Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Ninh Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Ninh Giang" được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Ninh Giang

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NINH GIANG NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: Toán 7 Ngày thi: 25 tháng 03 năm 2023 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1(2 điểm) 1) So sánh: 2712 và 819 1 1 1 1 1 2) Tính nhanh: S = + + + ....... + + 1.4 4.7 7.10 2017.2020 2020.2023 3) Rút gọn: A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...+ 22022 Câu 2 (2 điểm) 2x +1 3y − 2 2x + 3y −1 1) Tìm x, y biết: = = 5 7 6x 2) Cho A =−1 − 3 − 32 − 33 − ... − 32020 . Tìm các số tự nhiên x để 1-2A= 91010. 3x −2 3) Tìm x biết: x + 1 + x + 2 + x + 2020 =x 4 Câu 3 (2 điểm) 1) Cho x, y là các số nguyên thoả mãn x − 1 + y 2 = và y < x . 1 Tính giá trị biểu thức P = ( 3x + 4y − 5 ) 2022 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : x – y + 2xy = 7 3) Cho x, y ∈ N * và p là số nguyên tố thoả mãn: x2 + xy = 2x + 2y + p2 Chứng minh rằng: y = p2 - 3 Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có Â = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D và tia phân giác của góc C cắt AB tại E; BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính số đo góc BIC b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng ming rằng: FI = DI c) Trên tia IF lấy điểm K sao cho IK = IB. Vẽ tam giác BCH đều (H và A khác phía với đường thẳng BC). Chứng minh 3 điểm I, K, H thẳng hàng. Câu 5 (1 điểm) 1 1 1 1 1010 1009 1008 2 1 Cho A = + + + ... + và B =1011 + + + + ... + + 1.2 3.4 5.6 2021.2022 1012 1013 1014 2020 2021 B Chứng minh rằng: là số nguyên A ----------------------------Hết--------------------- Họ và tên học sinh: ……………………………………………. Số báo danh……… Giám thị 1: …………………………………………………………………………. Giám thị 2: ………………………………………………………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 Câu Nội dung Điểm 1) 27 = (3 ) = 3 12 3 12 36 0.25đ 819 = (34)9 = 336 => 2712 = 819 0.25đ 2) 3.S = 3 + 3 + 3 + ....... + 3 1.4 4.7 7.10 2020.2023 1 1 1 1 1 1 1 1 = − + − + − + ... + − 0.25đ 1 4 4 7 7 10 2020 2023 1 1 1 = − 0.25đ 2đ 1 2023 2022 674 S= :3 = 0.25đ 2023 2023 3) Rút gọn: A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...+ 22022 Ta có: 2A = 2 + 22 + 23 + ...+ 22023 0.25đ 2A - A = 2 + 22 + 23 + ...+ 22023 - 1 - 2 - 22 - 23 - ...- 22022 0.25đ  A = 22023 - 1 0.25đ 2x +1 3y − 2 2x + 3y −1 2x + 3 y −1 2x + 3 y −1 1) = == = > 5 7 5+7 12 6x 0.25đ 2x +1 3y − 2 −1 2 +) Nếu: 2 x + 3 y − 1 = 0 ⇒ = = 0⇒ x = ;y= 5 7 2 3 0.25đ 2x +1 3y − 2 +) Nếu: 2 x + 3 y − 1 ≠ 0 ⇒ 6 x = ⇒ x = = 12 2 > = =y = > 3 5 7 2 −1 2  2đ Vậy (x;y) ∈ (  ; ); ( 2;3)  0.25đ  2 3  2) 3A = 3 − 3 − 3 − ... − 3 − 2 3 2021 3A − A = 3 − 32 − 33 − ... − 32021 + 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 32020 = 32021 + 1 − − 0.5đ => 2A = 3 + 1 ⇒ 1 − 2A = − 3 2021 2021 Mà 1-2A= 9 . 