Chương II: BIẾN NGẪU NHIÊN
& VÉC TƠ NGẪU NHIÊN
II.1. Định nghĩa và phân loại Biến ngẫu nhiên.
II.2. Biểu diễn các phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên.
II.2.1 Bảng phân phối XS của BNN rời rạc.
II.2.2 Hàm phân phối XS của BNN.
II.2.3 Hàm mật độ XS của BNN liên tục.
II.3 Một số tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên.
II.3.1 Kz vọng toán II.3.2 Phương sai và độ lệch
II.3.3 Mốt II.3.4 Trung vị
II.3.5 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính 1 số tham số đặc trưng.
II.3.6 Hàm của biến ngẫu nhiên.
85
Chương II: Biến ngẫu nhiên & VTNN
II.4. Vectơ ngẫu nhiên rời rạc 2 chiều (X,Y).
II.4.1 Bảng phân phối XS đồng thời.
II.4.2 Phân phối XS theo các BNN thành phần X, Y (PP lề).
II.4.3 PP XS có điều kiện.
II.4.4 Điều kiện độc lập của X và Y.
II.4.5 Hàm phân phối XS của (X,Y).
II.5 Một số tham số đặc trưng của vectơ ngẫu nhiên.
* Kz vọng toán * Kz vọng có điều kiện
* Covarian ( Hiệp phương sai) * Ma trận tương quan
* Hệ số tương quan & { nghĩa.
* Sử dụng máy tính bỏ túi để tính một số tham số đặc trưng.
II.6. Hàm của vectơ ngẫu nhiên (X,Y).
86 Chương II: Biến ngẫu nhiên & VTNN
87
II.1. Định nghĩa và phân loại
Định nghĩa:
Một biến số được gọi là biến ngẫu nhiên ( hay còn gọi là biến
số ngẫu nhiên – random variable, đại lượng ngẫu nhiên) nếu
trong kết quả của mỗi phép thử nó sẽ nhận một và chỉ một
trong các giá trị có thể có của nó tùy thuộc vào sự tác động
của các yếu tố ngẫu nhiên .
Kí hiệu cho biến ngẫu nhiên: X, Y, Z , X1 , X2 …, Xn, …
Các giá trị có thể có của chúng được kí hiệu bằng chữ cái in
thường x, x1, x2,..,xn,.. y1, y2….
Biến X nào đó được gọi là ngẫu nhiên vì trước khi tiến hành
phép thử ta chưa thể biết chắc chắn nó sẽ nhận giá trị là bao
nhiêu, chỉ có thể dự đoán điều đó với một xác suất nhất định.
Chương II: Biến ngẫu nhiên & VTNN
88
Biến ngẫu nhiên được phân làm 2 loại:
* Biến ngẫu nhiên gọi là rời rạc nếu ta có thể đếm được các
giá trị có thể có của nó ( hữu hạn hoặc vô hạn).
VD: - Số chấm xuất hiện khi tung 1 con xúc xắc là 1 bnn rời rạc.
- Có một người mỗi ngày mua 1 tờ vé số cho đến khi trúng
được giải đặc biệt thì thôi. Gọi X là số vé người đó đã mua
cho đến khi trúng giải đặc biệt, thì X là BNN rời rạc.
* Biến ngẫu nhiên gọi là liên tục nếu các giá trị có thể có của
nó lấp đầy ít nhất một khoảng trên trục số.
Như vậy đối với biến ngẫu nhiên liên tục , người ta không thể
đếm được các giá trị có thể có của nó.
Chiều cao của trẻ em ở một địa phương, mực nước mưa đo
được sau mỗi trận mưa… là các biến ngẫu nhiên liên tục.
Chương II: Biến ngẫu nhiên & VTNN
89
Nếu kí hiệu { xi ,iI } là tập các giá trị có thể có của X thì việc biến ngẫu nhiên
X nhận một giá trị nào đó trong tập hợp này như “X= x1”, “X=x2”… thực chất
là các biến cố ngẫu nhiên.
Hơn nữa, khi thực hiện một phép thử, X nhất định sẽ nhận một và chỉ một
trong các giá trị có thể có trong tập {xi ,iI} , do đó tập tất cả các biến cố
,“X= xi” ,iI } tạo nên một nhóm biến cố đầy đủ.
Lưu {: cần phân biệt khái niệm “Biến cố ” và “Biến ngẫu nhiên“.
II.2 Biểu diễn các phân phối xác suất của BNN
•Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng
giữa các giá trị có thể có của nó với các XS tương ứng.
•Có 3 hình thức mô tả quy luật phân phối XS thường dùng:
- Bảng phân phối XS hoặc hàm XS (chỉ dùng cho BNN rời rạc )
- Hàm mật độ xác suất (chỉ dùng cho BNN liên tục )
- Hàm phân phối xác suất (dùng cho cả 2 loại BNN ).
Chương II: Biến ngẫu nhiên & VTNN