TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 TỔ TOÁN TIN Ngày thi: 15/12/2024
,
,
,
M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
SA SB SC và ,
.S ABCD . Gọi
.SD Mặt
) SAB .
) SBD .
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 12 NĂM HỌC 2024 – 2025 BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) -------------------------
) SAC .
)ABC .
C. ( D. ( B. (
=
+
= −
−
b
− a b
+ a b
a sin sin
b
cos(
− a b
)
cos(
+ a b
a cos cos
cos(
)
cos(
Họ tên thí sinh: ................................................................. Mã Đề: 111 Số báo danh: ...................................................................... PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hình chóp phẳng (MNPQ) song song với mặt phẳng nào sau đây? A. ( Câu 2. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
] ) .
[
] ) .
[
1 2
=
−
=
+
a sin sin
b
cos(
− a b
)
cos(
+ a b
a sin cos
b
sin(
− a b
)
sin(
+ a b
B. A.
] ) .
[
] ) .
[
1 2
1 2 1 2
4
=
−
=
+
+ là tam thức bậc hai.
− là tam thức bậc hai.
C. D.
2 1
x
x
33 x
2
x
1
=
+
− là tam thức bậc hai.
− là tam thức bậc hai.
Câu 3. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. B.
23 x
2
x
5
x= 2
4
( ) f x ( ) f x
( ) f x ( ) f x
=
C. D.
cos
π 5
có nghiệm là Câu 4. Phương trình cos x
=
+
k
k
x
π 2
(
(
) .
) ∈ .
π 4 5
+ k π 2 x= ∈ k B. A.
=
+
= ±
+
x
k
π 2
k
x
k
π 2
k
+ k π 2 x=
(
(
) ∈ .
) ∈ .
π 5
C. D. π 5 π 4 5 π 5
=
nq = 0.
q ≤ thì lim
1
lim
0.
Câu 5. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
= với k nguyên dương.
c= với c là hằng số.
lim
0
A. Nếu B.
1 n 1 kn
C. lim c D.
C. 8. D. 6.
.
'
ABC A B C . Hình chiếu song song của điểm
'A qua phép chiếu song song lên mặt
'BB là điểm nào sau đây?
ABC theo phương
B. 3. ' '
Câu 6. Gieo một đồng xu liên tiếp ba lần. Số phần tử của không gian mẫu bằng A. 9. Câu 7. Cho hình lăng trụ ) phẳng (
A. A B. B C. A' . D. B'
Mã đề 111 Trang 1/4
2
d = . Số 9 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
u = và công sai
y
sin . x
cot
.
cos . x
y
tan . x
y
y
x
D. 11. C. 17.
+
+
D.
y
x
y
I
2; 8
I
C. 2 2 − Câu 8. Cho cấp số cộng ( )nu , biết 1 1 A. 5. B. 8. Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm thẳng hàng. B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt. C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. D. Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. B. Câu 11. Tâm I của đường tròn có phương trình 2 x
(
) − .
8 ( I −
− = là 1 0 )1; 4
( 1; 4
) − .
( I −
2
. . C. D. A. B.
)2;8 (
bằng − + x x 7 Câu 12.
)
C. +∞ . D. 7. B. 9.
=
=
y
f x ( )
lim →− x 1 A. −∞ . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
−
1 x
sin
+
∈
\
π 2 |
k
k
Câu 1. Cho hàm số
1 π 2
.
f x = luôn có nghiệm. ( ) 1
a) Tập xác định của hàm số là
b) Phương trình
f x = − có 3 nghiệm. ( )
1
) ;π π−
f x = − . Khi đó 2 ( )
cos 2
.
a =
phương trình c) Trên (
1 2
=
d) Gọi a là nghiệm của phương trình
lim
a
− 1 + 5
2 n − 3 n
. Câu 2. Biết
−
a) Giá trị a nhỏ hơn 0.
a
;
;
5 3
1 3
n
theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2. b) Ba số
a= . Khi đó
3q = và 1u
2 = lim 0. c) Cho cấp số nhân (
)nu với công bội
u = − 6. 3
3q = và 1u
)nu với công bội
′
,
ABC A B C′ .
′ . Gọi các điểm
,M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh bên
u + n n 3 a= có số hạng thứ ba là d) Cấp số nhân (
′ và CC′ (tham khảo hình vẽ bên).
