PHONG GD &ĐT THANH OAI
TR NG THCS THANH VĂN ƯƠ
ĐÊ THI CHON HOC SINH GIOI L P 9 Ơ
Năm h c 2015 – 2016ọ
Môn thi: Toan.
Th i gian: 150 phút.( không k th i gian giao đ)ờ ể ờ ề
Bài 1: (6 đi m)ể
a. Cho
1) Rút g n Mọ
2) Tìm giá tr nguyên c a x đ bi u th c M nh n giá tr là s nguyên ị ủ ể ể ứ ậ ị ố
b. Tính giá tr c a bi u th c P ị ủ ể ứ
v i ớ
Bài 2: (4 đi m)ể
a - Gi i ph ng trình: ả ươ
b - Tìm t t c các s nguyên n sao cho là m t s chính ph ng ấ ả ố ộ ố ươ
Bài 3: (4 đi m)ể
a) Cho đng th ng: (m là tham s ) (1)ườ ẳ ố
Ch ng minh r ng đng th ng (1) luôn đi qua m t đi m c đnh v i m i giá tr c a mứ ằ ườ ẳ ộ ể ố ị ớ ọ ị ủ
b) Ch ng minh r ng : n u a, b ,c là ba s th a mãn ứ ằ ế ố ỏ
a +b +c = 2013 và =
thì m t trong ba s ph i có m t s b ng 2013ộ ố ả ộ ố ằ
Bài 4: (5 đi m)ể
Cho đng tròn (O;). AB và CD là hai đng kính c đnh c a (O) vuông góc ườ ườ ố ị ủ
v i nhau. Mlà m t đi m thu c cung nh AC c a (O). K và H l n l t là hình chi u c a M trên ớ ộ ể ộ ỏ ủ ầ ượ ế ủ
CD và AB.
a) Tính
b) Ch ng minh: ứ
c) Tìm v trí đi m H đ giá tr c a: P = MA. MB. MC. MD l n nh t.ị ể ể ị ủ ớ ấ
Bài 5: (1 đi m)ể
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ
(Trong đó a, b, c là đ dài 3 c nh c a 1 tam giác)ộ ạ ủ
- Hêt -
PHONG GD &ĐT THANH OAI
1
TR NG THCS THANH VĂN ƯƠ
ĐAP AN THI CHON HOC SINH GIOI L P 9 Ơ
Bài 1:
a) (4,5đ)
ĐKXĐ: (*)
1)Rút g n M : V i V y (v i ) (*) ọ ớ ậ ớ
(2,5đ)
2) (0,75đ)
Bi u th c M có giá tr nguyên khi và ch khi: ể ứ ị ỉ
(3) Vì Ư
Nên
X y ra các tr ng h p sau: (0,5đ)ả ườ ợ
. (TMĐK (*) )
.
(không TMĐK (*) lo i ) (0,25đ)ạ
V y x = 0 thì M nh n giá tr nguyên. ậ ậ ị
b_
Có (0,5đ)
(0,25đ)
(0,75đ)
V i x = 1.Ta có ớ
V y v i x = 1 thì P = 2014ậ ớ
Bài 2:
2
a_(2,5đ)
(1)
Ta có: (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
(1) (3) ( 0,5đ)
Đt , v i ặ ớ y ≥ 1. Suy ra
Thay vào (3): (0,5đ)
* V i ớy = 1 thì x = 0 th a mãn ph ng trình.ỏ ươ
* V i ớy ≠ 1 và y ≥ 1, ta có: (4) (1đ)
Vì và y > 1 thay vào v trái c a (4) ế ủ
l nh n. (0,25đ) ớ ơ
Do đó (4) vô nghi m ệ
V y ph ng trình (1) có nghi m duy nh t ậ ươ ệ ấ x = 0 (0,25đ)
b_ (1,5đ) Gi s (1) ả ử (0,5đ)
Suy ra (k + n) và (k – n) = 2k là s ch n nên (k + n) và (k – n) cùng tính ch n ố ẵ ẵ
l ẻ
Do 2014 là s ch n nên (k + n) và (k – n) đu là s ch n ố ẵ ề ố ẵ
(0,5đ)
Khi đó t (1) suy ra ta l i có (đi u này vô lí)ừ ạ ề
V y không có s nguyên n nào đ là s chính ph ng ậ ố ể ố ươ
(0,5đ)
Bài 3:
a) (2đ) Đi u ki n c n và đ đ đng th ng ề ệ ầ ủ ể ườ ẳ
đi qua đi m c đnh ể ố ị
v i m i m là : (0,5đ)ớ ọ
v i m i mớ ọ
3
v i m i mớ ọ
v i m i mớ ọ (0,75đ)
(0,5đ)
V y các đng th ng (1) luôn đi qua đi m c đnh N(-1; 1) ậ ườ ẳ ể ố ị
(0,25đ)
b) Đi u ki n a,b,c 0ề ệ
T ừ
Suy ra ( bc +ac +ab ) ( a+b+c ) – abc = 0 (0,25đ)
( a+b ) ( b+c ) ( c+a ) = 0 a+b =0 ho c b+c=0 ho c c+a=0ặ ặ
(0,5đ)
N u a+b =0 mà a+b+c =2013 nên c=2013ế
N u b+ c =0 mà a+b+c =2013nên a=2013 ế
N u a+c=0 mà a+b+c =2013 ế
nên b=2013 (0,5đ)
V y 1 trong các s a , c ,b b ng 2013 (0,25đ)ậ ố ằ
Bài 4:
(0,5đ)
a_ Vì M thu c (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông t i M nên:ộ ạ
= =1+1=2
(1,5đ)
b_
Ch ng minh: ứ
Th t v y: KOHM là hình ch nh t nên: OK = MHậ ậ ữ ậ
4
Mà MH2 = HA.HB (H th c l ng trong tam giác vuông MAB có MH đng ệ ứ ượ ườ
cao) (1đ)
và BH = AB – AH = 2R – AH
Suyra:OK2=MH2=AH(2R-AH) (1đ)
c_
P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK = OH)
(0,25đ)
MàOH.MH(Pitago) (0,25đ)
V y . đng th c x y ra MH = OH ậ ẳ ứ ẩ (0,25đ)
OH=
(0,25đ)
Bài 5:
Đt x = b + c – a, y = a + c – b, z=a + b – c thì `ặ
Ta có (0,25đ)
V y ậ
(0,25đ)
D u đng th c x y ra khi ấ ẳ ứ ả (0,25đ)
V y giá tr nh nh t c a bi u th c P là 26 khi và ch khi (0,25đ)ậ ị ỏ ấ ủ ể ứ ỉ
Duyêt cua BGH Xac nhân cua tô Ng i ra đê ươ
Ngô Thi Liên
5