TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 TỔ: TOÁN TIN Mã Đề: 101. ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 10 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) -------------------------
n =
(2;1)
2 0
y+ 2
y+ 2
1 0
x
x
x
x
là:
y+ + = B. 2
+ = D.
2α= . Khi đó
Họ tên thí sinh: .................................................................Số báo danh: ......................................... Phần 1: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Phương trình đường thẳng đi qua A( 5;-9) và có một vectơ pháp tuyến − = A. 2 2 0
y+ − = C. 1 0 + α α cos + α α cos
2sin sin
bằng Câu 2. Cho tan
5 3
2 3
x
=
y
. A. 4. B. . C. 5. D.
− 1 cos x sin
=
+
∈
=
∈
D
\
k
π 2 |
k
là Câu 3. Tập xác định của hàm số
D
k
\
π 2 |
k
{
}
π 2
=
+
∈
=
∈
D
\
π k
|
k
. A. . B.
D
\
π k
|
k
{
}
= −
n 1 3 ,
*.
n
∀ ∈ Công sai của
π 2 )nu được cho bởi công thức số hạng tổng quát nu
. C. . D.
0
C. −5. B. −3. D. 3.
'M đối xứng với M qua
OA OM =
40
,
)
,
. Gọi
) ' OA OM bằng
Câu 4. Cho cấp số cộng ( của cấp số cộng bằng A. −2. Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 6. Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho ( gốc toạ độ. Khi đó số đo góc lượng giác (
. A. . B. . . D.
(
)
t ∈ t Câu 7. Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Vecto nào là vecto chỉ phương của = − 1 = + y t 1 2 C. x
(
) 2;1
(
( 1; 2
)
( − 1; 2
)
u = 4
u = 1
u = 2
−
+
x
5
y
> . 3
< . 5
− > . 4 0
23 x
B. C. D. A. đường thẳng d : ) − u = 2; 1 3
.SD
≤ . 0 ', ',
',
'
ABCD ?
B. 2 C.
)
Câu 8. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 22 y+ x+ y+ A. 2 3 z x 3 2 5 x D. SA SB SC và Câu 9. Cho hình chóp .S ABCD . Gọi A B C D lần lượt là trung điểm của các cạnh , , Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào song song với (
Mã đề 101 Trang 1/3
'C'A
'SA .
'AC .
'SB .
= là 1
. A. B. C. D.
x 2
=
+
= +
= +
x
k
π 2 ,
k
x
k
x
π π 4 , k
k
x
π π k 2 ,
k
kπ= 2 ,
Câu 10. Nghiệm của phương trình sin
∈ . B.
∈ .
∈ . C.
∈ . D.
π 2
2
=
−
=
+
cos
a
cos
+ a b
a cos .cos
b
b sin .sin .
a
A.
(
)
=
+
=
a
a 2sin .
sin
+ a b
a sin .cos
b
b cos .sin . a
Câu 11. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 2 A. . a B.
cos 2a (
sin )
C. D. sin 2
= −
P A (
) 1
) 0
(
P A (
) 0
A
(
P A < . ) 1
Câu 12. Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
P A > . B.
= ⇔ = Ω . D.
A. . C.
( P A
)
2= −d
, công sai . Khi đó: Phần 2: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 4. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho cấp số cộng (
)nu có số hạng đầu
3=u 1
5=u 2
+
+
+
0=
a) Số hạng thứ 2 của cấp số cộng đã cho là
u 1
u 2
u 3
u 4
=
−
n
2
5
b) Tổng
nu
,I J lần lượt là trung điểm
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi
.SO
) SBD là
,AB SC . Khi đó SAC và ( )
) SAD .
)α
)α là mặt phẳng qua BD và song song với SA . Khi đó OJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (
SBD là điểm J .
)
c) Công thức của số hạng tổng quát là
0α<
α π< < . sin Câu 3. Cho d) -25 là một số hạng của cấp số cộng đã cho Câu 2. Cho hình chóp của đoạn thẳng a) Giao tuyến của ( b) Đường thẳng OI song song với mặt phẳng ( c) Gọi ( và ( ) SAC . d) Giao điểm của đường thẳng AJ và mặt phẳng ( π 2 2 α= , với 3
α=
cos
a) cos
α
=
tan
b)
c)
5 3 − 2 5 4 tan 4 tan
= d) α α + − α α 5cot 5cot 41 9
( h m của mực nước trong
)
Câu 4. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
≤ ≤t
t h ( 0
24
= + + h cos ) được cho bởi công thức . Khi đó. 3 12 kênh tại thời điểm ( ) t 6 3
+ = cos 1 a) Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 15m khi t 6 3
= ⇔ + = + ∈ + k k cos ; 1 b) t 6 3 t 6 3 2
Mã đề 101 Trang 2/3
= ⇔ = + ∈ + t k k cos 1 6 ; 1 c) t 6 3
∩
.
,
AB
CD= 2 .
d) Trong một ngày có đúng 2 thời điểm mà độ sâu của mực nước trong kênh bằng 15m Phần 3: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 6 Câu 1. Một hộ nông dân định trồng x (ha) cà phê và y (ha) ca cao trên khu đất có diện tích 10 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng ca cao thì cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng số công trồng cà phê không vượt quá 100 công và số công trồng ca cao không vượt quá 180 công. Hỏi số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân đó thu được bằng nhiêu triệu đồng? Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai canh đáy AB và CD sao cho
SA AB BC Gọi ,
I J K lần lượt là trung điểm của ,
,
= F SD
IJK
(
),
Gọi giả sử trong FS a = FD b
a b
đó là phân số tối giản. Khi đó a b+ bằng bao nhiêu?