Câu 3. Cho hình lăng trụ ,AA BB′
A
B
C
M
N
P
A'
B'
C'
Mã đề 111 Trang 2/4
MB C′
MB C′
) ′ . ) ′ .
′
, E E′ lần lượt thuộc các cạnh AB và A B′
=
a) Đường thẳng AP song song với mặt phẳng ( ANP song song với mặt phẳng ( ) b) Mặt phẳng ( c) Giả sử tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
, MN MP lần lượt tại
,I J . Khi đó
′ ′
′ A E ′ A B
1 3
AE AB
1 = , 2
IJ = .
5 3
=
+
. Mặt phẳng qua EE′ và song song với BC cắt sao cho
f x ( )
2
x
− 3
=
0.
d) Đường thẳng MN song song với đường thẳng AC . 2 x Câu 4. Cho hàm số
= +∞ .
a)
f x lim ( ) → 1 x b) lim ( ) f x →−∞ x
=
1.
lim x→ 1 x
=
= , với
c)
b
a− 4
4.
lim → 1 x
( ) f x − 1 − x 1 ( ) f x
a b
a b
=
+
( ) 50000 105
x
là phân số tối giản thì d)
h
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C x . Nếu số sản phẩm sản xuất ngày càng nhiều thì trung bình mỗi sản phẩm phải chi phí hết bao nhiêu nghìn đồng? Câu 2. Mực nước tại một cảng biển khi thủy triều lên cao và sau khi thủy triều xuống thấp được mô tả ở hình dưới đây, trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước theo thời gian
(
)m
t
t≤ ≤
24
,A B là các số thực dương cho trước. Chiều
= + h A B
t
cos
( , 0
)
π 12
được cho bởi công thức với
ABCD
) / /(
),
EFMH CK DH . Khối gỗ / / )R đi )R .
,I J lần lượt là giao điểm
,DH BF với mặt phẳng (
=
=
cm DH ,
60
75
BF
cm
ABCD . Gọi ) 40
CK
cm
cao của mực nước đạt 11,5 mtại thời điểm sớm nhất là bao nhiêu giờ ?
Câu 3. Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với ( bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối theo mặt phẳng ( qua K và song song với mặt phẳng ( Biết = . Độ dài FJ bằng bao nhiêu centimet? ,
Mã đề 111 Trang 3/4
Câu 4. Trong một đợt hoạt động trải nghiệm thực tế của một trường THPT, cần thuê xe chở 140 người và 9 tạ hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tạ hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tạ hàng. Gọi x là số xe loại A và ≥ y x 20
x y thỏa mãn hệ bất phương trình
)
y là số xe loại B được thuê, với ( ,
140 ≥ y 9 và có miền nghiệm
1,5 10 9 + 10 + x 0, 6 ≤ ≤ x 0 ≤ ≤ y 0
như hình vẽ
Khi đó, chi phí thấp nhất để thuê xe bằng bao nhiêu triệu đồng? Câu 5. Từ độ cao 9 m người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên
3 5
độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Độ dài theo đơn vị mét hành trình của quả bóng
từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất bằng bao nhiêu? Câu 6. Nhân dịp mít tinh kỷ niệm ngày 20/11 tại trường THPT Gia Bình số 1, Đoàn trường trao thưởng giải bóng chuyền hơi nam học sinh. Ban tổ chức mời lên sân khấu 6 bạn đội trưởng của 6 lớp đạt giải (gồm 1 nhất, 1 nhì, 2 ba và 2 khuyến khích) và 2 thầy chủ nhiệm của 2 lớp đạt giải nhất, nhì xếp thành hàng ngang nhận
a b
a b
giải thưởng và chụp ảnh lưu niệm. Xác suất để hai thầy giáo đứng ở chính giữa hàng là (với là phân số
tối giản). Khi đó a b+ bằng bao nhiêu?
----HẾT---
Mã đề 111 Trang 4/4
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 TỔ TOÁN TIN Ngày thi: 15/12/2024
2
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 12 NĂM HỌC 2024 – 2025 BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) -------------------------
bằng Họ tên thí sinh: ................................................................. Mã Đề: 112 Số báo danh: ...................................................................... PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. − + x x 7 Câu 1.
