ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022
y
4
z
3 0
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
x
: 5
Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một
Oxyz
1; 4;3
4; 1;5
vectơ pháp tuyến của ?
5; 1; 4
5; 1;3
n 3
n 2
n 4
n 1
A. . B. . C. . D. .
V
h
S
Câu 2. và thể tích bằng . Khi đó chiều cao của khối chóp Cho khối chóp có diện tích đáy bằng đã cho được tính bằng công thức nào dưới đây?
h
h
h
h
3V S
V S
3S V
V S 3
sin
x
4
x
A. . B. . C. . D. .
f x
2
2
2
2
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
cos
cos
cos x
cos
2x
x C
4x
x C
x C
2x
x C
A. . B. . C. . D. .
z
i 1 3
2 2
Câu 4. Môđun của số phức bằng
10
8
10
A. . B. . C. . D. .
V
36
Câu 5. Biết diện tích của mặt cầu bằng . Khi đó thể tích của khối cầu có cùng bán kính bằng
36
4
324
12
y
x
0;
A. . B. . C. . D. .
log 3 3
Câu 6. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
y
y
y
y
3 ln 3
x
1 ln 3
x
ln 3 x
1 x
. B. . C. . D. . A.
Câu 7. Biết diện tích một mặt của khối lập phương bằng 16. Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng
512
64
16
256
n
A. . B. . C. . D. .
2
1
2
2
Câu 8. Với là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
n 2
n n
1
nA
2 A n
2 A n
nA
n n 2
n n 2
5
5
3
A. . B. . C. . D. .
4
3
f x dx
f x dx
f x dx
3
1
1
1
Câu 9. Nếu và thì bằng
7
1
7
3
3
3
A. . B. . C. . D. .
3
2
f x dx 5
g x dx
g x
f x dx
1
1
1
Câu 10. Biết và . Khi đó bằng
13
8
11
7
A. . B. . C. . D. .
y
x 2 1 2 x
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
2
y 2
y
1y
y
1 2
y
A. . B. . C. . D. .
f x
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
1
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
0
3
1
A. . B. . C. . D. .
5
12
r
h
Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
100
180
300
60
y
A. . B. . C. . D. .
f x
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
3;
1;
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2;0
2; 1
A. . B. . C. . D. .
3 3
Câu 15. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có tọa độ là y x x 4
1;0
4;0
0; 4
1;0
2
2
2
S
x
2
y
3
z
1
A. . B. . C. . D. .
Oxyz
:
1
Câu 16. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu
S
có toạ độ là
2; 3; 1
2;3;1
2;3; 1
2; 3;1
y
f
A. . B. . C. . D. .
f x
x
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
f x
1
2
Số điểm cực trị của hàm số là
3
0
1 2
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
Câu 18. Tập xác định của hàm số là
1;
;1
\ 1
B. . A. . C. . D. .
nu
Câu 19. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 4 u 2 1 u 3
2
3
6
2
x
1
y
1
A. . B. . C. . D. .
Oxyz
d
:
3
2
z 3 2
N
M
7; 3;7
Câu 20. Trong không gian , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng ?
5;5; 1
2;3;1
P
4; 1;1
Q
B
C
2; 1;3
A. . B. . C. . D. .
Oxyz
0; 1;1
AM
Câu 21. Trong không gian , cho ba điểm , , . Đường trung tuyến
A 1; 2;0 có phương trình là
ABC
1
t
t
t
của tam giác
t 1 2 2 2 t
2 2 t
x y z
x y z
t 1 2 x 2 y z 2 t
1 x y 2 2 t z
a
A. . B. . C. . D. .
log 8a 2
Câu 22. Với là số thực dương tùy ý, bằng
3
log a 2
2
2
2
A. . B. . C. . D. . 3log a 3 log a 2 log a
4
4
Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình sau.
