Trang1/47-Mãđềthi192
TRƯỜNGTHPT………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
192
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Chotứdiện
ABCD
cóhaimặt
phẳng
ABC
và
ABD
cùngvuônggócvới
DBC
.Gọi
BE
và
DF
làhaiđườngcaocủatam
giác
BCD
,
làđườngcaocủatamgiác
ACD
.Chọnkhẳngđịnh saitrongcáckhẳngđịnhsau?
A.
ABE ADC
. B.
ABD ADC
.
C.
ABC DFK
. D.
DFK ADC
.
Lời giải
Chọn B
Vìhaimặtphẳng
ABC
và
ABD
cùngvuônggócvới
DBC
nên
AB DBC
.
Tacó:
฀
CD BE
CD ABE ABE ADC
CD AB
nênAđúng.
฀
DF BC
DF ABC ABC DFK
DF AB
nênCđúng.
฀
AC DK
AC DFK DFK ADC
AC DF
nênDđúng.
Câu 2. Chotứdiện
ABCD
có
AC AD
và
BC BD
.Gọi
I
làtrungđiểmcủa
CD
.Khẳngđịnhnào
sauđâysai?
A.
BCD AIB
. B.
ACD AIB
.
C. Gócgiữahaimặtphẳng
ABC
và
ABD
là
CBD
. D. Góc giữa hai mặt phẳng
ACD
và
BCD
là
AIB
.
C
B
D
A
E
F
K
Trang2/47-Mãđềthi192
Lời giải
Chọn C
Do
AB
khôngvuônggócvới
BCD
nêngócgiữahaimặtphẳng
ABC
và
ABD
khôngthể
là
CBD
.
Câu 3. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2]Chotứdiện .
S ABC
cócáccạnh
SA
,
SB
;
SC
đôimộtvuônggócvà
1
SA SB SC
.Tính
cos
,trongđó
làgócgiữahaimặt
phẳng
SBC
và
ABC
?
A.
1
cos
3 2
. B.
1
cos
3
. C.
1
cos
2
. D.
1
cos
2 3
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Gọi
D
làtrungđiểmcạnh
BC
.
Tacó
SA SB
SA SBC
SA SC
SA BC
.
Mà
SD BC
nên
BC SAD
.
,SBC ABC SDA
.
Khiđótamgiác
SAD
vuôngtại
S
có
1
2
SD ;
3
2
AD và cos
SD
AD
1
cos
3
.
Cách 2:
Chọnhệtrục
Oxyz
nhưhìnhvẽ
S
A
B
C
D
S
A
B
C
z
x
y
Trang3/47-Mãđềthi192
Tacó
0;0;0
S,
0;0;1
A,
0;1;0
B,
1;0;0
C
phươngtrìnhmặtphẳng
: 1 0
ABC x y z
cóVTPT
1;1;1
n
.
Mặtphẳng
: 0
SBC Oxy z
cóVTPTlà
0;0;1
k
.
Khiđógócgiữahaimặtphẳng
SBC
và
ABC
là
.
cos
.
n k
n k
1
cos
3
.
Câu 4. Chohìnhchóp .
S ABCD
cóđáy
ABCD
làhìnhvuôngvà
SA
vuônggócvớimặtphẳngđáy.Khẳng
địnhnàosauđâysai?
A. Gócgiữahaimặtphẳng
SBC
và
ABCD
làgóc
ABS
.
B. Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
là góc
SOA
(với
O
là tâm của hình vuông
ABCD).
C. Gócgiữahaimặtphẳng
SAD
và
ABCD
làgóc
SDA
.
D.
SAC SBD
.
Lời giải
Chọn C
Tacó
,
AB BC SBC ABCD SBA A
đúng
+)
,
AO BD SBC ABCD SOA B
đúng
+)
SAD ABCD C
sai
+)
BD AC
BD SAC SBD SAC D
BD SA
đúng.
Câu 5. Chohìnhchópđều .
S ABC
cócạnhđáybằng
a
,gócgiữamộtmặtbênvàmặtđáybằng
60
.Tính
độdàiđườngcao
SH
.
A.
2
a
SH
. B.
3
2
a
SH . C.
2
3
a
SH . D.
3
3
a
SH .
Lời giải.
Chọn A
Tacó:
SBC ABC BC
.Gọi
M
,
N
lầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnh
BC
và
AC
.
Dễchứngminhđược
SM BC
và
AM BC
.