FF
)E (tham khảo hình vẽ). Biết rằng khoảng cách 'F đến mái vòm rồi phản chiếu
2
2
2
2
+
= . Khi đó
a
b+
= ?
1
và chiều dài đường đi của một tia sáng từ Câu 3. Có 10 bông hoa Hồng, 10 bông hoa Cúc và 10 bông hoa Đồng tiền. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Xác suất của biến cố “Bốn bông hoa được chọn có đủ cả ba loại hoa” bằng. ( Làm tròn đến hàng phần trăm)? Câu 4. Một vận động viên đặt mục tiêu tăng cường thể lực bằng cách chạy bộ mỗi ngày. Ngày đầu tiên, anh ấy chạy được 3 km. Mỗi ngày sau đó, quãng đường chạy tăng thêm 0,4 km so với ngày trước. Tuy nhiên, sau mỗi 7 ngày, vận động viên sẽ giảm 1 km vào ngày thứ 8 để phục hồi sức khỏe và bắt đầu lại chu kỳ tăng dần từ mức mới này. Tổng quãng đường vận động viên đó chạy được trong 14 ngày đầu là bao nhiêu km?. Câu 5. Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là nửa hình elip ( m= giữa hai tiêu điểm là ' 50
)E có dạng:
2
2
x a
y b
,
,
về F là 100 .m Giả sử phương trình chính tắc (
M N P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài Câu 6. Trong hình sau, ba điểm 31 m , chiều cao của trục tua bin là 60m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m , góc giữa các cánh quạt
là . Chiều cao của P so với mặt đất bằng bao nhiêu mét ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 2 3
----HẾT---
Mã đề 101 Trang 3/3
2
a
= −
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 TỔ: TOÁN TIN Mã Đề: 102. ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 10 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) -------------------------
=
−
os . a cos .sin
b sin .sin .
a cos .cos
b
a
b
a
2 cos .sin . a a )
= − 1 2 c a ) = − a b
c 2 os ( sin
0
− b sin .cos . B. sin 2 a ( cos a b D.
'M đối xứng với M qua
OA OM =
30
,
)
,
. Gọi
) OA OM bằng '
0
0
0
0
0
0
0
0
Họ tên thí sinh: ..............................................Số báo danh: ................................................ Phần 1: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. C. Câu 2. Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho ( gốc toạ độ. Khi đó số đo góc lượng giác (
150
360
k+
360
180
k+
210
360
k+
30
360
k+
. . . D. . B. C.
)
(
t ∈ t Câu 4. Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Vecto nào là vecto chỉ phương của x y A. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song. = + 1 = + t 1 2
(
(
) − 2; 1
( 1; 2
)
( − 1; 2
)
u = 3
u = 2
u = 1
=
+
≤
= + 1
A. B. C. D. đường thẳng d : ) u = 2;1 4
1
0
≤ .
( P A
)
)
( P A
( P A
)
( P A
)
. A. . D. B. C.
( P A
)
)
( P A
3
2
2
2
−
+
+
−
5
3
y
x
z
2
x
3
2
4
0
x
x
x
Câu 5. Cho A và A là hai biến cố đối nhau trong một phép thử. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? ) 0 = .
x .S ABCD . Gọi
.SD
> . D. 5 ,
A B C D lần lượt là trung điểm của các cạnh
≥ . 0 ' ',
',
',
ABCD ?
B. 5 C.
( P A Câu 6. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? > . y+ > . y+ 5 2 3 5 A. SA SB SC và Câu 7. Cho hình chóp , Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với (
)
'
'
'SB .
'C'A
B C . '
'A D .
A. B. C. . D.
n =
(4;5)
là:
Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua A( 3;1) và có một vectơ pháp tuyến B. 4x + 5y + 17 = 0 A. 4x + 5y − 17 = 0 C. 4x − 5y − 17 = 0. D. 4x − 5y + 17 = 0
2α= . Khi đó
α α
sin sin
+ α 2 cos + α cos
bằng Câu 9. Cho tan
5 3
4 3
. . B. 3. C. 4. D. A.
=
+
∈
=
+
∈
D
\
k
π 2 |
k
D
\
π k
|
k
x = là y Câu 10. Tập xác định của hàm số + 1 sin x cos
π 2
.
π 2
.
B. A.
Mã đề 102 Trang 1/3
=
∈
=
∈
D
D
\
kπ 2 |
} .
= −
1 3 , n
n
∀ ∈ Số hạng *.
nu
{ k )nu được cho bởi công thức số hạng tổng quát
D.
B. −2. C. −3. D. −5.
x = là 0
} { kπ | k \ C. . Câu 11. Cho cấp số cộng ( thứ 2 của cấp số cộng bằng A. 3. Câu 12. Nghiệm của phương trình cos 2
=
=
+
=
x
k
,
x
π k
k ,
x
k
k ,
x
kπ= ,
k
∈ .
∈ . B.
∈ . D.
