Së GD&§T NghÖ An K× thi chän häc sinh giái tØnh líp 12
N¨m häc 2008 - 2009
M«n thi: to¸N 12 THPT- b¶ng A
Thêi gian lµm bµi: 180 phót
C©u 1. (3,0 đi m)ể
Tìm m đ ph ng trình sau có b n nghi m phân bi t thu c đo n ể ươ ố ệ ệ ộ ạ
;
4 4
π π
−
442
sin x + cos x + cos 4x = m.
C©u 2. (3,0 đi m)ể
Cho h : ệ
4
7 7 a
x y
x y
+ =
+ + + ≤
(a là tham s ).ố
Tìm a đ h có nghi m ể ệ ệ
( )
x; y
th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ
9.x≥
C©u 3. (3,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
2
3
1 sin 1 0
( )
0 0.
víi
víi
x x x
f x x
x
+ −
≠
=
=
Tính đ o hàm c a hàm s t i x =0 và ch ng minh r ng hàm s đ t c c ti u t i ạ ủ ố ạ ứ ằ ố ạ ự ể ạ x =
0.
C©u 4. (3,0 đi m) ể
Cho ba s d ng ố ươ a,b,c thay đ i. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cổ ị ớ ấ ủ ể ứ
.
3 3 3
bc ca ab
Pa bc b ca c ab
= + +
+ + +
C©u 5. (3,0 đi m) ể
Cho n là s t nhiên, ố ự
Ch ng minh đ ng th c sau:ứ ẳ ứ
( ) ( )
2 2
2 0 1 2 2 2 2 1 2
1 2 ... 2 1 ( 1)2 .
n n n
n n n n n
n C n C n C C C n n
− − −
+ − + − + + + = +
C©u 6. (3,0 đi m) ể
Cho kh i chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G i M, N, P l nố ọ ầ
l t là trung đi m c a các c nh AB, AD, SC. Ch ng minh r ng m t ph ng (MNP)ượ ể ủ ạ ứ ằ ặ ẳ
chia kh i chóp S.ABCD thành hai ph n có th tích b ng nhau.ố ầ ể ằ
C©u 7. (2,0 đi m) ể
Cho t di n ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC và m t ph ngứ ệ ặ ẳ
(CAB) vuông góc v i m t ph ng (DAB). Ch ng minh r ng:ớ ặ ẳ ứ ằ
·
·
1
CotBCD.CotBDC = .
2
-------------H t-------------ế
H và tên thí sinh:....................................................................S báo danh:.....................ọ ố
§Ò chÝnh