PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO CHƯ SÊ
TRƯƠNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 6 ( thời gian 120 phút)
Đề bài
Bài 1:(3 điểm)
a) Tính tổng A = 2 2 2 2
3 3 3 3
...
8.11 11.14 14.17 197.200
b) So sánh A và B:
A =
10 10
m n
a a
và B =
11 9
m n
a a
c) Rút gọn phân số:
D =
21 23 25 ... 39
Bài 2:(3 điểm)
a) Cho A =
3 5
4
n
n
. Tìm n
Z để A có giá trị nguyên.
b) Tìm x, y
Z biết:
4 4
3 3
x
y
với x - y = 5
c)Tìm x, y
Z biết: (x + 1).(3y -2) = - 55
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm chữ số tận cùng của các số
7
6
5
234
;
5
7
6
579
b) Cho n
N. Chứng minh 5n - 1
4
Bài 4:(2 điểm)
a) Trên cùng nửa mặt phẳng cho trước có bờ là tia Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao
cho số đo
xOy
= 700 và
yOz
= 300. Xác định số đo của
xOz
.
b) Cho trước một số điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các
đường thẳng đI qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là 36.
Tính số điểm cho trước.
Đáp án và biểu điểm
Bài 1:(3 điểm)
a)(1 điểm)Tính tổng A = 2 2 2 2
3 3 3 3
...
8.11 11.14 14.17 197.200
1 1 1 1
3. ...
8 11 197 200
A
(0,5 điểm)
1 1
3.
8 200
A
(0,25 điểm)
9
25
A (0,25 điểm)
b)(1,5 điểm)So sánh A và B:
A =
10 10
m n
a a
và B =
11 9
m n
a a
Ta có A =
10 9 1
m n n
a a a
B =
10 9 1
m n m
a a a
(0,5 điểm)
Xét các trường hợp
Trường hợp 1:
a = 1 thì am = an do đó A = B (0,5 điểm)
Trường hợp 2:
a
1 thì xét m và n
- Nếu m = n thì am = an do đó A = B
- Nếu m < n thì am < an do đó
1 1
m n
a a
nên A < B
- Nếu m > n thì am > an do đó
1 1
m n
a a
nên A > B (0,5 điểm)
c) (0,5 điểm)Rút gọn phân số:
D =
21 23 25 ... 39
200
600
D
1
3
D
(0,5 điểm)
Bài 2:(3 điểm)
a) (1,5 điểm)Cho A =
3 5
4
n
n
. Tìm n
Z để A có giá trị nguyên.
Ta có A =
17
3
4
n
(0,5 điểm)
Để A có giá trị nguyên khi
17
4
n
có giá trị nguyên.
Vậy để
17
4
n
có giá trị nguyên thì n + 4 phảI là ước của -17
Ta có Ư(-17) = {-1; 1; -17; 17} (0,5 điểm)
Lập bảng
n +4 -1 1 -17 17
n -5 -3 -21 13
Vậy với n = -5; n = -3; n = -21; n = 13 thì A có giá trị nguyên. (0,5 điểm)
b) (0,75 điểm)Tìm x, y
Z biết:
4 4
3 3
x
y
với x - y = 5
Điều kiện y
3 ta có 3x -12 = 4y - 12 nên 3x = 4y (1) (0,25 điểm)
Từ x - y = 5 ta có x = 5 + y (2) (0,25 điểm)
Thay (2) vào (1) ta được 3y + 15 = 4y. Nên y = 15
x = 5 + 15 = 20 (0,25 điểm)
c) (0,75 điểm)Tìm x, y
Z biết: (x + 1).(3y -2) = -55
Ta có (x + 1).(3y -2) = (-11).5 = (-5).11 (0,25 điể
m)
Nếu (x + 1).(3y -2) = (-11).5
Ta có
12
1 11
7
3 2 5
3
x
x
yy
(loại)
Hoặc
3 2 11 3
x x
y y
(chọn) (0,25 điểm)
Nếu (x + 1).(3y -2) = (-5).11
Ta có
6
1 5
13
3 2 11
3
x
x
yy
(loại)
Hoặc
1 11 10
3 2 5 1
x x
y y
(chọn)
Vậy (x = 4; y = -3) hoặc (x = -6; y = -1) (0,25 điểm)
Bài 3: (2 điểm)
a) (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của các số
7
6
5
234
;
5
7
6
579
Số 234 có chữ số tận cùng là 4 nâng lên lũy thừa bậc lẻ nên có chữ số tận cùng là 4.
Vậy số
7
6
5
234
có chữ số tận cùng là 4. (0,5 điểm)
Số 579 có chữ số tận cùng là chữ số 9 nâng lên lũy thừa bậc chẵn nên có chữ số tận
cùng là 1. Vậy số
5
7
6
579
có chữ số tận cùng là 1. (0,5 điểm)
c) (1 điểm)Cho n
N. Chứng minh 5n - 1
4
Với n = 0 thì 5n - 1 = 0
4
Với n = 1 thì 5n - 1 = 4
4 (0,5 điểm)
Với n > 1 thì 5n có tận cùng bằng 25, nên 5n - 1 = …24
4
Vậy 5n - 1
4 (0,5 điểm)
Bài 4: (2 điểm)
hinh A hinh B
30 o
30 o
70 o 70 o
z
zy
y
x
x
OO
a) (1 điểm)Trường hợp1: (hình A)
Khi tia Ox nằm giữa hai tia Ox và Oy ta có:
xOz
+
zOy
=
xOy
xOz
=
xOy
-
zOy
xOz
= 700 - 300
xOz
= 400 (0,5 điểm)
Trường hợp2: (hình B)
Khi tia Oz không nằm giữa hai tia Ox và Oy ta có:
xOy
+
zOy
=
xOz
xOz
= 700 + 300
xOz
= 1000 (0,5 điểm)
b) (1 điểm)Gọi số điểm cho trước là n
Ta có .( 1)
36
2
n n
(0,5 điểm)
n.(n-1) = 72 = 9.8
n = 9 (0,5 điểm)