Ở Ụ Ạ Ỏ Ấ Ỉ KÌ THI KSCL H C SINH GI I C P T NH Ọ ọ S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA

́ ớ ̀ ́ ́ Ư Ề Đ  CHINH TH C ́ Sô bao danh ............................. ờ ề) Năm h c: 2015 – 2016  Môn thi: TOÁN L p 12 THPT  Ngay thi 19/08/2015. ể ờ ồ 180 phút (không k  th i gian giao đ Th i gian:  ề Đ  này có 01 trang, g m 05 câu.

=

y

+

x x

2 1

- có đ  th  ( ồ ị C) Câu I (4,0 đi m) ể Cho hàm s  ố

ả

ấ ỳ ườ ệ ng ti m c n c a (

ủ ẽ ồ ị C) c a hàm s . ố C). Ti p tuy n c a ( ậ ệ ườ ủ ế ủ C) t ng ti m c n. Tìm t a đ ắ i ạ M c t các đ ọ ộ M sao cho bán kính đ i ạ A và B.  ậ ủ C) t ộ ế   ng tròn n i ti p tam giác

ấ

ự ế a) Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  ( ế ể b) G i ọ M là đi m b t k  trên ( G i ọ I là giao đi m c a các đ ườ ể ớ IAB l n nh t. Câu II (4,0 đi m)ể

2 4cos

2

-

-

y

2

2 x

2

2 - + y x

2

y

+ - 2cos 3 cos(2 x - 3 ) 3 p ả ươ 1) Gi i ph ng trình . x 2 = 0 - �￷ � 2 7 p ￷ - - x ￷ ￷ ￷ ￷� � 4 1 2sin

2 .7

x

a b c

3

4 9 2) Gi ả ệ ươ i h  ph ng trình - + 4 x y 2 4 x ) x ￷￷ + ( x = + 4 9.3 ￷￷￷ ￷￷ + = + 4 2 4 4 ￷￷

+ + = . Tìm giá tr  l n nh t c a bi u th c  ị ớ

2

ố ự ỏ ấ ủ ứ ể Câu III (4,0 đi m)ể ,a b c  là các s  th c không âm th a mãn  , 1) Cho

2 = - ( a

2 ab b b

2 + bc c

2 c

2 - + . ca a )

+ - P )( )(

2

2

ị ủ ể ệ ươ ị ự ệ 2) Xác đ nh giá tr  c a tham s ố m đ  h  ph ng trình sau có nghi m th c:

3

2

x + + + + 3 2 x x + + + ￷ x 1 2 2 0 3 2 � � 1 � � x � � � � � � 2

(

) - m x 2

+ 1

+ 1

3 x log 2 m log 2 m

) + ￷ 1

￷� � ￷ � ￷� + x � �� � � ￷� � ￷￷ ￷￷ ( ￷￷￷￷

+

2

ươ Câu IV (4,0 đi m)ể ố 1). Tìm s  nguyên d ng l

n 2 +

1 3 C 2 n 2.3

2 4 C 2 n 3.4

n C n + n

) ( 1

) 2

(

- + - - = ... . ỏ ẻ n th a mãn 0 2 C 2 n 1.2 n 2 2017

ặ ấ ẳ 2) Trong m t ph ng v i h  t a đ ớ ệ ọ ộ Oxy , cho hình vuông ABCD. Trên các c nh ạ AD, AB l y hai đi m ể E và

ủ A lên BE. Tìm t a đ  đi m ọ ộ ể C bi t ế C thu c đ ộ ườ   ng

- F sao cho AE = AF. G i ọ H là hình chi u vuông góc c a  F ế H - (1; 1) (2; 0), d x : 2 y + =  và  1 0 th ng ẳ .

ữ ậ ặ ẳ AB = a và BC = 2a, m t ph ng (

ẳ ạ ằ ộ ế SAB) vuông góc v i ớ ả ữ Câu V (4,0 đi m)ể 1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình ch  nh t có  ặ đáy, các m t ph ng ( ớ SBC) và (SCD) cùng t o v i đáy m t góc b ng nhau. Bi t kho ng cách gi a hai

a 2 ườ ể ố ữ ườ đ ẳ ng th ng SA và BD b ng ằ . Tính th  tích kh i chóp S.ABCD và tính cosin góc gi a hai đ ng 6

th ng ẳ SA và BD. - - - - (0;1;1), (1;0; 3), ( 1; 2; 3) A C B ặ ầ ươ 2) Trong không gian t a đ  O ọ ộ xyz , cho đi m ể và m t c u (S) có ph ng trình:

2

2

2 2 + x

+ + - ể ớ . Tìm t a đ  đi m ọ ộ ể D trên m t c u ( ặ ầ S) sao cho t  di n ấ ứ ệ ABCD có th  tích l n nh t. 2 2 0 x y z - = z

ượ ử ụ

ệ

ộ

ả

Thí sinh không đ

c s  d ng tài li u. Cán b  coi thi không gi

i thích gì thêm .

