PHÒNG GD&ĐT THANH CH NGƯƠ Đ THI LÝ THY T CH N GVDG HUY NỀ Ế Ọ Ệ .
CHU KỲ 2010-2012. MÔN THI: TOÁN
Th i gian:150 phút ờ(Không k th i gian giao đ )ể ờ ề
Câu 1. a. Anh (ch ) hãy cho bi t trình t d y h c đ nh lý toán h c.ị ế ự ạ ọ ị ọ
b. V n d ng trình t đó vào vi c d y đ nh lý “ T ng ba góc trong c a m t tam giác”ậ ụ ự ệ ạ ị ổ ủ ộ
Câu 2. a. Ch ng minh r ng: ứ ằ
1005
4 1 3−M
b. So sánh phân s : ố
34568
45683
A=
và
34569
45684
B=
c. Tìm các s nguyên d ng n đ phân s : ố ươ ể ố
2 11
2
n
n
+
−
là phân s t i gi n.ố ố ả
Câu 3. Tìm
, ,x y z
bi t:ế a.
2 ;3 4x y x z= =
và
3 5 15x y z− + =
;
b.
2
9 2 5 30 0x x x− − + =
c.
Câu 4. Tìm giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ
1
3S x x
= +
v i ớ
2x
M t h c sinh đã gi i nh sau: Vì ộ ọ ả ư
2x
nên áp d ng B t đ ng th c Cauchy cho hai s : ụ ấ ẳ ứ ố
3x
và
1
x
Ta có:
1 1
3 2 3 .S x x
x x
= +
hay
2 3S
. D u b ng x y ra khi và ch khi ấ ằ ẩ ỉ
1 3
33
x x
x
= =�
.
V y giá tr nh nh t c a ậ ị ỏ ấ ủ
S
là
2 3
, đ t đ c khi ạ ượ
3
3
x=
. Hãy ch ra sai l m trong l i gi i trên vàỉ ầ ờ ả
gi i l i cho đúng.ả ạ
Câu 5. Cho hình vuông ABCD, l y đi m M thu c đ ng chéo AC. T đi m M k đ ng th ngấ ể ộ ườ ừ ể ẻ ườ ẳ
song song v i AB c t AD, BC l n l t t i Q và K. P là hình chi u c a M trên DC.ớ ắ ầ ượ ạ ế ủ
a. Ch ng minh: ứ
∆
QMP =
∆
BKM t đó suy ra BM vuông góc v i PQ t i H.ừ ớ ạ
b. Cho
1
3
MC
MA =
. Tính t s : ỷ ố
MH
QH
.
Câu 6. Cho 3 đi m A, B, C c đ nh sao cho AB + BC = AC. V đ ng tròn (O) b t kỳ đi qua Bể ố ị ẽ ườ ấ
và C (BC không ph i là đ ng kính c a (O)). T A v các ti p tuy n AM, AN t i đ ng trònả ườ ủ ừ ẽ ế ế ớ ườ
(O) (M, N là hai ti p đi m). L y I là trung đi m c a đo n th ng BC. G i giao đi m MN v i ACế ể ấ ể ủ ạ ẳ ọ ể ớ
là H. Ch ng minh:ứ
a. Năm đi m A, M, O, I, N cùng thu c m t đ ng tròn.ể ộ ộ ườ
b. Khi (O) thay đ i thì đ dài AH không đ i.ổ ộ ổ
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
(Đ g m 01 trang)ề ồ
H t./ế