3 ⇒ 3 = 3 .3 ⇒ 3 = 3 1010 x − 2 2021 2020 x − 2 2021 x + 2018 ⇒x= 3 0.25đ 3) vì x + 1 + x + 2 + x + 2020 ≥ 0 ⇒ 4 x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 ⇒ x + 1 > 0; x + 2 > 0; x + 2020 > 0 => x + 1 + x + 2 + x + 2020 = x + 1 + x + 2 + x + 2020 0.25đ => x + 1 + x + 2 + x + 2020 =x ⇒ 3x + 2023 =x =x = 4 4 > 2023 0.25đ 1) Từ đề bài suy ra y ≤ 1 ⇒ y ∈ {−1;0;1} 2 • y =±1 ⇒ x − 1 =0 ⇒ x = (loại) 1 0.25 x = 2 • y = 0 ⇒ x − 1 =1 ⇒   x = 0 (L) Khi đó P = ( 3.2 + 4.0 − 5 ) = 1 2023 0.25
2) x – y + 2xy = 7 ⇒ 4 xy + 2 x − 2 y = 14 ⇒ 2 x(2 y + 1) − (2 y + 1) = 13 ⇒ (2 x − 1)(2 y + 1) = 13 0.25đ 3 13 = 1.13=13.1=(-1).(-13)=(-13)(-1) ta có bảng sau 2đ 2x-1 1 13 -1 -13 2y+1 13 1 -13 -1 0.25đ x 1 7 0 -6 y 6 0 -7 -1 ⇒ ( x; y ) ∈ {(1;6);(7;0);(0; −7);(−6; −1) 0.25đ 3) x2 + xy = 2x + 2y + p2 (x+y)(x-2) = p2 0.25đ x, y ∈ N * => x + y > 0 => x - 2 > 0 và x + y > x - 2 Mà p nguyên tố => p2 = p2.1 =1. p2 = p.p x − 2 = 1 x = 3 Suy ra:  2 =>  0.25đ x + y =p 3 + y =p2 => y = p2 - 3 (đccm) 0.25đ A D E I F B C K 4 3đ H   0  a) Xét tam giác ABC có ABC + ACB =180 − CAB =120 0 0.25đ 1 1 1   0 0  ABC + ACB= . 120 = 60 => IBC + ICB =60 0 0.5đ 2 2 2  0   ( Xét tam giác IBC có BIC 180 − IBC + ICB =120 = 0 ) 0.25đ   0 b) + Chứng minh: ∆BEI = => BIF = BIE =180 − BIC =60 ∆BFI  0 0.5đ   0 + Chứng minh: Mà FIC = DIC =60 0.25đ. + Chứng minh: ∆CIF = => ID = IF. ∆CID 0. 25đ c) Chứng minh: ∆BIK đều => BI = BK 0.25đ.   0  Chứng minh: KBH =CBI =(60 − KBF ) 0. 25đ   ∆BKH => BIC = BKH =120 0 Chứng minh: ∆BIC = 0.25đ.   0 0 1800 => I, K, H thẳng hàng 0. 25đ => BKI + BKH =60 +120 =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A = + + + ... + =1 − + − + − + ... + − 1.2 3.4 5.6 2021.2022 2 3 4 5 6 2021 2022  1 1 1  1 1 1 1  A = 1 + + + ... +  −  + + + ... +   3 5 2021   2 4 6 2022  5  1 1 1 1 1  1 1 1 1  A = 1 + + + ... + +  − 2  + + + ... +  1đ  2 3 4 2021 2022   2 4 6 2022   1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 A = 1 + + + ... + +  − 1 − − − − ... − = + + ... + +  2 3 4 2021 2022  2 3 4 1011 1012 1013 1014 2021 2022 0. 25đ 1010 1009 1008 2 1  1010   1009   1008   1  B = 1011 + + + + ... + + = 1 +  + 1 +  + 1 +  + ... + 1 +  +1 1012 1013 1014 2020 2021  1012   1013   1014   2021  2022 2022 2022 2022 2022  1 1 1 1 1  B= + + + ... + + = 2022  + + + ... + +  1012 1013 1014 2021 2022  1012 1013 1014 2021 2022  B: A = 2022 là số nguyên. 0. 25đ Chú ý: Học sinh có thể làm bài theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.