Khoa Ñieän-Ñieän töû

Boä Moân CSKT Ñieän

(Thôøi gian 90’ , khoâng keå cheùp ñeà ) (Ngaøy 06 – 01 – 2012)

------------------------------------------------------------------------------

ÑEÀ THI CUOÁI KYØ MOÂN TOAÙN KYÕ THUAÄT – Lôùp CQ10

Baøi 1: Duøng pheùp bieán ñoåi Laplace ñeå giaûi caùc phöông trình vi phaân sau: (a) y’ – y = e–t.u(t – 3) ; y(0) = 0 . (b) y’’ + 4y = [sin(t)]u(t – 2π) ; y(0) = 1 vaø y’(0) = 0 .

Baøi 2: Cho maïch ñieän treân Hình 2a vaø tín hieäu taùc ñoäng vs(t) nhö Hình 2b. Bieát R = 1Ω, L = 1 H vaø i(0) = 0 . (a) Xaùc ñònh Vs(s) vaø VR(s) trong mieàn s . (b) Suy ra vR(t) khi t > 0 .

Baøi 3: (a) Chöùng toû raèng haøm u(x,y) = x2 – y2 – x – y laø haøm ñieàu hoøa. (b) Xaùc ñònh haøm v(x,y) sao cho u(x,y) + i.v(x,y) laø haøm giaûi tích .

f(z)

Baøi 4: Cho haøm .

=

z

1

1 2 +

(a) Cho bieát caùc ñieåm baát thöôøng cuûa f(z) vaø loaïi cuûa noù. (b) Tìm chuoåi Laurent cuûa f(z) quanh ñieåm z0 = i vaø xaùc ñònh mieàn hoäi tuï cuûa chuoåi.

dz

3

Baøi 5: Tính: neáu C laø ñöôøng troøn |z + 1| = 1.

∫(cid:62)

1) (z 1)(z 2)

( C z +

−

1 −

Baøi 6: Duøng phöông phaùp thaëng dö ñeå tính caùc tích phaân :

2π

dθ

0

. (a)

∫

∞

dx

2

−∞

(b) .

∫

cos2θ (5 3cos θ) − x 2 1)(x

(x

+ +

2x 2) +

------------------------------------------------ Heát -------------------------------------------------------------------

+ Sinh vieân khoâng ñöôïc tham khaûo taøi lieäu.

Boä Moân duyeät

+ Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích ñeà thi.

+ Moät soá coâng thöùc cô baûn coù theå tham khaûo ôû maët sau cuûa ñeà thi.