PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CÁP THÀNH PHÓ THÀNH PHÓ THANH HÓA Năm học: 2022 — 2023 Môn thi: Toán Ộ Thời gian làm bài 150 phút (không kê thời gian giao đê)
(ĐỀ thi có 01 trang, gồm Š câu) Ngày thi: 10/03/2023

2 Câu 1: (4.0 điểm) Cho biểu thức 4=|—Š~—+—* 4 1# +2
x(x-2) ` x(x+2) h xIz” -4) x?+l 1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (4,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: X(x+2)! =—““— ) Giải phương sau: ¬—n
, . a b 2(ab—2 2) Cho a+ð =1 và ab #0. Chứng minh: TH
Câu 3: ( 4.0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x?y =4x°y— yÌ—4x? +3y? —1
2) Cho số tự nhiên z >2 và số nguyên tố ø thoả mãn p—1 chia hết cho đồng thời z —l chia hết cho . Chứng minh rằng: z+ p là một số chính phương
Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông 4BCD cạnh 2. Trên cạnh 8C lấy điểm Ä⁄ (khác 8,C), qua điểm 4 kẻ tia 4x vuông góc với 4M cắt tia CD tại điểm Ƒ.
1) Chứng minh rằng: 4À⁄ = 4F.
2) Trên cạnh CD lấy điểm sao cho Ä⁄4N = 45”, gọi giao điểm của 4⁄4, 4N với BD lần lượt tại Q và P; gọi 7 là giao điểm của MP và WQ. Chứng minh: 47 L MN tại H.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác 4À⁄4N khi Ä⁄,N thay đổi.
Câu 5: ( 2,0 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác.
0o ri n— —-—? _ suaĐ)ậo a+b—c —a+b+c qa—b+c
————-H&-—-——......---—-.---~-========