(
)
C. 13. B. 9. D. +∞ .
4
2
2
+
− <
−
lim →− x 2 A. −∞ . Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
+ − <
x
x
x
2 1 0 + ≤
23 x
2
5 0
3
x
1 0
2 x
− ≥ . . . . 2 x 4 x 0 A. B. C. D.
n
=
nq = 0.
1
q < thì lim
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
.
a b
u v n
n
= với k là số nguyên dương.
A. Nếu b= thì lim B. Nếu lim nu a= và lim nv
lim
0
= 0.
1 kn
u v n
C. D. Nếu lim nu a= và lim nv = +∞ thì lim
1d = . Số 9 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
2 u = và công sai
'
'
C. 5. D. 17.
)nu , biết 1 B. 8. ' .
ABC A B C . Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AA ',
BB CC ', '
ABB'A'
A'B'C'
ABC'
CA'B'
)
)
)
)
. . . . C. ( B. (
cos
cot
y
x
y
x
C. 6. D. 12.
.
sin
tan
y
x
y
x
tuần hoàn với chu kì tuần hoàn với chu kì 2 .
tuần hoàn với chu kì 2 . tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số D. Hàm số
−
−
=
sin a
= sin b 2sin
cos
cosa cosb 2sin
.
sin
.
Câu 4. Cho cấp số cộng ( A. 11. Câu 5. Cho hình lăng trụ Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào sau đây? D. ( A. ( Câu 6. Gieo một đồng xu và một con xúc xắc một lần. Số phần tử của không gian mẫu bằng A. 24. B. 8. Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số C. Hàm số Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
+
=
+
sina sin b 2 cos
sin
.
cos a
= cos b 2 cos
cos
.
A. B.
+ a b 2 + a b 2
− a b 2 − a b 2
+ a b 2 + a b 2
− a b 2 − a b 2
2
2
+
+
+
−
y
y
C. D.
) C x :
I
I
. . A. C. B. D.
(
(
)2;3
Câu 9. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Qua 4 điểm phân biệt bất kì luôn có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua 2 điểm phân biệt luôn có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua 3 điểm phân biệt luôn có duy nhất một mặt phẳng. Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( x 4 )
( I − − . 4; 6
= có tâm là 12 0 6 ) ( I − − . 2; 3
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A qua
SBC theo phương CD là điểm nào sau đây?
)4;6 Câu 11. Cho hình chóp phép chiếu song song lên mặt phẳng (
)
Mã đề 112 Trang 1/4
=
A. A . B. S . C. B . D. D .
sin
π 5
có nghiệm là Câu 12. Phương trình sin x
=
+
x
k
π 2
k
(
(
) .
) ∈ .
π 5
+ k x= π 2 ∈ k A. B.
= ±
+
=
+
k
k
x
π 2
x
k
π 2
k
+ k x= π 2
(
(
) ∈ .
) ∈ .
π 5
=
C. D. π 5 π 4 5 π 4 5
lim
a
+ −
1 1
a= 2
5
. Câu 1. Biết PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 3 n 2 n
u d = − và 1 2
u = − . 4
có số hạng thứ tư là a) Giá trị a lớn hơn 0. b) Cấp số cộng (
)nu với công sai
n
a= 2
u q = và 1 2
2 . Khi đó lim = . 0 c) Cho cấp số nhân (
)nu với công bội
;
a theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội bằng 2. ;3
u + n n 3
3 4
=
=
f x ( )
y
d) Ba số
\
kπ ∈ 2 |
Câu 2. Cho hàm số
1 x cos a) Tập xác định của hàm số là
+ 1 { k
} .
f x = . Khi đó 2 ( )
cos 2
a =
.
1 2
f x = luôn có nghiệm. ( ) 1
b) Gọi a là nghiệm của phương trình
c) Phương trình
f x = ( )
) ;π π−
1 2
′
′ . Gọi các điểm
,M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh bên
,
ABC A B C′ .
phương trình có 3 nghiệm. d) Trên (
′ và CC′ (tham khảo hình vẽ bên).
Câu 3. Cho hình lăng trụ ,AA BB′
A
B
C
M
N
P
A'
B'
C'
Mã đề 112 Trang 2/4
MB C′
'A NP song song với mặt phẳng (
)
′ sao
, E E′ lần lượt thuộc các cạnh AB và A B′
=
a) Đường thẳng MN song song với đường thẳng AB . ) b) Mặt phẳng ( ′ . c) Giả sử tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng 3. Gọi
, MN MP lần lượt tại
,I J . Khi đó:
′ ′
1 = , 2
′ A E ′ A B
1 3
IJ = .