∈ . C.
π 2
π π + k 4 2
π 2
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi
M N P lần lượt là trung
, J
,
,
A.
.AD
.
,
=
∩
SB SC Gọi I là giao điểm của BN và
SI
(
SBM
)
(
SAD
)
MN
/ /(
Phần 2: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 4. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình chóp điểm các cạnh AB , CD và
∩
SAD
= I BN
SAD ) (
)
)α và
)α là mặt phẳng chứa MN và song song với SA . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (
a) b)
c) d) Gọi ( ) ( SAB là đường thẳng OJ .
( h m của mực nước trong
)
Câu 2. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
≤ ≤t
t h ( 0
24
= + + h cos ) được cho bởi công thức . khi đó 3 12 kênh tại thời điểm ( ) t 6 3
+ cos = − 1 a) Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 9m khi t 6 3
= − ⇔ + = + ∈ + k k cos ; 1 b) t 6 3 2 t 6 3
= − ⇔ = + ∈ + t k k cos 1 12 ; 4 c) t 6 3
3= −
2=d
)nu có số hạng đầu
u 1
1= −
, công sai . Khi đó: d) Trong một ngày có đúng 1 thời điểm mà độ sâu của mực nước trong kênh bằng 9m Câu 3. Cho cấp số cộng (
u 2
=
+
+
0
a) Số hạng thứ 2 của cấp số cộng đã cho là
u 2
u 3
u 4
=
−
n
2
5
b) Tổng
nu
c) Công thức của số hạng tổng quát là
d) 26 là một số hạng của cấp số cộng đã cho
0α<
α< < . sin Câu 4. Cho 2 α= , với 0 3 π 2
α=
cos
a) cos
α
=
tan
b)
c)
5 3 − 2 5 4 tan 4 tan
= d) α α + − 5cot 5cot 41 9
α α Phần 3: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 6
Mã đề 102 Trang 2/3
Câu 1. Có 5 quyến sách Toán giống nhau, 5 quyển sách Vật lí giống nhau và 5 quyển sách Hoá học giống nhau. Người ta chọn ra 4 quyển sách trong những quyển sách trên. Xác suất của biến cố “ Bốn quyển sách được chọn có đủ cả ba loại sách” bằng. (Làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Một bạn học sinh đặt mục tiêu tập luyện đạp xe mỗi ngày để tăng cường thể lực. Ngày đầu tiên, bạn đạp được 4 km. Mỗi ngày sau đó, quãng đường đạp xe tăng thêm 0,5 km so với ngày trước. Tuy nhiên, sau mỗi 6 ngày, bạn sẽ giảm 2 km vào ngày thứ 7 để nghỉ ngơi và bắt đầu lại chu kỳ tăng dần từ mức này.Tổng quãng đường bạn học sinh đó đạp xe được trong 12 ngày đầu là bao nhiêu km?. Câu 3. Một kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là nửa hình elip có chiều rộng của hầm 12m , khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 .m Một ô tô tải có chiều cao 2,8m thì độ rộng tối đa là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục) để xe đi qua hầm.
∩
.
,
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai canh đáy AB và CD sao cho
SA AB BC Gọi ,
= trong
,
I J K lần lượt là trung điểm của ,
AB
CD= 2 .
= F SD
IJK
(
),
SF a SD b
Gọi giả sử
đó là phân số tối giản. Khi đó a b+ bằng bao nhiêu? a b
,
,
Câu 5. Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại ti vi: Loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá 1800 triệu đồng. Giá nhập và lợi nhuận dự kiến của mỗi loại ti vi được cho trong bảng sau:
Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 100 chiếc ti vi cả hai loại. Hỏi số lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng đó thu được (sau khi bán hết hàng nhập về) bằng bao nhiêu triệu đồng? M N P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài Câu 6. Trong hình sau, ba điểm 63 m , chiều cao của trục tuabin là 120m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 60m , góc giữa các cánh quạt
là . Chiều cao của P so với mặt đất bằng bao nhiêu mét ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? 2 3
----HẾT---
Trang 3/3 Mã đề 102
Câu hỏi Mã đề thi
101 B B C B A D C A D B C B
103 D B A B C D D B C B C A
105 C A D D B D C D B C B B
107 B D B C B C D A B D A A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
SĐSĐ ĐĐĐS ĐSĐĐ ĐSSĐ
ĐĐSĐ SSĐĐ ĐSSĐ ĐSĐĐ
ĐSSĐ SSĐĐ ĐSĐĐ ĐĐSĐ
SSĐĐ ĐSĐĐ SĐĐĐ ĐSSĐ
1 2 3 4
112 3 0,49 68,6 4375 81,8
112 0,49 68,6 4375 81,8 3
81,8 112 68,6 3 4375 0,49
0,49 81,8 4375 112 68,6 3
1 2 3 4 5 6
Câu hỏi Mã đề thi
102 B A B C B D D A D B D D
104 A D C C B D A A B A D D
106 A B C B D A C D B D A D
108 B A A C C D A D A A D B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
SĐĐS ĐSĐS ĐSĐS SĐSĐ
SĐSĐ ĐĐSS ĐSĐS SĐĐS
ĐSĐS SĐSĐ ĐSĐS ĐSĐS
ĐSĐS ĐSĐS SĐSĐ ĐĐSS
1 2 3 4
0,55 66 4.3 4 230 167
167 66 230 4 4.3 0,55
66 167 4 4.3 0,55 230
4 66 0,55 4.3 167 230
1 2 3 4 5 6
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 11 THÁNG 10 NĂM 2024 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) -------------------------
Họ tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: ...................................................................... Mã Đề: 101. Phần 1: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
n =
(2;1)
x
y+ + = 1 0 y+ − = x 1 0 + = y+ 2 0 2 − = y+ 2 0 2
x
là:
Câu 1. Phương trình đường thẳng đi qua A( 5;-9) và có một vectơ pháp tuyến A. 2 *B. 2 C. x D.
