Giới thiệu tài liệu
Tại liệu đề thi giới thiệu một giáo trình toán cao cấp cho Kỹ sư 1, kỳ II năm học 2022-2023 của Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh. Nội dung bao gồm kiểm tra hệ phương trình tuyến tính, mô hình truyền nhiệt - sưởi ấm hay làm mát tòa nhà, mô hình dao động, giải hệ phương trình vi phân, và mô hình logistic có thu hoạch. Thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp Euler, RK1 và RK2 với máy tính Casio.
Đối tượng sử dụng
Nhà nghiên cứu về toán, sinh viên luyện tập toán, người làm nghiệp trong lĩnh vực công nghệ kỹ thuật
Nội dung tóm tắt
Tài liệu đề thi mô tả giáo trình toán cao cấp cho Kỹ sư 1, kỳ II năm học 2022-2023 của Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh. Nội dung bao gồm 5 câu hỏi về kiểm tra hệ phương trình tuyến tính, mô hình truyền nhiệt - sưởi ấm hay làm mát tòa nhà, mô hình dao động, giải hệ phương trình vi phân, và mô hình logistic có thu hoạch. Câu hỏi 1: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính. Câu 2: Mô hình truyền nhiệt - sưởi ấm hay làm mát tòa nhà (Heating and cooling of a building). Phương trình vi phân được mô tả là P T k T T k dt dT +−−= , giải phương trình vi phân tìm T(t) theo các hằng số P, k, khi biết a = 20°C, = 24°C, và T(0) = 20°C. Câu 3: Mô hình dao động. Giải phương trình vi phân y'' + 5sin(2πt/7) = 0 với điều kiện y(0) = 0 và y'(0) = 0. Chứng tỏ rằng sau khoảng thời gian t đủ lớn, nghiệm của phương trình vi phân biểu diễn xấp xỉ một dao động điều hòa theo thời gian t. Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân yy' + eyx = 66'5'3 với điều kiện y(0) = 0 và x(0) = 0. Giải phương trình tích phân y(t) = -∫e^(-2t)dt từ t = 0 đến t = 10. Câu 5: Mô hình logistic có thu hoạch (Logistic growth with harvesting). Giả sử lượng tài nguyên tại thời điểm t tính từ năm 2023 được xấp xỉ bởi hàm y(t), thỏa phương trình vi phân logistic có thu hoạch: h K y ry dt dy −−= , khi t = 1, 0.5, và 0.3, thì phương trình trở thành 200 2.0 2 1.0 1.0 y eye dt dy tt −− −= , Lần lượt áp dụng phướng pháp Euler (RK1) và phương pháp Euler cải tiến (RK2) với bước nhảy h = 1, đồng thời sử dụng máy tính Casio, tính lượng tài nguyên các năm tiếp theo từ 2024 đến 2028.
