ĐỀ THI CUỐI KÌ – KHÓA 2011A
Môn học: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ – Năm học: 2012 – 2013
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không sử dụng tài liệu khi thi)
Câu 1: Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc 1b:
1a: Toán tử đạo hàm của đại lượng vật lý theo thời gian. Điều kiện để một đại
lượng bảo toàn, cho một thí dụ.
1b: Giải phương trình Schrodinger bằng lý thuyết nhiễu loạn: trường hợp nhiễu
loạn dừng cho các mức năng lượng không suy biến.
Câu 2: Một hạt bên trong giếng thế năng một chiều thành cao vô hạn, bề rộng là a. Hạt ở trạng thái với hàm sóng:
( ) ( )
Hãy xác định các giá trị năng lượng có thể có của hạt và xác suất tương ứng.
Tính năng lượng trung bình của hạt ở trạng thái này.
) là hàm riêng của toán tử ̂ ứng với trị
a) Dùng các ma trận Pauli cho các toán tử hình chiếu spin của điện tử Câu 3: ̂ ̂ ̂ , xác định biểu thức ma trận cho các toán tử ̂ ̂ ̂ và ̂ ̂ ̂ ) là hàm riêng của toán tử ̂ ứng với trị Hãy chứng minh rằng hàm ma trận cột ̂ ( riêng và hàm ma trận cột ̂ (
riêng
b) Cho các mức năng lượng 2S, 2P, 3S, 3D, 4F của điện tử hóa trị của nguyên tử Li. Hãy vẽ sơ đồ các mức năng lượng này và xác định số các vạch quang phổ trong hai trường hợp: không tính đến spin của điện tử và tính đến spin của điện tử.
