ĐỀ SỐ 26
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 6
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 2,0 điểm ) :
a) Tính tổng S =
32
.
29
6
...
11
.
8
6
8
.
5
6
5
.
2
6 và chứng tỏ tổng S < 1 ?
b) So sánh hai phân số
a
a1
và
b
b1
( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b 0
)
Bài 2 ( 2,0 điểm ) :
a) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất.
Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007
b) Tìm x biết 22)
42424242
33333333
303030
333333
2020
3333
12
33
.(
4
7 x
Bài 3 ( 2,0 điểm ) :
Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào
mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ?
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác
của xOn :
a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và
Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot .
Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ?
Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó
chia hết cho 12
Đè Số 26
Kiểm tra toán 6 – HSG
ĐỀ 1
Bài 1
1,Cho biểu thức A =
5
2
n
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên
2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500
b, (3x – 24). 73= 2. 74
c,
5 16 2.( 3)
x
3, Bạn Hương đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang 365
hỏi bạn Hương đã dùng hết bao nhiêu chữ số, trong các chữ số đã dùng thì
có bao nhiêu chữ số 5?
Bài 2
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối
của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3:
Cho
xOy=100o. Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy; vẽ tia Ot nằm
trong góc xOy sao cho
yOt= 250.
1, Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy.
2, Tính số đo góc zOt.
3, Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của góc zOy.
Kiểm tra toán 6 – HSG
Đề 4
Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì
4P + 1 là hợp số.
2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 2: (2 điểm)
Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong 04020 yxN để N chia
hết cho 13.
Bài 3: (2 điểm)
Vòi nước I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nước II chảy vào
đầy bể trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nước I chảy vào trong 3 giờ15 phút;
vòi nước II chảy vào trong 5 giờ 35 phút thì lượng nước chảy vào bể ở vòi
nào nhiều hơn. Khi đó lượng nước trong bể được bao nhiêu phần trăm của
bể.
Bài 4: (2 điểm)
Bạn Hạnh nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngược lại cũng
được một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và
số bé của hai số đó thì được 396. Bạn hoàngng cũng nghĩ ra một số thoả mãn
điều kiện trên.
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy.
Bài 5: So sánh
a. 222 333 với 333 222
b. 16 12 với 64 8
Kiểm tra toán 6 – HSG
Đề 3
Câu 1
1, Cho biểu thức B =
2
7
n
a, Tìm n nguyên để B là phân số.
b, Tỡm n nguyờn đểB là số nguyên.
2, Tìm x biết:
a, x chia 11 dư 10, x:23 dư 22, x:27 dư 26 và 0 < x < 500.
b, (3x – 24).73 = 2.74
c, | x – 5 | = 16 + 2.( –3 )
Câu 2
Minh nghĩ ra 1 số tự nhiên có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì
được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được số chia hết cho 8,
nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho 9
Hỏi Minh nghĩ ra những số nào ?
Câu 3
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy bằng m độ, góc
xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ok
của góc xOz.
1, Tính góc tOk theo m và n.
2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều kiện
gì ?
Câu 4
Chứng minh :
2
)1(
nn và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n
N.
Câu 5 :tìm các chữ số a, b, c biết :
a. abc +ab + a =1037
b. ab +bc + ca = abc