S GD&ĐT QU NG TR Ở Ả Ị Đ THI H C KỲ IỀ Ọ
TR NG THPT NGUY N H U TH NƯỜ Ễ Ữ Ậ NĂM H C 2009 – 2010 Ọ
---------- ---------- MÔN TOÁN L P 10 (Ch ng trình c b n)Ớ ươ ơ ả
Th i gian: 90 phútờ (Không k th i gian giao đ )ể ờ ề
Câu 1: (1.5 đi m)ể
Gi i và bi n lu n theo tham s m ph ng trình: ả ệ ậ ố ươ
2
3 1 9m x m x
− = −
Câu 2 : (2 đi m) ể
Cho hàm s ố
( )
2
0y ax bx c a
= + + ≠
a. Bi t đ th c a hàm s đã cho có đ nh S(1; 4) và c t tr c tung t i đi m có tungế ồ ị ủ ố ỉ ắ ụ ạ ể
đ b ng 3, tìm các h s a, b, c.ộ ằ ệ ố
b. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s câu a v a tìm đ c.ả ự ế ẽ ồ ị ố ở ừ ượ
Câu 3: (2 đi m) Gi i các ph ng trình sau:ể ả ươ
a.
3 4 2x x
− = −
b.
2 5 4x x
− − =
Câu 4: (1 đi m) ể
Cho hai s d ng a và b. Ch ng minh (a + b)(ố ươ ứ
1 1
a b
+
)
≥
4 .
D u “ = ” x y ra khi nào ?ấ ả
Câu 5: (3.5 đi m) ể
Trong m t ph ngặ ẳ t a đ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1)ọ ộ
a. Ch ng minh r ng: Tam giác ABC vuông. ứ ằ
b. G i E (3; 1), ch ng minh r ng : Ba đi m B, C, E th ng hàng.ọ ứ ằ ể ẳ
c. Tìm t a đ đi m D đ t giác ABCD là hình bình hành.ọ ộ ể ể ứ
d. Tìm t a đ tâm I c a đ ng tròn ngo i ti p ọ ộ ủ ườ ạ ế
ABC
∆
và tìm bán kính đ ng trònườ
đó.
------------------------------------ H T ------------------------------------Ế
Thí sinh:…………………………………………
L p: 10……..ớ
S báo danh:……………..ố
(Thí sinh không đ c s d ng tài li u, cán b coi thi không gi i thích gì thêm)ượ ử ụ ệ ộ ả
ĐÁP ÁN: ( Môn TOÁN l p 10 năm h c 2009- 2010)ớ ọ
Câu 1: (1.5đi m)ể
2
(9 1) 1 3 (0.25)
(3 1)(3 1) (3 1) (*) (0.25)
m x m
m m x m
⇔ − = −
⇔ − + =− −
- N u ế
1
3
m
≠ ±
thì pt(*) có nghi m duy nh t ệ ấ
1
3 1
xm
−
=+
(0,25)
- Nếu
1
3
m
=
thì pt(*) tr thành 0x = 0, pt(*) có vô s nghi m (0,25) ở ố ệ
- N u ế
1
3
m
= −
thì pt(*) tr thành 0x = 2, pt(*) vô nghi m (0,25)ở ệ
V y ph ng trình đã cho: - Có nghi m duy nh t ậ ươ ệ ấ
1
3 1
xm
−
=+
khi
1
3
m≠ ±
- Có vô s nghi m khi ố ệ
1
3
m
=
- Vô nghi m khi ệ
1
3
m
= −
(0,25)
Câu 2 : (2đi m)ể
a/
Cách 1 : Giao đi m c a (P) và tr c Oy có t a đ (0; 3).ể ủ ụ ọ ộ
Nên A
∈
(P)
⇒
c = 3 (0,25)
2
1
2
( ) (0,25)
4
4
21(0,25)
2
12 16
S
S
b
xa
S p
ya
b a a
b
b a a
= − =
∈ ⇔ ∆
= − =
= − = −
⇔ ⇔
=
− + =
V y (P) là: y = -xậ2 + 2x +3 (0,25)
Cách 2 : Giao đi m c a (P) và tr c Oy có t a đ (0; 3).ể ủ ụ ọ ộ
Nên A
∈
(P)
⇒
c = 3 (0,25)
2
1
( ) (0,25)
2
4 .1 .1
2 0
1
1(0,25)
2
b
S p a
a b c
a b
a b
a
b
− =
∈ ⇔
= + +
+ =
⇔+ =
=−
⇔=
V y (P) là: y = -xậ2 + 2x +3 (0,25)
b/ Theo câu a/ ta có (P) : y = -x2 + 2x +3.
