöùc
2
2
2 2 8 4 14
.
22 4
x x x x x
Px x x
x




 

a) Ruùt goïn bieåu thöùc P
b) Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa
x
thì bieåu thöùc coù giaù trò nguyeân.
Baøi 2
Cho haøm soá
2
1()
2
y x P
c) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng
()
bieát ñöôøng thaúng
()
caét (P) taïi hai ñieåm phaân
bieät A, B coù hoaønh ñoä laàn löôït laø
4
vaø
2
d) Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng (d)
23y x m
caét parabol (P) taïi hai ñieåm
phaân bieät vôùi hoaønh ñoä
12
,xx
thoûa maõn
22
12
7
2
xx
Baøi 3
a) Giaûi phöông trình sau:
2 1 2 1 2x x x x
b) Hai soá coù 2 chöõ soá ñöôïc vieát bôûi cuøng caùc chöõ soá nhöng theo thöù töï khaùc nhau. Tích
hai soá naøy baèng 2701. Soá beù lôùn hôn toång caùc chöõ soá cuûa noù laø 27. Tìm hai soá ñoù.
Baøi 4
Cho hình bình haønh ABCD coù ñænh D naèm treân ñöôøng troøn ñöôøng kính AB. Haï BN vaø DM
cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng cheùo AC. Chöùng minh:
a) Töù giaùc CBMD noäi tieáp moät ñöôøng troøn.
b) Khi D di ñoäng treân ñöôøng troøn ñöôøng kính AB thì
BMD BCD
khoâng ñoåi.
c) DB.DC = DN. AC
Baøi 5
Cho a, b, c laø ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc. Chöùng minh raèng phöông trình:
2( ) 0x a b c x ab bc ca
voâ nghieäm.
HEÁT
This is trial version
www.adultpdf.com
This is trial version
www.adultpdf.com
I GII THI LP 10 TUYN SINH TRNG QUANG TRUNG
NM HC 2006 – 2007
MÔN TOÁN CHUNG
Bài 1
a) Ta có
2 2 2 2
2 2
( 2) ( 2) 8 4 14 4 14 14
. . 4
4 4
x x x x x x x x
Px x
x x
+ − − + − − + − + +
= = =
− −
b) Ta bin i
14 14
1
x
Px x
+
= = + .

P là s
nguyên thì 14
x ph
i là s
nguyên, nên
x
ph
i là

c c
a
14. V
y
1, 7, 14x= ± ± ±
Bài 2
a) G
i ph

ng trình c
a ( ): y ax b∆ = + . Ph

ng trình hoành

giao
i
m c
a ( )∆ và (P) là:
2 2
1 1 0
2 2
x ax b x ax b= + ⇔ − − =
Theo bài ra ta có:
2
2
1( 4) 4 0 3
2
1 4
( 2) 2 0
2
a b a
b
a b
− + − =
= −
⇔
= −
− + − =
. V
y ( ): 3 4y x∆ = − −
b) Giao
i
m c
a (d) và (P) là nghi
m c
a ph

ng trình:
2 2
12 3 2 4 6 0
2x x m x x m= − + − ⇔ + − + =
Yêu c
u bài toán
2 2 2
1 2 1 2 1 2
' 0 5/ 4 5/ 4 23/16
23/16
7 / 2 ( ) 2 7 / 2
mmm
m
x x x x x x
∆ ≥ >
>
⇔ ⇔ ⇔ =
=
+ = + − =
Vy 23
16
m= là giá tr cn tìm.
Bài 3
a) Phng trình tng ng vi: 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2x x x x− − + − + = ⇔ − − + − + =
Nu 1 1 1 2x x− < ⇔ ≤ < thì ta có 1 1 1 1 2x x− − + + − = (luôn tha). Vy
1 2x≤ < là nghi
m c
a pt
N
u 1 1 2x x− ≥ ⇔ ≥ thì ta

c 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2x x x x x− − + − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
K
t h
p ta

c nghi
m c
a ph

ng trình là: 1 2x≤ ≤
b) G
i hai s
c
n tìm là
ab
và s
l
n là
(1 , 9; , )ba a b a b≤ ≤ ∈ . Theo bài ra ta có:
. 2701 (10 )(10 ) 2701 3
10 27 7
27
ab ba a b b a a
a b a b b
ab a b
= + + = =
⇔ ⇔
+ = + + =
= + +
. V
y hai s
c
n tìm là 37 và 73
Bài 4
a) Do
0
90ADB = nên
0
90CBD ADB= = , theo gi
thi
t
0
90DMC =.V
y t
giác CBMD có
0
90DMC DBC= = nên n
i ti
p.
b) Do t
giác CBMD n
i ti
p nên
0
180BMD BCD+ = không

i.
c) Xét hai tam giác ACD và BDN có:
DAC DBN=(góc n
i ti
p cùng ch
n cung
DN )
DNB ADC=(cùng c
ng v
i góc
DAB
b
ng 180
0
)
V
y hai tam giác

ng d
ng nên . .
AC CD AC DN BD CD
BD DN
=
=
Bài 5
Ta có
2 2 2 2
( ) 4( ) 2( )a b c ab bc ca a b c ab bc ca∆ = + + − + + = + + − + +
Do , ,abc là

dài ba c
nh c
a tam giác nên
2
( )a b c a a b c ab bc< + < + = + , t

ng t
ta có
2
b ba bc< +
,
2
c ca cb< +
. C
ng l
i ta có
2 2 2
2( )a b c ab bc ca+ + < + + . V
y 0∆ < nên ph

ng trình vô
nghi
m.
M
N
D
C
AB


,

