Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 - Trường THPT Chuyên Quốc Học

www.MATHVN.com<br /> <br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC<br /> TỔ TOÁN<br /> <br /> KIỂM TRA KỌC KÌ I<br /> Môn TOÁN - lớp 11<br /> (Thời gian làm bài: 90 phút)<br /> <br /> Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau<br /> a)<br /> <br /> cos 2 x + 3sin x + 3 = 0 .<br /> <br /> b)<br /> <br /> sin 2 x − cosx<br /> =0<br /> 1-sinx<br /> <br /> c)<br /> <br /> 1 − t anx<br /> = 1 + sin 2 x<br /> 1 + t anx<br /> <br /> Bài 2 (2 điểm). Cho tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}<br /> a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X.<br /> b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X, trong đó<br /> có đúng 2 chữ số chẳn và hai chữ số chẳn này không đứng liền kề nhau.<br /> Bài 3 (2 điểm). Trong một lớp học có 8 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,025.<br /> Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 6 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp học đó<br /> không có đủ ánh sáng.<br /> Bài 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 . Gọi d1 là<br /> ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;0 ) . Viết phương trình của đường thẳng d1 .<br /> Bài 5 ( 2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, điểm M thay đổi<br /> trên cạnh SD, M không trùng S.<br /> a) Dựng giao điểm N của SC với mặt phẳng (ABM); Tứ giác ABNM là hình gì? Có<br /> thể là hình bình hành không?<br /> b) Gọi I là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: khi M chạy trên cạnh SD<br /> thì I chạy trên một đường thẳng cố định. Hãy chỉ ra đường thẳng cố định đó.<br /> -------------------- Hết -------------------<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I<br /> MÔN TOÁN LỚP 11 (NC) – N<br /> Bài<br /> Bài 1<br /> <br /> câu<br /> a)<br /> <br /> Bài giải gợi ý<br /> <br /> ( PT ) ⇔ sin<br /> <br /> 2<br /> <br /> x − 3sin x − 4 = 0<br /> <br /> sin x = −1<br /> ⇔<br /> sin x = 4(l )<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> sin x = −1 ⇔ x = −<br /> <br /> b)<br /> <br /> π<br /> 2<br /> <br /> + k 2π<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Điều kiện: 1 − s inx ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 1 ⇔ x ≠<br /> <br /> π<br /> 2<br /> <br /> + k 2π<br /> <br />  cosx=0<br /> (Pt ⇔ sin 2 x − cosx = 0 ⇔ cosx(2sinx-1) = 0 ⇔ <br /> sinx= 1<br /> 2<br /> <br /> cosx=0 ⇔ x =<br /> <br /> π<br /> 2<br /> <br /> 6<br /> <br /> 6<br /> <br /> π<br /> <br />  x ≠ 2 + kπ<br /> cos x ≠ 0<br /> <br /> ⇔<br /> , k, k ' ∈ Z<br /> ĐKXĐ: <br /> −π<br /> t anx ≠ −1 <br /> <br /> + k 'π<br /> x≠<br /> <br /> <br /> 4<br /> pt ⇔<br /> <br /> cos x − sinx<br /> 2<br /> 3<br /> = ( sinx + cos x ) ⇔ cos x − sinx = ( sinx + cos x )<br /> cos x + sinx<br /> <br /> Chia 2 vế của pt cho cos3 x ≠ 0 , có<br /> <br /> (1 + t an x ) − t anx (1 + t an x ) = ( t anx + 1)<br /> ⇔ (1 + t an x ) (1 − t anx ) = ( t anx + 1)<br /> ⇔ t anx ( t an x + t anx + 2 ) = 0<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Đối chiếu với điều kiện, phương trình có 3 họ nghiệm:<br /> 5π<br /> π<br /> π<br /> x = − + k 2π ; x = + k 2π ; x =<br /> + k 2π<br /> c)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> + kπ<br /> <br /> π<br /> <br /> x = + k 2π ,<br /> <br /> 1<br /> 6<br /> sinx= ⇔ <br /> 2<br />  x = 5π + k 2π<br /> <br /> 6<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Điểm<br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> ⇔ t anx = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ Z (Thỏa đ/k)<br /> <br /> www.DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Bài2<br /> <br /> a)<br /> <br /> Số lẻ có 6 chữ số có dạng abcdef ,<br /> Chọn f có 5 cách<br /> 5<br /> Chọn abcde có A8 = 6720 cách<br /> <br /> f ∈ {1;3;5;7;9}<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> 5<br /> Vậy, số các số lẻ cần tìm có 5. A8 = 33600 (số)<br /> <br /> b)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Số lẻ có 6 chữ số có dạng abcdef , f ∈ {1;3;5;7;9}<br /> Chọn f có 5 cách<br /> Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ còn lại của tập X rồi xếp thứ tự<br /> 0.25<br /> 3<br /> cho chúng, có A4 = 24 cách<br /> 2<br /> 0.25<br /> Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn của tập X, có C4 = 6 cách<br /> Đưa 2 chữ số chẳn đó vào 2 trong 4 vị trí (giữa hai chữ số lẻ hoặc 0.25<br /> 2<br /> chữ số ở hàng cao nhất của số cần tìm), có A4 = 12 cách<br /> (Minh họa: C LC LC LC L )<br /> 2<br /> 2<br /> 3<br /> 0.25<br /> Vậy, có 5. A4 . C4 . A4 =8640 (số)<br /> <br /> Bài 3<br /> <br /> Xác suất để mỗi bóng sáng là: 1 −<br /> <br /> 1 39<br /> =<br /> 40 40<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Biến cố A: “Lớp học có đủ ánh sáng”, A : “Lớp học không có đủ ánh<br /> sáng”<br /> 0.25<br /> B: “6 bóng đèn sáng, 2 bóng đèn bị cháy”.<br /> C: “7 bóng đèn sáng, 1 bóng đèn bị cháy”.<br /> D: “8 bóng đèn sang”.<br /> 6<br /> <br /> 2<br /> <br />  39   1 <br /> P ( B ) = C .   .   ≈ 0.015<br />  40   40 <br /> 8<br /> 7<br /> 1<br />  39 <br /> 1  39 <br /> P ( C ) = C8 .   . ≈ 0.1675; P ( D ) =   ≈ 0.8167<br />  40  40<br />  40 <br /> 2<br /> 8<br /> <br /> (Đúng P(B) và P(D) hoặc P(C) và P(D) thì cho tối đa)<br /> A = B ∪ C ∪ D; B, C, D đôi một xung khắc.<br /> P ( A) = P ( B ) + P (C ) + P ( D)<br /> <br />  2  39   1    1  39  1   39 <br /> C8 .   .    + C8 .   .  +   ≈ 0.9992<br />   40   40     40  40   40 <br /> <br /> <br />  <br /> 6<br /> <br /> 2<br /> <br /> 7<br /> <br /> ( )<br /> <br /> P A = 1 − P ( A ) ≈ 0,0008<br /> <br /> Bài 4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 8<br /> <br /> 0.25<br /> 0,25<br /> <br /> Phương trình d1 : x − 2 y + m = 0 .<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Lấy A(1;1) ∈ d và gọi A ' = Tv ( A ) thì A ' ( 3;1) .<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vì A ' ( 3;1) ∈ d1 nên 3 − 2 + m = 0 ⇔ m = −1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy d1 : x − 2 y − 1 = 0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> www.DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Bài 5<br /> <br /> a)<br /> <br /> S<br /> d<br /> <br /> (Vẽ đúng thiết diện là cho<br /> điểm)<br /> <br /> I<br /> M<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> D<br /> <br /> b)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> N<br /> <br /> C<br /> <br /> CD / / AB<br /> CD ⊂ Mp( SCD)<br /> <br /> Có <br />  AB ⊂ Mp( ABM )<br />  M ∈ Mp( SCD); M ∈ Mp( ABM )<br /> <br /> nên giao tuyến của hai mp (SBC) và (ABM) đi qua M và song song<br /> với CD.