22 x
22 x
y
y
x 4 2 3 x
x 4 2 3 x
A. . B. . C. D. . . y x 1 y x 1
Oxyz
Câu 24. Trong không gian , cho các vectơ và . Tích vô hướng 1;0;3 2; 2;5 b a a a b
21
bằng
27
23
25
12
2
4
f
d
x
2
A. . B. . C. . D. .
f x
f x
x 3
6
1
1
Câu 25. Nếu và thì bằng d 3 d x x
9
5
7 3
11 3
log
8
2
x
A. . B. . C. . D. .
3
Câu 26. Nghiệm của phương trình là
0
6
5
1x
x
x
x
A
B
C
2; 1;3
A. . B. . C. . D. .
Oxyz
3; 2; 2 ,
1;0;1
A
Câu 27. Trong không gian , cho ba điểm và . Mặt phẳng đi qua
có phương trình là
BC
và vuông góc với
x
2
z
1 0
x
2
z
3 0
x
2
z
5 0
x
2
z
3 0
y
y
y
y
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng
32 65
24 65
16 65
8 65
A. . B. . C. . D. .
a
. ABCD A B C D A D là
a
3
a
2
a
2a
có cạnh bằng (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa Câu 29. Cho hình lập phương BB hai đường thẳng và
2
2
x sin cos
x
A. . C. . . B. . D.
f x
2
Câu 30. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
cos
x C
f x dx
f x dx
2
x C A. . B. . sin 2
2
sin
x C
f x dx
f x dx
2
x
2
x x
x C C. . D. . cos 2
2
4
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là
;
0;
;
;0
;0
3 2
3 2
3 2
A. . B. . C. . D. .
1 1 2 i z
2
Câu 32. Cho hai số phức và . Tìm phần thực của số phức z i z 2 z 1 z 22 .
5
1
3
z
z
2
z
i 5 4
iz
A. . B. 4. C. . D. .
N
Câu 33. Cho số phức thỏa mãn . Điểm biểu diễn số phức là điểm nào trong các
M 2; 1
P
2;1
Q 1; 2
a
B. . C. . D. . A. . điểm sau? 2;1
b
log
log
a
1
27
3
a b
Câu 34. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào đưới đây
3
3
2
3
đúng?
a
27
b
a
27
b
26
3
z
A. . B. . C. . D. .
z
1
z z
18 2
z z
4 i i 2
Câu 35. Cho số phức thỏa mãn và có phần ảo âm. Mô đun của số phức bằng
5 2
2 2
3 2
1 2
A. . B. . C. . D. .
.AB
. tam giác
(
S ABCD . ),
Biết đáy là hình vuông cạnh là trung điểm cạnh M đều (minh họa hình vẽ) Gọi SAB Câu 36. Cho hình chóp ABCD a SM ,
SD
(
ABCD
),
Kí hiệu là góc giữa và mặt phẳng khi đó bằng tan
15 3
3 5
5 3
15 5
A. . B. . C. . D. .
4
Câu 37. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
22 x
y
x
2 x 1 2022
3
2
A. . B. . y x 2022
3 2
3
2
C. . D. . y x 2022 y x x 2022 x x
,a b
y
x
2
x
3
x
4
1 3
Câu 38. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
S
a b
4;0
đoạn . Tính .
10
28 3
4 3
4 3
D. . C. . A. . B. .
.S ABC
ABC
ABC
AB SAC
AC SBC
Câu 39. Cho hình chóp vuông tại
B . Biết góc giữa hai mặt phẳng
Tính thể tích của khối chóp
vuông góc với mặt phẳng SA . 60 , , a 2 và và a 4 bằng
2
6
a
a
. có đáy là tam giác .S ABC
32 a 3
3 6 4
3 2 2
2
2 2022
xe
x
0
x
D. . C. . A. . B. .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
1 .ln
44
32 a 3 .