2α= . Khi đó
α α
2sin sin
α + cos + α cos
bằng Câu 2. Cho tan
. *B.
x
=
y
. D. A. 4. 5 3 C. 5. 2 3
− 1 cos sin x
=
+
∈
D
\
k
π 2 |
k
là Câu 3. Tập xác định của hàm số
=
∈
. A.
D
k
\
π 2 |
π 2 {
=
∈
. B.
D
\
π k
|
k
k {
} }
=
+
∈
D
π k
k
\
|
. *C.
π 2
= −
n 1 3 ,
*.
n
∀ ∈ Công sai của
nu
)nu được cho bởi công thức số hạng tổng quát
. D.
0
Câu 4. Cho cấp số cộng ( của cấp số cộng bằng
'M đối xứng với M qua
OA OM =
40
,
)
,
. Gọi
) OA OM bằng '
A. −2. *B. −3. C. −5. D. 3. Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? *A. Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 6. Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho ( gốc toạ độ. Khi đó số đo góc lượng giác (
. A.
. B.
. C.
Mã đề 101 Trang 1/7
. *D.
(
)
t ∈ t Câu 7. Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Vecto nào là vecto chỉ phương của x y = − 1 = + t 1 2
A.
( ( 1; 2
)
( − 1; 2
)
B.
) 2;1
(
y+ 3 x + − y 5
< . 5 z 3
≤ . 0
D. đường thẳng d : ) − u = 2; 1 3 u = 1 u = *C. 2 u = 4
x+ 2 y+ 5
− > . 4 0 > . 3
',
',
',
'
,
A B C D lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA SB SC và ,
.SD
ABCD ?
)
Câu 8. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? *A. 2 x B. 2 23 x 22 x C. D.
'SA . 'AC . 'SB . 'C'A
Câu 9. Cho hình chóp .S ABCD . Gọi Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào song song với (
= là 1
. A. B. C. *D.
x 2
=
+
x
k
k
π 2 ,
Câu 10. Nghiệm của phương trình sin
∈ .
π 2 = + π π k 4 ,
∈ . k ∈ .
k
x
x = + π π k 2 , kπ= 2 ,
k ∈ .
2
−
A.
b sin .sin .
a
cos 2a ( cos
sin ) =
=
+
sin
sin .cos a
b
cos .sin . b a
+ a b
+ *B. C. x D. Câu 11. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 2 a a cos . A. B. b a cos .cos
)
= + a b (
=
a
a 2sin .
P A > . ) 0
(
*C.
D. sin 2 Câu 12. Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A.
= − . P A ( ) 1 *B.
)
P A (
( P A = ⇔ = Ω . A
) 0
C.
Mã đề 101 Trang 2/7
P A < . ) 1
(
D.
2= −d
)nu có số hạng đầu
3=u 1
, công sai . Khi đó: Phần 2: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 4. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho cấp số cộng (
5=u 2
+
+
+
0=
a) Số hạng thứ 2 của cấp số cộng đã cho là
u 1
u 2
u 3
u 4
=
−
n
2
5
*b) Tổng
nu
c) Công thức của số hạng tổng quát là
− = −
= −
=
+
−
n
n
n
(
( 3 2
5 2
d ). 1
) 1
a) d) c)
u 1
= − ⇔ −
n
= − ⇔ = ⇔ = n
n
5 2
25
30
25
2
15
u n
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi
,I J lần lượt là trung điểm
,AB SC . Khi đó
.SO
) SBD là
SAC và ( )
) SAD .
)α là mặt phẳng qua BD và song song với SA . Khi đó OJ là giao tuyến của hai mặt phẳng ) SAC .
SBD là điểm J .
)
*d) -25 là một số hạng của cấp số cộng đã cho Lời giải Câu b) Đáp án Sai Đúng Sai Đúng u n
α π<
sin
< .