<br /> Trong mp(SCD), vẽ MN//CD, N ở trên SC. Suy ra N là giao điểm<br /> của SC với mp(ABM)<br />  MN / / CD<br /> ⇒ MN / / AB nên ABNM là hình thang.<br /> Có <br />  AB / / CD<br /> Khi M trùng D thì ABNM là hình bình hành.<br />  I ∈ AM ⊂ ( SAD)<br /> ⇒ I ∈ ( SAD) ∩ ( ABC) = d<br /> Có <br />  I ∈ BN ⊂ ( SBC)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Do hai mp (SAD) và (SBC) cố định nên giao tuyến d của chúng cố<br /> 0.25<br /> định. Vậy, I chạy trên đường thẳng cố định.<br /> CB / / AD<br /> CB ⊂ mp( SCB)<br /> <br /> Có <br />  AD ⊂ mp( SAD)<br /> 0.25<br />  S chung<br /> <br /> nên nên giao tuyến d của hai mp (SBC) và (SAD) đi qua S và song<br /> song với CB, AD.<br /> <br /> www.DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Trường QH Huế<br /> Tổ Toán<br /> Đề chính thức<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ I<br /> MÔN TOÁN L 11 N<br /> ỚP<br /> Thời gian 90’(không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> I . Phần chung (Gồm 5 bài, bắt buộc cho mọi học sinh):<br /> Bài 1: (2 điểm)<br /> a. Giải phương trình : cos 2x + sin x = 1<br /> <br /> (<br /> <br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> 2<br /> <br /> (<br /> <br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> b. Giải phương trình : 2sin x − 1 tan 2x + 3 2cos x − 1 = 0<br /> Bài 2: (1,5 điểm) Cho tập X = { , 2, 3, ..., 10}.Chọn tùy ý ba số khác nhau , không kể thứ tự từ X<br /> 1<br /> a. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12.<br /> b. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số lẻ.<br /> Bài 3: (2 điểm)<br /> 12<br /> <br /> 1<br /> <br /> a. Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức  x +  ; x ≠ 0 .<br /> x<br /> <br /> 1 2<br /> 6 3<br /> 2<br /> b. Giải bất phương trình A 2x − A x ≤ C x + 10 .<br /> 2<br /> x<br /> k<br /> k<br /> (Ở đây A n ; C n lần lượt là số chỉnh hợp , tổ hợp chập k của n ).<br /> Bài 4:( 1 điểm) . Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) có phương trình<br /> 3x − 2y − 4 = 0 qua phép vị tự tâm S (-1; 4) và tỉ số k = -2 .<br /> Bài 5 : (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác lồi . Lấy M, N là hai điểm lần lượt<br /> trên các cạnh AB, CD ( M ≠ A; M ≠ B; N ≠ C ; N ≠ D) .<br /> Gọi ( P ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA<br /> 1.Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( P ) .<br /> 2. Chứng minh thiết diện này là hình thang khi và chỉ khi MN song song với BC<br /> II. Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai phần sau):<br /> • Phần dành cho ban cơ bản ( 6A)<br /> Bài 6A: (2 điểm)<br /> Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 27, còn tích của chúng bằng 693. Tìm các<br /> số hạng đó.<br /> • Phần dành cho ban nâng cao (6B)<br /> Bài 6B: (2 điểm).<br /> Cho đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên đoạn AB ( C ≠ B;C ≠ A ) . Một đường<br /> kính PQ thay đổi của đường tròn không trùng với AB. Đường thẳng CQ cắt các đường thẳng PA<br /> và PB theo thứ tự tại M và N.<br /> Tìm quỹ tích các điểm M và N khi PQ thay đổi./.<br /> <br /> ==========================================================<br /> <br /> www.DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br />