85
86
43
2
A. . B. . C. D. .
z
bz
0
c
2
1
4
z
Câu 41. Cho các số thực sao cho phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ,z z 1
1 4 3 i z
b c , 2 8 6 i
và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
b 5
12
4
12
4
c 6
b c 5
b c 5
b c 5
A. . B. . C. . D. .
có
ABCD sao cho
O O , , C D
BC
)O (
Câu 42. Cho hình trụ có và tròn đáy , , A B AB a cùng thuộ̣c đường đồng 3 a 2
(
ABCD
)
a
3
thời tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật O cùng thuộc đường tròn đáy . Thể tích khối trụ bằng 60
3 3
3 3 a 9
3 3 3
f
A. . B. . C. . D. . 3 a 2 a
f x
x
5;3
Câu 43. Cho hàm số . Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ.
2
f
f
f
5
1
2
22 3
Biết , giá trị của bằng
3
25 3
20 3
22 3
y
A. . B. . C. . D. .
f
g x
f x . Phương trình
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đặt
0
2
4
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? Câu 44. Cho hàm số f x g x
6
7
5
2
z
A
y
15 0
. B. . . D. A.
Oxyz
t
x
:
d
t
M
Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng , điểm và đường C. : P x . 1;3; 2
d
P
1 y 2 z 3 2 t sao cho A
thẳng . Tìm phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tại hai điểm
N
MN
5
z
x
3
y
3
và là trung điểm đoạn .
3
2
2
2 y 1
1 x 4
2 z 3
x
1
y
4
z
1
x
1
z
1
. A. B. .
1
3
2
2
3
y 4 1
y
C. . D. .
x
23
1k
A
Câu 46. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục tung và trục hoành. Gọi ,
0;9
H
H ( k 1
2
2k phần có diện tích bằng nhau. Tính
) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm và chia làm ba k
2
. k k 1
7
27 4
25 4
13 2
A. . B. . C. . D. .
y
f
x
x
2
f x
x
1
3
m
Câu 47. Cho hàm số và . Tính tổng tất cả các giá trị
2 x 3
12 2 x y f nguyên của để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất. x m
286
132
143
253
;x y
có đạo hàm trên . B. A. . C. . D. .
1
2022
x
y
y
2.3
2
x
x
3
y
Câu 48. Có bao số nguyên dương thoả mãn và nhiêu
3
? cặp 1 log 2
2022
5
2021
6
z
A. . B. . C. . D. .
S
w
zi
)
Câu 49. Gọi sao cho số phức là số thực. Xét các số
P
z
( z
z 1
2
z 1
6)(8 z 23
2
là tập hợp tất cả các số phức 8 thoả mãn phức , giá trị nhỏ nhất của bằng S ,z z 1
20 8 2
A. . B. . C. . D. . 20 13 5 13 20 4 13
A
B
)P
d B P , (
Câu 50. Trong không gian
. Xét các mặt phẳng đạt giá )) )) 2 (
(1; 1;5) )P ( . Giá trị của
Oxyz sao cho (
)P
cz
đi qua ( C trị lớn nhất thì và C (1;1; 3) . Khi , ( d A P ( bằng a b c , cho điểm (13; 7; 13), nằm cùng phía so với và B A có dạng ax by 3 0
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
5 4 7 8 6 3 2
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A B A B C D D A B D A B D C C D A C B C C C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A C B D A B B C D C D C B C C C B A B C D C B
y
4
z
3 0
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
x
: 5
Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
Oxyz
pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. . 1; 4;3 4; 1;5 5; 1; 4 5; 1;3 n 3 n 2 n 4 n 1
Lời giải
Chọn B
S
V
h
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng và thể tích bằng . Khi đó chiều cao của khối chóp đã cho được tính bằng công thức nào dưới đây?
h
h
h
h
V S
3S V
V S 3
3V S
B. . C. . D. . A. .
Lời giải
Chọn A
V
S h .
h
1 3
3 V S
sin
x
4
x
Ta có .
f x
2
2
2
2
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
cos
cos
cos x
cos
2x
x C
4x
x C
x C
2x
x C
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
2 x C
x x 4 d
Ta có . sin x cos x 2
z
i 1 3
2 2
Câu 4. Môđun của số phức bằng
8
10
A. . B. . C. . D. . 10
Lời giải
21
10
z
Chọn B
3
2
Ta có .
