CÂU I: ( 2 điểm) Cho hàm số
2
12
+
+
=x
x
y
có đồ thị là (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2). Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
CÂU II: ( 2 điểm)
1) Giải phương trình:
22 2
22 4
log log 3 5(log 3)xx x− −= −
2) Giải bất phương trình:
22
2
2 4.2 2 4 0
xx xx x+−
− + −>
CÂU III: ( 2 điểm )
1) Tính tích phân:
2
2
1
ln x
I dx
x
=∫
2) Tính tích phân :
2
1
11
x
J dx
x
=+−
∫
CÂU IV: ( 2.0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 .
1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C'.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
CÂU V: ( 2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường
chéo AC =
23a
, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
(SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
= = = = = Hết = = = = =
SỞ GD VÀ ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
= = = & = = =
LỚP 12C LẦN 1
Thời gian: 150 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI VÀ THANG ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
GHI CHÚ
CÂU
I
1)
TXĐ: D = R\{-2}
Chiều biến thiên
+
Dx
x
y∈∀>
+
=0
)2(
3
'2
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;( −−∞
và
);2( +∞−
+ Hàm số không có cực trị.
+Giới hạn:
+∞=−∞===
−+ −→−→
+∞→−∞→ 22
lim;lim;2limlim
xx
xx
yyyy
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm
cận ngang là y = 2
+Bảng biến thiên
X
∞−
-2
∞+
y’ + +
∞+
2
y
2
∞−
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1
) và cắt trục Ox tại
điểm(
2
1
−
;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng (d) là
nghiệm của phương trình
=−+−+
−≠
⇔+−=
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x
Do (1) có
mmmvam∀≠−=−+−−+−>+=∆ 0321)2).(4()2(01 22
nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt
A, B
0.25
0.25
SỞ GD VÀ ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
= = = & = = =
ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN
LỚP 12C LẦN 1
x
y
O
2
-2
Gọi A(x
A;
y
A
); B(x
B;
y
B
) với x
A,
x
B là
nghiệm của (1).
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB
nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12)
suy ra AB ngắn nhất khi AB2 nhỏ nhất m = 0. Khi đó
24=AB
0.25
0.25
CÂU
II
1)
22 2
22 4
log log 3 5(log 3)xx x− −= −
§K:
≥−−
>
03loglog
0
2
2
2
2xx
x
2
2
0
log 1
log 3
x
x
x
>
≤−
≥
Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi
22
22 2
log log 3 5(log 3) (1)xx x− −= −
®Æt t = log2x,
PT (1)
⇔
22 3 5( 3) ( 3)( 1) 5( 3)tt t t t t− −= − ⇔ − + = −
2
3
33
( 1)( 3) 5( 3) 4
t
tt
tt t t
≥
≥
⇔⇔
=

+ −= −
=
2
2
log x=3 x=8
log x=4 x=16
hay
⇔
VËy PT ®· cho cã 2 nghiÖm.
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
22
2
2 4.2 2 4 0
xx xx x+−
− + −>
22
22
2 .2 4.2 2 4 0
xx x xx x−−
− + −>
2
2
(2 4).(2 1) 0
x xx−
− +>
vì
2
2 10
xx−
+>
2
2 40
x−>
1x>
0.25
0.25
0.25
0.25
CÂU
III 1) Đặt
21
2
ln
1
1
dx
du
ux x
dx
dv x dx x
v
xx
−−
=
=

⇒

= =

= = −
−
2
2
11
22
2
2
11
11
[ ln ] ( ).
11
ln 2 ln 2
22
dx
Ix
x xx
dx x dx
x
−
=− −−
=−+=−+
∫
∫∫
122
11
1 1 111
ln 2 [ ] ln 2 [ ] ln 2
2 12 22
x
x
−
=−+ =−+−=−+
−
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Đặt
22
1 1 12t x t x x t dx tdt= −⇔ = −⇔ = +⇔ =
1 0; 2 1x tx t=⇒= = ⇒=
0.25
1 11
23
2
0 00
1
32
0
12
22 2 2
11 1
2 2 2ln 1
32
1 1 11
2 2 2ln 2 4ln 2
32 3
t tt
J tdt dt t t dt
tt t
tt tt
++

= = = −+ −

++ +


= −+− +



= − +− = −


∫ ∫∫
0.25
0.25
0.25
CÂU
IV
1).
Ta có
A 'A (ABC) A'A AB& AB⊥ ⇒⊥
là hình chiếu của A'B lên
mp(ABC) .
Vậy
o
[A'B,(ABC)] ABA' 60= =
0
ABA ' AA' AB.tan 60 a 3⇒= =
SABC =
2
1a
BA.BC
22
=
Vậy V = SABC.AA' =
3
a3
2
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Gọi O là giao điểm A’C và AC’=> OA=OA’, và I là trung
điểm AC.
Khi đó: IA=IB=IC và OI vuông góc mp(ABC).
OA=OB=OC=OA’
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
Bán kính R=OA=
a5
2
0.25
0.25
0.25
0.25
CÂU
V
0.25
S
A
B
K
H
C
O
I
D
3a
a
O
I
Từ giả thiết AC =
23a
; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau
tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông
tại O và AO =
3a
; BO = a , do đó
0
60ADB=
hay tam giác ABD
đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD).
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là
trung điểm của HB ta có
DH AB⊥
và DH =
3a
; OK // DH và
13
22
a
OK DH= =
⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI
⊥ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao ⇒
2 22
111
2
a
SO
OI OK SO
= + ⇒=
Diện tích đáy
2
4 2. . 2 3
D
S
ABC ABO
S OA OB a
∆
= = =
;
đường cao của hình chóp
2
a
SO =
.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
.
13
.
33
DDS ABC ABC
a
V S SO= =
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
= = = = = HẾT = = = =