D – Đ C – Đ B- S
2 α= , với 3
0α<
Câu 15. Cho Câu 14. Cho hình chóp của đoạn thẳng *a) Giao tuyến của ( *b) Đường thẳng OI song song với mặt phẳng ( *c) Gọi ( ( )α và ( d) Giao điểm của đường thẳng AJ và mặt phẳng ( Lời giải A – Đ B sai vì J không thuộc (SBD) π 2
α=
cos
*a) cos
b)
=
α = tan *c)
α α
+ −
α α
5 3 − 2 5 4 tan 4 tan
5cot 5cot
41 9
*d)
b c d Lời giải a
α π<
Đúng Sai Đúng Đúng
< nên cos
0α<
2
α
= −
α
= −
−
= −
a, Do Giải Chi tiết π 2
cos
− 1 sin
1
4 9
5 3
b, Ta có
Mã đề 101 Trang 3/7
2 3 α = = = − c, tan α α − sin cos 2 5 5
−
−
5.(
+ ) 4.(
)
=
=
3
α α
α α
+ −
5cot 5cot
4 tan 4 tan
41 9
−
−
5.(
− ) 4.(
)
5 2 5 2
2 5 2 5
d,
( h m của mực nước trong
)
Câu 16. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
≤ ≤t
t h ( 0
24
= + + h cos ) được cho bởi công thức . Khi đó. 3 12 kênh tại thời điểm ( ) t 6 3
+ = cos 1 *a) Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 15m khi t 6 3
= ⇔ + = + ∈ + k k cos ; 1 b) t 6 3 2 t 6 3
= ⇔ = + ∈ + t k k cos 1 6 ; 1 c) t 6 3
*d) Trong một ngày có đúng 2 thời điểm mà độ sâu của mực nước trong kênh bằng 15m Lời giải
= + = ⇔ + + = h cos cos a) Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 15m khi 3 12 15 1 t 6 3 t 6 3
= ⇔ + = ∈ + k k ; cos b) 1 2 t 6 t 6 3 Nên a) Đúng 3
=
=
t
k
⇔
+ = ⇔ + − ∈ k t k k cos ; c) 1 = ⇔ = 2 12 2 nên c) Sai Nên b) Sai t 6 3 t 6 3
k
≤ 0 12
− ≤ ⇔ 2 24
=
=
t
k
1 2
10 22
=
max
10
12
T
y
x
)
10
x 20
100
≤
180
0
d) nên d) đúng
Phần 3: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 6 Câu 17. Một hộ nông dân định trồng x (ha) cà phê và y (ha) ca cao trên khu đất có diện tích 10 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng ca cao thì cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng số công trồng cà phê không vượt quá 100 công và số công trồng ca cao không vượt quá 180 công. Hỏi số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân đó thu được bằng nhiêu triệu đồng? Lời giải Bài toán QHTT: ( + + ≤ y ≤ x 30 y ≥ 0 x ≥ y
Mã đề 101 Trang 4/7
Miền nghiệm:
∩
.
,
,
Toạ độ các đỉnh; O(0;0), A(5;0), B(5;5), C(4;6), D(0;6) Hàm mục tiêu T=10x+12y đạt giá trị lớn nhất tại x=4; y=6. Vầy số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân đó thu được là T= 10.4+12.6 =112 triệu Đáp án: 112 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai canh đáy AB và CD sao cho
I J K lần lượt là trung điểm của ,
SA AB BC Gọi ,
AB
CD= 2 .
= F SD
IJK
(
),
a FS = FD b
Gọi giả sử trong
đó là phân số tối giản. Khi đó a b+ bằng bao nhiêu?
a b Lời giải
∩
=
(JIK)
SBD
)
(
=
thì d qua P và d//SB (loại bỏ TH trùng JI và SB). Gọi F là giao điểm d và SD. Gọi P là giao điểm của KJ và BD, O là giao AC và BD. Mặt phẳng (JIK) chứa JI//SB nên d
= nên OD=OP=PB
;
OD CD = AB OB
1 2
Ta có
1 2 PB SF = FD BD
PB BJ = BO BA 1 = 2
Do đó có
CΩ = )
n
(
4 30
Đáp án: 3 Câu 19. Có 10 bông hoa Hồng, 10 bông hoa Cúc và 10 bông hoa Đồng tiền. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Xác suất của biến cố “Bốn bông hoa được chọn có đủ cả ba loại hoa” bằng. ( Làm tròn đến hàng phần trăm)? Lời giải Số phần tử của không gian mẫu:
C
Cách chọn Gọi A là Biến cố “Bốn bông hoa được chọn có đủ cả ba loại hoa” Trường hợp 1: 2 Hồng, 1 Cúc, 1 đồng tiền có
10.
C
.10
2 10.10.10 2 10
Trường hợp 2: 1 Hồng, 2 Cúc, 1 đồng tiền:
2 10.10.C 10
Trường hợp 3: 1 Hồng, 1 Cúc, 2 Đồng tiền
n A (
) 3.
.10.10
Khi đó
2 C= 10 100 203
= = ≈ 0, 49 P A ) (
( n A ) Ω n ) ( Đáp án: 0,49 Câu 20. Một vận động viên đặt mục tiêu tăng cường thể lực bằng cách chạy bộ mỗi ngày. Ngày đầu tiên, anh ấy chạy được 3 km. Mỗi ngày sau đó, quãng đường chạy tăng thêm 0,4 km so với ngày trước. Tuy nhiên, sau mỗi 7 ngày, vận động viên sẽ giảm 1 km vào ngày thứ 8 để phục hồi sức khỏe và bắt đầu lại chu
Mã đề 101 Trang 5/7
+
=
=
=
d 6.
+ 2.3 6.0, 4
29, 4
kỳ tăng dần từ mức mới này. Tổng quãng đường vận động viên đó chạy được trong 14 ngày đầu là bao nhiêu km?. Lời giải - Từ ngày 1 đến ngày 7, quãng đường mỗi ngày vận động viên chạy được lập thành 1cấp số cộng với: u = công sai 3 d = 0, 4 Số hạng đầu là 1
(
)
)
(
u 2. 1
S 1
7 2
Tổng quãng đường từ ngày 1 đến ngày 7 chạy được là: (km)
7 2 + 1 6 d u
= = - Số km vận động viên chạy được ở ngày thứ 7 là: 5, 4
=
+
=
=
S
d 6.