V
36
Câu 5. Biết diện tích của mặt cầu bằng . Khi đó thể tích của khối cầu có cùng bán kính bằng
12
36
4
324
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
2
2
3
Chọn A
S
R
R
V
9
3
R
36
4
R
36 4
4 3
S 4
y
x
0;
Ta có .
log 3 3
Câu 6. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
y
y
y
y
3 ln 3
x
1 ln 3
x
ln 3 x
1 x
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
y
Chọn B
3 x x 3 ln 3
3 3 ln 3
x
1 ln 3
x
Ta có .
256
512
64
16
Câu 7. Biết diện tích một mặt của khối lập phương bằng 16. Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng A. . B. . C. . D. .
Lời giải
2
a
Chọn C
a
16
a
4
3
Giả sử khối lập phương có cạnh , diện tích một mặt của khối lập phương là .
34
64
V a
n
Vậy nên thể tích khối lập phương đó là .
Câu 8. Với
1
2
2
n 2
n n
1
nA
2 A n
2 A n
nA
n n 2
2 C. B. . . . A. D. . là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? n n 2
Lời giải
n n
2 !
Chọn D
n n
1
2 A n
n
n
! 2 !
n 1 2 ! n
5
3
5
Ta có .
f x dx
f x dx
f x dx
3
1
1
1
Câu 9. Nếu và thì bằng 4 3
7
1
7
B. . D. . C. . A. .
Lời giải
5
3
3
5
5
5
4 3 1
Chọn D
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
1
1
1
3
3
1
3
3
3
Ta có .
f x dx 5
g x dx
g x
f x dx
1
1
1
Câu 10. Biết và . Khi đó bằng 3 2
13
8
11
7
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
3
3
3
Chọn A
g x
f x dx
g x dx
f x dx
5
1
1
Ta có . 2 2 3 2. 13
y
1 x 1 2 2 x
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
2
y 2
y
1y
y
1 2
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
y
2
y
lim x
x 1 2 2 x
nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương Ta có
y
y
trình .2
f x
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
1
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
0
3
1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.3
12
5
h
Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng r
100
180
300
60
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
2
2
Chọn A
V
r h
.5 .12 100
y
1 V 3 có bảng biến thiên sau:
Từ công thức .
1 3 f x
Câu 14. Cho hàm số
3;
1;
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2;0
2; 1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
3 3
Câu 15. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có tọa độ là y x x 4
1;0
4;0
0; 4
1;0
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
3 3
Ta có hoành giao điểm của đồ thị hàm số y x x
x
x
4 0
x
1
3 3
2
2
2
S
x
2
y
3
z
1
trình nên tọa độ giao điểm là . với trục hoành là nghiệm của phương 4 1;0
Oxyz
:
1
Câu 16. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu
S
có toạ độ là
2; 3; 1
2;3;1
2;3; 1
2; 3;1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
2
2
2
S
x
y
3
z
1
2
Chọn C
:
1
2;3; 1
y
f
Mặt cầu có toạ độ tâm là .
x
f x
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
f x
1
2
Số điểm cực trị của hàm số là
3
0
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
f
2
Chọn C
x
f x
1 2
y
x
Từ bảng xét dấu, đổi dấu hai lần. Số điểm cực trị của hàm số là .
1
Câu 18. Tập xác định của hàm số là
1;
;1
\ 1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
1
1
x
Chọn D Điều kiện .
x
Tập xác định .
0 ;1 nu
2
Câu 19. Cho cấp số cộng và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng với 4 u 2 1 u 3
3
6
2
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
x
1
y
1
. 2 2 d d 4 d 3 Chọn A Ta có u 3 u 1 2
Oxyz
d
:
3
2
z 3 2
N
M
7; 3;7
Câu 20. Trong không gian , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng ?