, , 60
SBC ABC SM AM SMA SMH
.
a
a
a
60°
H
N
M
S
B
C
A
Trang4/47-Mãđềthi192
Tadễtínhđược:
3
2
a
AM .Vì
H
làchânđườngcaocủahìnhchópđều .
S ABC
nên
H
trùng
vớitrọngtâmcủatamgiác
ABC
1 1 3 3
.
3 3 2 6
a a
MH AM .
Ápdụnghệthứclượngtrongtamgiác
SHM
vuôngtại
H
tacó:
tan
SH
SMH
MH
3 3 3
.tan .tan 60 . 3
6 6 6 2
a a a a
SH MH SMH
.
Câu 6. Chohìnhlậpphương .
ABCD A B C D
cócạnhbằng
a
. Khẳngđịnhnàosauđâysai?
A. Nếu
làgócgiữa
AC
và
ABCD
thì
2
cos
3
.
B.
ACC A
làhìnhchữnhậtcódiệntíchbằng
2
2a
.
C. Haimặt
AA C C
và
BB D D
ởtronghaimặtphẳngvuônggócvớinhau.
D. Tamgiác
AB C
làtamgiácđều.
Lời giải.
Chọn B
+Cách 1:Chứngminhtrựctiếpchỉra
C
làđápánsai.
Từgiảthiếtdễdàngtínhđược
2AC a
.
Mặtkhácvì .
ABCD A B C D
làhìnhlậpphươngnênsuyra
90
AA C
.
Xéttứgiác
ACC A
có
/ /
90
AA CC
AA CC a
AA C
ACC A
làhìnhchữnhậtcócáccạnh
a
và
2a
.
Diệntíchhìnhchữnhật
ACC A
là: 2
. 2 2
S a a a (đvdt)
đáp án
C
sai.
+Cách 2:Chứngminh3đápán
A
,
B
,
D
đềuđúngvàsuyrađápán
C
sai.
Câu 7. Chohìnhchóp .
S ABC
cóđáy
ABC
làtamgiáccântại
A
,
M
làtrungđiểm
AB
,
N
làtrungđiểm
AC
,
( ) ( )SMC ABC
,
( ) ( )SBN ABC
,
G
là trọng tâm tam giác
ABC
,
I
là trung điểm
BC
.
Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?
A.
( )AC SBN
. B.
( )AB SMC
C.
( )IA SBC
. D.
( )BC SAI
.
Lời giải
Chọn D
Tacó
G
làtrọngtâmtamgiác
ABC
nên
G CM BN
a
a
a
α
O'
O
C'
D'
A'
B'
D
B
A
C
Trang5/47-Mãđềthi192
Có
( ) ( )
( ) ( )
SCM SBN SG
SMC ABC SG ABC
SBN ABC

ABC
cântại
A
,
I
làtrungđiểm
BC
nên
BC AI
mà
BC SG BC SAI .
Câu 8. Chohìnhlăngtrụđứng
. ’ ’ ’ABC A B C
cóđáy
ABC
làtamgiácvuôngcânở
A
.
H
làtrungđiểm
BC
.Khẳngđịnhnàosauđâysai?
A. Haimặtphẳng
’ ’AA B B và
’ ’AA C C vuônggócnhau.
B. Cácmặtbêncủa
. ’ ’ ’ABC A B C
làcáchìnhchữnhậtbằngnhau.
C.
’AA H
làmặtphẳngtrungtrựccủa
BC
D. Nếu
O
làhìnhchiếuvuônggóccủa
A
lên
’ A BC thì
’O A H
Lời giải
Chọn B
PhươngánAsaivìhìnhlăngtrụđứngcócácmặtbênlàhìnhchữnhậtnhưngkhôngbằngnhau
(tamgiác
ABC
khônglàtamgiácđều)
PhươngánBđúngvì
'BC AA
,
BC AH
nên
'BC A AH
Mà
H
làtrungđiểm
BC
nên
'A AH làmặtphẳngtrungtrựccủa
BC
PhươngánCđúngvì
'AO BC BC A AH
,
'AO A H
suyra
'AO A BC
PhươngánDđúngvì
AB BC
.
Câu 9. Chohìnhchóp
.S ABC
có
SA ABCvà
AB BC
.Gócgiữahaimặtphẳng
SBC và
ABC
làgócnàosauđây?
A. Góc
SCB . B. Góc
SIA ( Ilàtrungđiểm
BC
).
C. Góc
SBA. D. Góc
SCA .
Lời giải
Chọn C
H
B
C
A
A'
C'
B'
O