AE AB 5 4
′
cho . Mặt phẳng qua EE′ và song song với BC cắt
NB C′
)
2
=
−
3
x
x
+ 2
. d) Đường thẳng AP song song với mặt phẳng (
( ) f x = +∞ .
Câu 4. Cho hàm số
=
1
a) lim ( ) f x →+∞ x
lim x→ 2 x
a
= , với
. b)
a
b+ 2
= . 2
∈ b∈ ,
thì
lim → 1 x
( ) f x − 2 − x 1 ( ) f x
a b
là phân số tối giản và c)
a b = . lim ( ) 1 f x → 1 x
h
d)
(
)m
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Mực nước tại một cảng biển khi thủy triều lên cao và sau khi thủy triều xuống thấp được mô tả ở hình dưới đây, trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước theo thời gian
t
t≤ ≤
24
,A B là các số thực dương cho trước. Chiều
= + h A B
t
cos
được cho bởi công thức với
( , 0
)
π 12
+
=
x
( ) 50000 103
cao của mực nước đạt 11,5 m tại thời điểm muộn nhất là lúc bao nhiêu giờ ?
Câu 2. Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C x . Nếu số sản phẩm sản xuất ngày càng nhiều thì trung bình mỗi sản phẩm phải chi phí hết bao nhiêu nghìn đồng? Câu 3. Nhân dịp mít tinh kỷ niệm ngày 20/11 tại trường THPT Gia Bình số 1, Đoàn trường trao thưởng giải bóng chuyền hơi nữ học sinh. Ban tổ chức mời lên sân khấu 4 bạn đội trưởng của 4 lớp đạt giải (gồm 1 nhất, 1 nhì, 1 ba và 1 khuyến khích) và 2 cô giáo chủ nhiệm của hai lớp đạt nhất, nhì đó lên trao giải và xếp thành
(với là phân số hàng ngang để chụp ảnh lưu niệm. Xác suất để 2 cô giáo luôn đứng chính giữa hàng là x y x y
y+ bằng bao nhiêu?
tối giản). Khi đó x
Câu 4. Trong một đợt hoạt động trải nghiệm thực tế của một trường THPT, cần thuê xe chở 140 người và 9 tạ hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 3 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tạ hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tạ hàng. Gọi x là số xe loại A và
Mã đề 112 Trang 3/4
≥ + y x 20
x y thỏa mãn hệ bất phương trình
y là số xe loại B được thuê, với ( ,
)
140 ≥ 10 + 9 1,5 y 0, 6 và có miền nghiệm 10
y 9 x ≤ ≤ x 0 ≤ ≤ 0
ABCD
) / /(
),
EFMH CK DH . Khối gỗ / / )R đi )R .
,DH BF với mặt phẳng (
=
=
cm DH ,
60
75
BF
cm
như hình vẽ
ABCD . Gọi ) 45
CK
cm
,I J lần lượt là giao điểm . Đoạn FJ dài bao nhiêu centimet?
Khi đó, chi phí thấp nhất để thuê xe bằng bao nhiêu triệu đồng? Câu 5. Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với ( bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối theo mặt phẳng ( qua K và song song với mặt phẳng ( = Biết ,
Câu 6. Từ độ cao 12 m người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy
3 5
lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Độ dài theo đơn vị mét hành trình của quả
bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất bằng bao nhiêu?
----HẾT---
Mã đề 112 Trang 4/4
Câu hỏi
111 A A D D A C A A C C D B ĐSSĐ ĐSSĐ ĐĐSS ĐĐSĐ 105 8 28 32 36 29 112 C D B B C D C C C C C B ĐSĐĐ SSĐS ĐSĐS ĐĐSS 16 103 16 31 24 48 Mã đề thi 113 C C C C B A B B A C A B SĐĐĐ ĐSSĐ ĐĐSS ĐSĐS 36 28 8 29 32 105 114 A B C B C D A A A C D C ĐSĐS SSSĐ ĐĐSĐ SĐĐS 103 48 31 24 16 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 11 https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-11