- TXĐ :
D R
=
- T a đ đ nh S (1ọ ộ ỉ ; 4).
- Tr c đ i x ng x = 1 ụ ố ứ
- (P) c t Oy t i A(0; 3), c t Ox t i hai đi m B(-1; 0) và C(3; 0) ắ ạ ắ ạ ể
- Đi m D(2; 3) ể
∈
(P) (0,25)
* B ng bi n thiênả ế :
x
−∞
1 +
∞
y 4
-
∞
-
∞
Hàm s đã cho đống bi n ( ồ ế
−∞
; 1) và ngh ch bi n (1; ị ế +
∞
) (0,25)
V:ẽ (Chính xác đ th và đ p ) ồ ị ẹ (0,5)
4
4
2
2
-2
2
5
5
D
D
X = 1
1
0
0
3
3
3
32
2
1
1
-1
1
C
C
S
S
A
A
B
Câu 3:(2đi m) Gi i các ph ng trình sau:ể ả ươ
a.
3 4 2x x
− = −
(1)
Cách 1:
2 0
(1) (0.25)
3 4 2
3 4 2
2
(0.25)
3 4 2
3 4 2
2
1(0.25)
3
2
x
pt x x
x x
x
x x
x x
x
x
x
− ≥
⇔− = −
− = −
≤
⇔− = −
−=−
≤
=
⇔
=
V y pt đã cho có hai nghi m ậ ệ
3
1, 2
x x= =
(0,25)
Cách 2: Ta có:
4
3 4 3
3 4 4
4 3 3
x khi x
x
x khi x
− ≥
− =
− <
* Khi
4
3
x≥
thì pt(1)
⇔
3x - 4 = 2 – x
⇔
4x = 6
⇔
x =
3
2
(TMĐK)
* Khi x <
4
3
thì pt(1)
⇔
4 – 3x = 2 – x
⇔
2x = 2
⇔
x = 1 (TMĐK)
V y pt đã cho có hai nghi m ậ ệ
3
1, 2
x x= =
Cách 3: pt(1)
⇒
(3x – 4)2 = (2 - x)2
⇒
9x2 – 24x + 16 = 4 – 4x + x2
⇒
8x2 – 20x + 12 = 0
⇒
3
2
1
x
x
=
=
Th l i nghi m, ta th y c hai nghi m ử ạ ệ ấ ả ệ
3
1, 2
x x= =
đ u tho m n pt(1)ề ả ả
V y pt đã cho có hai nghi m ậ ệ
3
1, 2
x x= =
b.