+ 2.4, 4 6.0, 4
39, 2
công sai u 7 - Từ ngày 8 đến ngày 14, quãng đường mỗi ngày vận động viên chạy được lập thành 1cấp số cộng với: d = − = 5, 4 1 4, 4 u = 0, 4 Số hạng đầu là 1
)
)
(
(
2
u 2. 1
7 2
Tổng quãng đường từ ngày 8 đến ngày 14 chạy được là: (km)
7 2 68,6
2
= Tổng quãng đường chạy được trong 14 ngày đầu là: (km) S+ S 1
FF
)E (tham khảo hình vẽ). Biết rằng khoảng cách 'F đến mái vòm rồi phản chiếu
2
2
2
2
và chiều dài đường đi của một tia sáng từ Đáp án: 68,6 Câu 21. Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là nửa hình elip ( m= giữa hai tiêu điểm là ' 50
= ?
a
b+
)E có dạng:
2
2
2
2
2
2
=
=
+
=
−
=
+ = . Khi đó 1 về F là 100 .m Giả sử phương trình chính tắc ( x a y b
a
100, 2
c
50
a
b
2
a
c
4375
,
,
từ đó suy ra Lời giải Đáp án: 4375 Theo giả thiết ta có 2
Đáp án: 4375 M N P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài Câu 22. Trong hình sau, ba điểm 31 m , chiều cao của trục tua bin là 60m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m , góc giữa các cánh quạt
2 3
là . Chiều cao của P so với mặt đất bằng bao nhiêu mét ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Lời giải
Mã đề 101 Trang 6/7
Gọi AOM Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox , MK vuông góc với Oy Ta có : Mà
30 m 31.sin
MH 60 30 .sin MH OM
sin
cos
1
2
30 31
30 31
61 31
MOP
NOP
MON
2 3
MOP
NOP
MON
2 3
AOP
MOP
MOA
Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên
2 3
sin
AOP
sin
.cos
cos
.sin
sin
2 3
2 3
2 3
.
0, 702
3 2
61 31
1 30 . 2 31
60
81,8m
Ta có :
.
Vậy chiều cao của điểm so với mặt đất khoảng 31.sin Đáp án: 81,8
----HẾT---
Mã đề 101 Trang 7/7
2
a
.
−
b sin .cos .
a cos .sin
sin
a
b
−
−
=
b sin .sin .
a cos .cos
a
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 11 THÁNG 10 NĂM 2024 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) -------------------------
0
Họ tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: ...................................................................... Mã Đề: 102. Phần 1: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? = − A. a os c 2 os 1 2 c = *B. sin 2 2 cos .sin . a a a ) ( = − a b C. ( ) cos a b
'M đối xứng với M qua
OA OM =
,
30
)
,
. Gọi
b D. Câu 2. Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho ( gốc toạ độ. Khi đó số đo góc lượng giác (
) OA OM bằng '
0
0
k+
360 0
210 0
. *A.
. B.
180 0 30 150
360 0 360 360
k+ k+ 0 k+
C. . 0 .
)
(
x t ∈ t Câu 4. Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Vecto nào là vecto chỉ phương của D. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. *B. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song. = + 1 = + t 1 2 y
A.
( (
( 1; 2
B.
) − 2; 1 ) )
( − 1; 2
D. đường thẳng d : ) u = 2;1 4 u = 3 u = *C. 1 u = 2
=
Câu 5. Cho A và A là hai biến cố đối nhau trong một phép thử. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
( P A
)
≤
0
. A.
( P A
*B.
( P A )
( P A
)
+
. C.
( P A
)
D.
) ≤ . 1 ) ( P A ) 0 = .
= + 1 ( P A
2
2
y+ 5 + − y 3
> . 3 ≥ . 0 z 5
2
3
> . 0
x
+ 2 x y+ 2
− 4 x > . 5
Câu 6. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x 2 A. x B. 5
x 3 C. *D. 5
Mã đề 102 Trang 1/7
',
',
',
'
,
A B C D lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA SB SC và ,
.S ABCD . Gọi
.SD
ABCD ?
)
B C . ' ' 'A D . '
Câu 7. Cho hình chóp Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với (
. 'C'A 'SB . A. B. C. *D.
(4;5)
là:
Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua A( 3;1) và có một vectơ pháp tuyến B. 4x + 5y + 17 = 0 *A. 4x + 5y − 17 = 0
n = C. 4x − 5y − 17 = 0.
D. 4x − 5y + 17 = 0
2α= . Khi đó
α α
sin sin
α + 2 cos α + cos
bằng Câu 9. Cho tan
. A.
. *D.
5 3 B. 3. C. 4. 4 3
=
+
∈
D
k
k
\
π 2 |
x = là y Câu 10. Tập xác định của hàm số + 1 sin x cos
π 2
.
+
=
∈
|
\
k
D
π k
A.
.
=
∈
\
D
*B.
