Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Thanh Thùy (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Tạ Duy Phương | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

336
lượt xem 72
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em và giáo viên tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn "Toán – Trường THCS Thanh Thùy" năm học 2015-2016. Hy vọng đề thi giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Thanh Thùy (Năm học 2015-2016)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN THANH OAI NĂM HỌC 20152016 TRƯỜNG THCS THANH MÔN: TOÁN LỚP 9 THÙY Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (6 điểm) Cho biểu thức: . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P > 0. c) Tính giá trị của P với x = Bài 2: (4 điểm) a) Giải phương trình: b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 + 4x = 19 3y2 Bài 3: (2 điểm) a) Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của Q = xyz b) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c và có chu vi là 2. Chứng minh rằng: a2 + b2 +c2 + 2abc
HƯỚNG DẪN CHẤM , BIỂU ĐIỂM ĐỀ TOÁN 9 NĂM HỌC 20152016 Bài Đáp án Điể m 1 ĐKXĐ: 0,5 đ a) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b) P > 0  0,5đ   x > 4 0,5đ Kết luận: x > 4 và x ≠ 9 thì P > 0 0,5đ 0,5đ c) x = 0,5đ => x3 = 4 + 3..x  x3 + 3x 4 = 0  x3 x2 + x2 x + 4x 4 = 0  x2(x – 1) + x(x – 1) + 4(x – 1) = 0  (x – 1)( x2 + x + 4) = 0 0,5đ Vì x2 + x + 4 > 0 nên x – 1 = 0 => x = 1 0,5đ Vậy P = 0,5đ Bài 2 a) Đk : 4 ≤ x ≤ 6 0,5 đ = 6 − x  = 6 – x  + x – 6 = 0  . (2 + ) = 0  = 0  x = 4 0,5 đ (2 + ) = 0 ( vô lý) 0,5 đ Thử lại : – x  2 = 2 Kết luận : Vậy phương trình có nghiệm : x = 4 0,5 đ Tìm nghiệm nguyên của phương trình
b) 2x2 + 4x = 19 – 3y2  2x2 + 4x + 2 = 21 – 3y2  2(x2 + 2x + 1) = 3(7 – y2)  2(x+1)2 = 3(7 – y2) 0,5 đ  7 – y2 > 0 0,5 đ 2  7 – y 2  y2 là số lẻ , mà 7 – y2 > 0 0,5 đ  y chỉ có thể là  2(x+1)2 = 3.6 = 18  (x+1)2 = 32 0,5 đ  x = −4 ; x = 2 (x,y) = (4, 1) ; (4, 1) ; (2, 1) ; (2,1) Bài 3 a)  ≥ 2 Tương tự : ≥ 2 ≥ 2 0,5đ Nhân vế với vế ta được : ≥ 2.2.2 = 8.  1 ≥ 8xyz  ≥ xyz hay xyz ≤  Max Q = khi x = y = z = 0,5đ 0,5đ) (0,5đ) b) Ta có: 0
(0,5đ) Bài 4: vẽ hình đúng 0,5đ AB2 = CA. AE => AE = 0,5đ CH. CF = BC2 (△ HBC △ BFC) CA. CE= BC2 (△ ABC △ BEC) 0,5đ => CH. CF = CA. CE => Góc C chung => △ AHC △ FEC (c.g.c) 0,5đ Bài 5 M E 0,5đ I F H A O D B C O/ N a) Ta có 0 Góc AEB = GócCFD (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 0,5 đ = 90 Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O/), nên: OE EF và OF EF => OE // O/F 0,5 đ Góc EOB= Góc FO’D (góc đồng vị) => góc EAO = góc FCO’ Do đó MA // FN, mà EB MA => EB FN 0 Hay góc ENF . 0,5 đ = 90 Tứ giác MENF có , nên MENF là hình chữ nhật b) Gọi I là giao điểm của MN và EF; H là giao điểm của MN và AD 0,5 đ Vì MENF là hình chữ nhật, nên góc IFN = góc INF
Mặt khác, trong đường tròn (O/):gocsIFN= góc FND = ½ sđ cung FC 0,5 đ =>góc FDC = góc FDC Suy ra đồng dạng (g – g) 0,5 đ => góc NHC= góc DFC = 900 hay MN AD 0,5 đ c) 0,5 đ Do MENF là hình chữ nhật, nên góc MFE = FEN Trong đường tròn (O) có: góc FEN = góc EAB =1/2 sđ cung EB =>gócMEF = EAB 0,5 đ Suy ra đồng dạng (g – g) =>, hay ME.MA = MF.MD 0,5 đ 0,5 đ Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, nếu đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình đã học thì hai Giám khảo chấm thi thống nhất việc phân bố điểm của cách giải đó, sao cho không làm thay đổi tổng điểm của bài (hoặc ý) đã nêu trong hướng dẫn này./. NGƯỜI SOÁT TỔ TRƯỜNG DUYỆT BGH