5;5; 1
2;3;1
P
4; 1;1
Q
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
d
P
4; 1;1
Chọn C Thay toạ độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được
P
d
4; 1;1
4 1 3
1 1 1 3 2 2
.
B
C
2; 1;3
Oxyz
0; 1;1
AM
Câu 21. Trong không gian , cho ba điểm , , . Đường trung tuyến
A 1; 2;0 có phương trình là
ABC
1
t
t
t
của tam giác
t 1 2 2 t 2
2 t 2
x y z
x y z
x t 1 2 y 2 t z 2
1 x 2 y 2 t z
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
M
Chọn B
BC
M 1; 1; 2
AM
Gọi là trung điểm suy ra tọa độ .
1
t
Đường trung tuyến nhận làm vectơ chỉ phương. 0;1; 2 AM
2 t 2 .
a
Suy ra phương trình tham số .
x AM y : z log 8a 2
Câu 22. Với là số thực dương tùy ý, bằng
3
log a 2
2
2
2
A. . B. . C. . D. . 3log a 3 log a 2 log a
Lời giải
a
a
3 log
a
log 8 log
Chọn C
log 8 2
2
2
2
Ta có .
4
4
Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình sau.
22 x
22 x
y
y
x 4 2 3 x
x 4 2 3 x
B. . C. D. . . A. . y x 1 y x 1
Lời giải
Chọn C
y
d c
ax b cx d
x
D
, . Đồ thị hàm số đã cho có dạng
y
3 \
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nên .
Oxyz
x 4 2 3 x
và Câu 24. Trong không gian , cho các vectơ . Tích vô hướng 1;0;3 2; 2;5 b a a a b
21
bằng
27
23
25
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
1; 2;8
1.( 1) 0.2 8.3 23
12
2
4
d
x
f
2
Ta có nên . a b
f x
f x
6
1
1
Câu 25. Nếu và thì bằng d 3 d x x a a b x 3
9
5
7 3
11 3
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
12
I
f
x d
2
Chọn D
t
d
t
x 3
x 3
x d 3
6
Xét . Đặt .
4
4
x 2 t 6 Đổi cận x t 12 4.
t
f x
3
2
2
4
2
4
. Do đó I f t d d x 2 2 3
f x
f x
f x
1
1
2
4
Suy ra . x d d x x d 3 2 3 11 3
f x
1
log
8
2
x
. Vậy d x 11 3
3
Câu 26. Nghiệm của phương trình là
0
6
5
1x
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
log
x
8
2
x
x
1
2 8 3
Chọn A
3
A
B
C
2; 1;3
Ta có: .
Oxyz
3; 2; 2 ,
1;0;1
A
Câu 27. Trong không gian , cho ba điểm và . Mặt phẳng đi qua
có phương trình là
BC
và vuông góc với
x
2
z
1 0
x
2
z
3 0
x
2
z
5 0
x
2
z
3 0
y
y
y
y
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
BC
Ta có: . BC 1; 1; 2
3
2
x
y
2
0
2
z
có phương trình là:
y
2
z
3 0
x
A
. Mặt phẳng đi qua và có VTPT
Câu 28. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng
32 65
24 65
16 65
8 65
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
n
455
Chọn A
C
3 15
Ta có:
Số cách để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ
168
2 C C . 7
1 8
TH1: rút được một số lẻ, hai số chẵn có cách
56
3 C 8
TH2: rút được ba số lẻ có cách
P A
168 56 455
a
.