=
∈
D
kπ 2 |
= −
n 1 3 ,
n
∀ ∈ Số hạng *.
nu
)nu được cho bởi công thức số hạng tổng quát
x = là 0
C.
π 2 } { kπ | k . } { k \ D. . Câu 11. Cho cấp số cộng ( thứ 2 của cấp số cộng bằng A. 3. B. −2. C. −3. *D. −5. Câu 12. Nghiệm của phương trình cos 2
x
+ = x k , π k A. ∈ .
∈ .
B.
= x k , k ∈ . C.
= x , k ∈ . *D. π 2 kπ= k , π 2 π π + k 2 4
Mã đề 102 Trang 2/7
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi
M N P lần lượt là trung
, J
,
,
.AD
,
.
SB SC Gọi I là giao điểm của BN và
∩
(
)
(
)
SAD
SBM
SI
MN
/ /(
Phần 2: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 4. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho hình chóp điểm các cạnh AB , CD và =
∩
SAD
= I BN
SAD ) (
)
)α và
)α là mặt phẳng chứa MN và song song với SA . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (
a) [1] *b)
∩
B- Đ C – Đ D – S
)
) ∩
*c) d) Gọi ( ) ( SAB là đường thẳng OJ . Lời giải A – S = SI
( SBN α= ) (
(
MP
SAB
)
SAD (
( h m của mực nước trong
)
Câu 14. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
≤ ≤t
t h ( 0
24
= + + h cos ) được cho bởi công thức . khi đó 3 12 kênh tại thời điểm ( ) t 6 3
+ cos = − 1 *a) Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 9m khi t 6 3
= − ⇔ + = + ∈ + k k cos ; 1 b) t 6 3 2 t 6 3
= − ⇔ = + ∈ + t k k cos 1 12 ; 4 *c) t 6 3
d) Trong một ngày có đúng 1 thời điểm mà độ sâu của mực nước trong kênh bằng 9m Lời giải
= + = ⇔ + + h cos cos a) Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 9m khi 3 12 9 = − 1 t 6 3 t 6 3
= − ⇔ + ∈ + = + k k ; cos b) 1 2 t 6 t 6 3 Nên a) Đúng 3
⇔
k
= − ⇔ + + ∈ + k t k k ; cos c) 1 = + ⇔ = 2 12 4 nên c) Đúng Nên b) Sai t 6 3 t 6 3
≤ 0 12
+ ≤ ⇔ 4 24
k k
t t
d) nên d) Sai
3= −
2=d
, công sai . Khi đó:
= = 0 4 = = 1 16 )nu có số hạng đầu Câu 15. Cho cấp số cộng (
u 1
1= −
u 2
+
+
=
0
*a) Số hạng thứ 2 của cấp số cộng đã cho là
u 2
u 3
u 4
=
−
n
2
5
b) Tổng
nu
*c) Công thức của số hạng tổng quát là
d) 26 là một số hạng của cấp số cộng đã cho Lời giải Câu d) b) a) c)
Mã đề 102 Trang 3/7
= − +
=
+
−
−
n
n
n
(
− = ) 1
( 3 2
d ). 1
2
5
u 1
= ⇔ − = ⇔ = ⇔ =
n
n
n
l ( )
5 26
26
31
2
2
u n
31 2
Đáp án Đúng Sai Đúng Sai nu
0α<
α< < . sin Câu 16. Cho π 2 2 α= , với 0 3
α=
cos
a) cos
−
α
=
tan
*b)
c)
5 3 2 5 + 4 tan − 4 tan
= *d) α α α α 5cot 5cot 41 9
Lời giải b a c d
Sai Đúng Sai Đúng
Giải Chi tiết
0α>
2
α
=
α
=
−
=
cos
− 1 sin
1
α< < nên cos a, Do 0 π 2
4 9
5 3
α
=
=
=
b, Ta có
tan
α α
sin cos
2 5
2 3 5 3
5.(
+ ) 4.(
)
=
=
c,
+ −
α α
α α
5cot 5cot
4 tan 4 tan
41 9
5.(
− ) 4.(
)
5 2 5 2
2 5 2 5
d,
n
(
4 CΩ = ) 15
Phần 3: Thí sinh trả lời từ câu 1 tới câu 6 Câu 17. Có 5 quyến sách Toán giống nhau, 5 quyển sách Vật lí giống nhau và 5 quyển sách Hoá học giống nhau. Người ta chọn ra 4 quyển sách trong những quyển sách trên. Xác suất của biến cố “ Bốn quyển sách được chọn có đủ cả ba loại sách” bằng. (Làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Số phần tử của không gian mẫu:
C
Gọi A là Biến cố “Bốn bông hoa được chọn có đủ cả ba loại hoa” Trường hợp 1: 2 Toán, 1 Vật lí, 1 Hoá học có Cách chọn
2 5 .5.5 2 .5C 55.
Cách chọn Trường hợp 2: 1 Toán, 2 Vật lí, 1 Hoá học có
5.5.C Cách chọn
2 5
Trường hợp 3: 1 Toán, 1 Vật lí, 2 Hoá học có
n A (
) 3.