ĐÁP SỐ

………………………………..H TẾ ……………………………

=

y

x x

- ồ ị  có đ  th  (C) Câu I (4,0 đi m) ể Cho hàm s  ố

2 + 1 ế ệ

ậ ủ ườ ế ủ i i ệ ườ ấ ỳ ủ ườ ậ ắ ạ M c t các đ ọ ộ M sao cho bán kính đ ạ A và B.  ng ti m c n c a (C) t ộ ế   ng tròn n i ti p tam giác ấ

- - -

) 3 vﾵ

( - + M

+ 3;1 3;1 M 3 1 1 ĐS:

ể b) G i ọ M là đi m b t k  trên (C). Ti p tuy n c a (C) t ể G i ọ I là giao đi m c a các đ ng ti m c n. Tìm t a đ   ớ IAB l n nh t. ) ( Câu II (4,0 đi m)ể

2 4cos

+ - 2cos 3 cos(2 x - 3 ) 3 p ả ươ . 1) Gi i ph ng trình x 2 = 0 - �￷ � 2 7 p ￷ - - x ￷ ￷ ￷ ￷� � 4 1 2sin x

2

2

-

-

y

2

y

x

2

2 - + y x

2

= + (cid:0) x k , k Z ĐS: p 5 18 p 2 3

2 .7

x

4 9 2) Gi ả ệ ươ i h  ph ng trình - + x y

) x

2 4 ￷￷ + ( x = + 4 9.3 ￷￷￷ ￷￷ + = + 4 4 4 4 2 ￷￷

= - x y ( ; ) ĐS:

2

2 c

a b c 3 ấ ủ ể + + = . Tìm giá tr  l n nh t c a bi u th c ứ   ị ớ

ỏ 2 - + . ca a )

ố ự 2 - + bc c )( a b c = ) ; khi ( ; ị ủ + 12 và các hoán v  c a chúng. 1 � � 1; � � 2 � � Câu III (4,0 đi m)ể ,a b c   là các s  th c không âm th a mãn   , 1)  Cho   2 2 = - )( ab b b P ( a P = (0; 1; 2) ĐS:  min

2

2

ị ủ ể ệ ươ ị ự ệ 2) Xác đ nh giá tr  c a tham s ố m đ  h  ph ng trình sau có nghi m th c:

3

2

x + + + + 3 2 x x + + + ￷ x 1 2 2 0 3 2 � � 1 � � x � � � � � � 2

(

) - m x 2

+ 1

+ 1

3 x log 2 m log 2 m

) + ￷ 1

￷� � ￷ � ￷� + x � �� � � ￷� � ￷￷ ￷￷ ( ￷￷￷￷

1m (cid:0)

+

2

ĐS:  Câu IV (4,0 đi m)ể

n 2 +

0 2 C 2 n 1.2

1 3 C 2 n 2.3

2 4 C 2 n 3.4

n C n + n

) ( 1

) 2

(

- + - - = ... . ươ ố 1). Tìm s  nguyên d ng l ỏ ẻ n th a mãn n 2 2017

n =

2015 ặ ớ ệ ọ ộ Oxy , cho hình vuông ABCD. Trên các c nh ạ

ủ A lên BE. Tìm t a đ  đi m ọ ộ ể C bi ấ AD, AB l y hai đi m  t ế C thu c đ ể E và  ộ ườ   ng ế H - (1; 1) (2; 0), d x : y ĐS:  ẳ 2) Trong m t ph ng v i h  t a đ   F sao cho AE = AF. G i ọ H là hình chi u vuông góc c a  F th ng ẳ + =  và  1 0 .

- C ĐS: - 2 1 1 ; 3 3

ặ AB = a và BC = 2a, m t ph ng ( ữ ậ ạ ẳ ằ ộ SAB) vuông góc v i ớ ả ữ � � � � � � Câu V (4,0 đi m)ể 1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình ch  nh t có  ặ đáy, các m t ph ng ( ớ SBC) và (SCD) cùng t o v i đáy m t góc b ng nhau. Bi ẳ ế t kho ng cách gi a hai a 2 ườ ể ố ữ ườ đ ẳ ng th ng SA và BD b ng ằ . Tính th  tích kh i chóp S.ABCD và tính cosin góc gi a hai đ ng 6 th ng ẳ SA và BD.

34 a 3

2

2

= = V a , cos ĐS: 1 5 - - - - (0;1;1), (1;0; 3), ( 1; 2; 3) A C B ặ ầ ươ ng trình:

+ + - và m t c u (S) có ph ớ ể . Tìm t a đ  đi m ọ ộ ể D trên m t c u ( ặ ầ S) sao cho t  di n ấ ứ ệ ABCD có th  tích l n nh t. 2 2 0 x y z

- - D ; ; ĐS: 2) Trong không gian t a đ  O 2 2 + x 4 3 1 3 ọ ộ xyz , cho đi m ể - = z � � � 7 � � 3 