32 65 . ABCD A B C D A D là
a
3
a
2
a
2a
có cạnh bằng (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa Câu 29. Cho hình lập phương BB hai đường thẳng và
2
2
A. . . B. C. . . D.
Lời giải
A B
ADD A
A B
A D
Chọn C
1
A B
BB
2
, d BB A D
A B
a
Ta có:
1 , 2
x sin cos
x
Từ .
f x
2
Câu 30. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
cos
x C
f x dx
f x dx
2
x C A. . B. . sin 2
2
sin
x C
f x dx
f x dx
x C C. . D. . cos 2
Lời giải
x sin cos
xdx
Chọn B
f x dx
Xét
u
sin
x
cos
xdx
du
2
2
Đặt
f x dx
2
x
2
x x
x udu C C . u 2 sin 2
2
4
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là
;
0;
;
;0
;0
3 2
3 2
3 2
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
Chọn D
2
2
x x
x
2
2
2
x x
2 2
2
4
2
x
2
x
x
3
x
x 2
x
0
2 2
3 2 0
x x
Ta có: .
S
;0
;
3 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
. Tìm phần thực của số phức
1 1 2 i z
2
Câu 32. Cho hai số phức và z i z 2 z 1 z 22 .
5
1
3
A. . B. 4. C. . D. .
Lời giải
z
i 1 2
i 3 4
i
Chọn A
2 2
z 1
z 22
Ta có: .
3
z
z
2
z
i 5 4
iz
Vậy phần thực của số phức là . z z 1 z 22
N
Câu 33. Cho số phức thỏa mãn . Điểm biểu diễn số phức là điểm nào trong các
M 2; 1
P
2;1
Q 1; 2
B. . C. . D. . A. . điểm sau? 2;1
Lời giải
z
,
z
a bi
Chọn B
a bi a b ,
Gọi số phức và .
i a bi
Khi đó: 2 z a bi iz 2 i 5 4 i 5 4
a b
2
a
i 5 4
b i 2
2 2 a 5 4 a b 2 b 1 a b
2
z
i
z
.
M 2; 1
a
Vậy điểm biểu diễn số phức là .
b
log
log
a
1
27
3
a b
Câu 34. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào đưới đây
3
3
2
3
đúng?
a
27
b
a
27
b
26
3
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
log
log
a
log
log
a
3log
log
a
3
1
1
3
27
3
3
3
3
a b
a b
1 3
a b
3
3
3
3
3
log
a
27
a
a
27
ab
27
b
2 a
Ta có:
3
log 27 3
a b
a b
2
3
.
a
27
b
z
Vậy .
z
1
z z
18 2
z z
4 i i 2
Câu 35. Cho số phức thỏa mãn và có phần ảo âm. Mô đun của số phức bằng
5 2
2 2
3 2
1 2
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
z
1
2)
18 (
z
2)
18 z 2 z z 1)(
z (
z
2
4
z
z
20 0
2 4 ( ) i l i n 2 4 ( )
z z
:
Ta có
z
i 2 4
z z
Với ta có mô đun của số phức . 2 2 z z 4 i i 2
.AB
. tam giác
4 i i 2 là trung điểm cạnh M đều (minh họa hình vẽ)
(
S ABCD . ),
Biết đáy là hình vuông cạnh Gọi SAB Câu 36. Cho hình chóp ABCD a SM ,
SD
(
ABCD
),
Kí hiệu là góc giữa và mặt phẳng khi đó bằng tan
3 5
5 3
15 5
15 3
B. . C. . D. . A. .
Lời giải
Chọn D
SD
(
ABCD D )
SM
(
ABCD
)
(
SD ABCD
, (
))
Ta có:
a
3
2
M
. SDM
SMD
tan
SM 2
2
2
SM DM
15 5
AD AM
2
a
a 2
Vì vuông tại nên .
4
Câu 37. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
22 x
y
x
2 x 1 2022
3
2
A. . B. . y x 2022
3 2
C. . D. . y x 2022 y x x 2022 x x
Lời giải
3
2
Chọn C
2
. y x 2022 x x
. y ' x 2 x 1 3
2 0,
'
a
3 0
' 0,
x
y
.
3
2
Vậy hàm số nghịch biến trên .
,a b
y
x
2
x
3
x
4
1 3
Câu 38. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
S
a b
. Tính
4;0
đoạn .
10
28 3
4 3
4 3
D. . B. . C. . A. .
Lời giải
3
2
y
x
2
x
3
x
4.