.5.5
=
=
≈
P A ) (
0,55
2 C= 5 50 91
n A ( ) Ω n ) (
Khi đó
Mã đề 102 Trang 4/7
4
u = công sai
d =
0,5
Đáp án: 0,55 Câu 18. Một bạn học sinh đặt mục tiêu tập luyện đạp xe mỗi ngày để tăng cường thể lực. Ngày đầu tiên, bạn đạp được 4 km. Mỗi ngày sau đó, quãng đường đạp xe tăng thêm 0,5 km so với ngày trước. Tuy nhiên, sau mỗi 6 ngày, bạn sẽ giảm 2 km vào ngày thứ 7 để nghỉ ngơi và bắt đầu lại chu kỳ tăng dần từ mức này. Tổng quãng đường bạn học sinh đó đạp xe được trong 12 ngày đầu là bao nhiêu km?. Lời giải - Từ ngày 1 đến ngày 6, quãng đường mỗi ngày bạn học sinh đạp xe được lập thành 1cấp số cộng với: Số hạng đầu là 1
)
(
)
(
=
6,5
+ = = = Tổng quãng đường từ ngày 1 đến ngày 6 đạp xe được là: (km) d 5. + 2.4 5.0,5 31,5 u 2. 1 S 1 6 2
− =
6,5 2
4,5
u =
- Số km bạn học sinh đạp xe được ở ngày thứ 6 là: 6 2 = + 1 5 d u
u 6 - Từ ngày 7 đến ngày 12, quãng đường mỗi ngày bạn học sinh đạp xe được lập thành 1cấp số cộng với: d =
0,5
=
+
=
=
công sai Số hạng đầu là 1
S
d 5.
+ 2.4,5 5.0,5
34,5
)
)
(
(
2
u 2. 1
6 2
=
6 2 66
S+
Tổng quãng đường từ ngày 8 đến ngày 14 chạy được là: (km)
S 1
2
Tổng quãng đường chạy được trong 12 ngày đầu là: (km)
Đáp án: 66 Câu 19. Một kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là nửa hình elip có chiều rộng của hầm 12m , khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 .m Một ô tô tải có chiều cao 2,8m thì độ rộng tối đa là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục) để xe đi qua hầm.
2
2
=
=
+
a
6;
b
3
a
12,
b
3
Lời giải
= từ đó suy ra
= nên pt chính tắc
= 1
x 36
y 9
2
2
2
≈
+
= ⇒ =
Theo giả thiết ta có 2
y =
2,8
x
1
4, 64
x 36
2,8 9
∩
.
SA AB BC Gọi ,
Từ giả thiết có nên . Độ rộng tối đa 4.3m
CD= 2 .
= F SD
IJK
I J K lần lượt là trung điểm của ,
,
),
(
giả sử Gọi Đáp án: . 4.3 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai canh đáy AB và CD sao cho , = trong AB a SF SD b
là phân số tối giản. Khi đó a b+ bằng bao nhiêu? đó
a b Lời giải
= nên Tương tự đề 1 có SF SD 1 = 3 SF FD 1 2
Đáp án: 4 Câu 21. Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại ti vi: Loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá 1800 triệu đồng. Giá nhập và lợi nhuận dự kiến của mỗi loại ti vi được cho trong bảng sau:
Mã đề 102 Trang 5/7
≤
≤
⇔ + 3
1800
360
25
5
x
y
y
100
x
Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 100 chiếc ti vi cả hai loại. Hỏi số lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng đó thu được (sau khi bán hết hàng nhập về) bằng bao nhiêu triệu đồng? Lời giải Giả sử cửa hàng nhập x (chiếc) ti vi 50 inch và y (chiêc) ti vi 55 inch… Lợi nhuận cửa hàng thu được là T = 2x + 3y (triệu đồng) Số tiền để nhập hai loại ti vi với số lượng như trên là 15x + 25y + Số tiền tối đa đầu tư cho 2 loại trên là 1800 triệu nên ta có 15 x y+ ≤ Nhu cầu tiêu thụ của thị trường không quá 100 máy nên
+ x T y 3 )
= ≤ 2 360 Ta có hệ 100
max( + 5 3 y x + ≤ y x ∈ x y N ,
≤ 360
100 Xét hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
,
,
0 + y x 3 5 + ≤ y x ≥ x 0 ≥ y
Khi đó ta thấy khi bán được 70 chiếc ti vi 50 inch và 30 chiếc ti vi 55 inch thi lợi nhậu thu về lớn nhất và số tiền bằng T= 2.70+3.30 = 230 triệu Đáp án: 230 Câu 22. Trong hình sau, ba điểm M N P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 63 m , chiều cao của trục tuabin là 120m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 60m , góc giữa các cánh quạt
2 3
120 60 .sin
MH MH OM
là . Chiều cao của P so với mặt đất bằng bao nhiêu mét ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
sin
cos
1
2
60 63
20 21
60 63
41 21
Lời giải Gọi AOM Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox , MK vuông góc với Oy Ta có : 60 m Mà 63.sin
Mã đề 102 Trang 6/7
MOP
NOP
MON
2 3
MOP
NOP
MON
2 3
Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên
AOP
MOP
MOA
2 3
sin
AOP
sin
.cos
cos
.sin
sin
2 3
2 3
2 3
.
3 2
41 21
1 20 . 2 21
120
167m
Ta có :
.
Vậy chiều cao của điểm so với mặt đất khoảng 63.sin Đáp án: 167
----HẾT---
Mã đề 102 Trang 7/7
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 11 https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-11