2 5 4x x
− − =
(2)
Cách 1:
2
2
(2) 2 5 4
4 0 (0,25)
2 5 ( 4)
4(0,25)
2 5 8 16
4
(0,25)
7
3
pt x x
x
x x
x
x x x
x
x
x
⇔ − = −
− ≥
⇔− = −
≥
⇔− = − +
≥
⇔=
=
Đ i chi u đi u ki n, pt có nghi m duy nh t x = 7. (0,25)ố ế ề ệ ệ ấ
Cách 2: Đi u ki n 2x – 5 ề ệ
≥
0
⇔
x
≥
5
2
(**)
2
2
(2) 2 5 ( 4)
2 5 8 16
7
3
pt x x
x x x
x
x
⇒ − = −
⇒ − = − +
=
⇒=
C hai nghi m x = 7 và x = 3 đ u tho m n Đki n (**), nh ng khi thay vào pt(2) thì giáả ệ ề ả ả ệ ư
tr x = 3 b lo i ( vì 2 = 4 ( vô lí)), còn giá tr x = 7 nghi m đúng.ị ị ạ ị ệ
V y ậpt(2) có nghi m duy nh t x = 7.ệ ấ
Câu 4: (1đi m)ể Ch ng minh: ứ(a + b)(
1 1
a b
+
)
≥
4 (3)
Cách 1 : Áp d ng b t đ ng th c Cô- si, ta có:ụ ấ ẳ ứ
a + b
≥
2
ab
, d u “=” x y ra khi và ch khi a = b. (1) (0,25)ấ ả ỉ
ba
11 +
≥
2
ab
1
, d u “=” x y ra khi và ch khi a = b. (2) (0,25)ấ ả ỉ
T (1) và (2) suy ra: (a + b)(ừ
ba
11 +
)
≥
4. (0,25)
D u “=” x y ra khi và ch khi a = b. (0,25)ấ ả ỉ
Cách 2: BĐT(3)
⇔
( ) 4
b a
a b ab
+
+ ≥
⇔
2
( ) 4a b ab+ ≥
(Do a, b là hai s d ng)ố ươ
⇔
a2 + 2ab + b2
≥
4ab
⇔
a2 - 2ab + b2
≥
0
⇔
(a – b)2
≥
0 ,
∀
a, b d ngươ
D u “=” x y ra khi và ch khi a = b. (đpcm)ấ ả ỉ
Câu 5: (3 đi m)ể
Trong mp Oxy cho ∆ ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1)
a/ CMR : ∆ ABC vuông.
Cách 1 : (Ch ng minh ứ
.AB AC
uuur uuur
= 0)
Ta có :
(6;2), (1; 3) (0,25)AB AC
= = −
uuur uuur
Mà
.AB AC
uuur uuur
= 6.1 + 2(-3) = 0 nên
AB AC⊥ ⇔
uuur uuur
AB
⊥
AC. V y ậ∆ ABC vuông t i A (0,5)ạ
Cách 2: (Ch ng minh Cos(ứ
,AB AC
uuur uuur
) = 0
⇒
(
,AB AC
uuur uuur
) = 900 )
Ta có:
0
.
( , ) .
6.1 2( 3)
40. 10
0
( , ) 90
AB AC
Cos AB AC
AB AC
AB AC
=
+ −
=
=
⇒ =
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Hay AB
⊥
AC.
V y ậ∆ ABC vuông t i A ạ
Cách 3: (S d ng đ nh lí đ o c a đ nh lí Pitago)ử ụ ị ả ủ ị
Ta có:
2
2
2
(6; 2) 40
(1; 3) 10
( 5; 5) 50
AB AB
AC AC
BC BC
= ⇒ =
= − ⇒ =
= − − ⇒ =
uuur
uuur
uuur
2 2 2
BC AB AC⇒ = +
V y ậ∆ ABC vuông t i A có c nh huy n BC.ạ ạ ề
b/ G i E (3; 1), CMR : Ba đi m B, C, E th ng hàng.ọ ể ẳ
Cách 1: (
;BC CE
uuur uuur
cùng ph ngươ )
Ba đi m B, C, E th ng hàng ể ẳ
BC kCE⇔ =
uuur uuur
(0,25)
Ta có :
( 5; 5); (2;2) (0,25)BC CE
= − − =
uuur uuur
Mà
5 5
(2;2)
2 2
BC BC CE= − ⇒ = −
uuur uuur uuur
V y ba đi m B,ậ ể C, E th ng hàng.ẳ (0,5)