1 3
2
Chọn D
2
y ' x 4 x 3
y x 4 x ' 0 1 ( 4;0) 3 ( 4;0)
(0)
4
4
y
y ( 3)
y ( 4)
y ( 1)
16 3
; . ; ; x 3 0 x 16 3
a
4,
b
a b
. Vậy
16 3 .S ABC
ABC
ABC
AB SAC
AC SBC
Câu 39. Cho hình chóp vuông tại
B . Biết góc giữa hai mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng SA . 60 , , a 2 và và a 4 bằng
Tính thể tích của khối chóp
28 3 có đáy là tam giác .S ABC
a
a
6
2
.
3 6 4
3 2 2
32 a 3
32 a 3
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
BK AC
BH SC
BK AC
Hạ , .
BK SC
BK SA do SA
,
ABCD
ABCD BK
Ta có .
SAC
SBC
SC
,
Khi đó . SC KH SC BK SC BH
KH BH ,
60
KHB
Ta có .
SAC SBC ,
BH SC BH
,
SBC
SAC
2
2
2
2
BC
AC
AB
4
a
2
a
2
a
3
B
KH SC KH
ABC
2 .2
3
Tam giác vuông tại nên và
BK
a
3
AB BC . 2
2
2
2
AB
BC
2
a
2
a
3
a a
.
BKH
KHB K tan
BK KH
2
2
2
2
K
BK Tam giác vuông tại có . KH a a 3 tan 60 tan KHB
BKC
2
2
2
HC
KC
KH
a 3
a
2
a
2
Tam giác vuông tại nên . KC BC BK 2 a 3 a 3 a 3
2
CHK
Suy ra .
∽
. CAS g g
a 2 Ta có . SA KH HC AC SA . KH AC HC .4 a a a 2 2
.S ABC
3
2
a
6
Vậy thể tích khối chóp là:
V
SA S . .
SA . .
.
AB BC .
a .
2.
.2 .2
a a
3
S ABC
.
ABC
1 3
1 2
1 3
1 2
1 3
3
2
2 2022
xe
x
0
x
.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
1 .ln
44
A. . B. . D. .
.
86
43
85
C.
Lời giải
Chọn B
x
Điều kiện: .0
2
2
2
x
2022
x
2022
x
2022 0
e
1 0
e
1
2
2
2
x
1
ln
x
0
ln
x
ln1
2
2 2022
xe
x
0
2
2
Ta có
1 .ln
2
x
2022
x
2022
x
2022 0
e
1 0
e
1
2
2
2
x
1
ln
x
0
ln
x
ln1
2022
2022
x
1
x
1
2022
022
x
x 1 x x 1
2022 x 1 . 2022 x 1
x
44; 43;...; 3; 2; 2;3;...; 43; 44
x
2
Vì và hoặc nên . 2022 1 2022 x 1 x
z
bz
0
c
2
1
4
z
Câu 41. Cho các số thực sao cho phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ,z z 1
1 4 3 i z
và . Mệnh đề nào sau đây đúng? Vậy có 86 số nguyên thỏa mãn YCBT. b c , 2 8 6 i
b 5
12
4
12
4
c 6
b c 5
b c 5
b c 5
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
9 1
0 :
:
i 4 3
1
Cách 1.
z
2
1 4
z z , 1
2
z 1
+ Trường hợp 1: (vô lý).
0
1M z
1
2M z
2
+ Trường hợp 2: : Phương trình có nghiệm la 2 số phức liên hợp. và
la 2 điểm đối xứng nlau qua .Ox
1R 1
C 1
1M
1(4; 3) I
4
C
thuộc đường tròn tâm , bán kính .
R 2
2
2M
2 (8;6)
thuộc đường tròn tâm , bán kính . I
Ox
)C (
I
(4;3)
1C
2
2
Gọi là đường tròn tâm đối xứng qua .
2
2
2
C
: (
x
8)
(
y
6)
16
. C ( ) C ( ) : ( x 4) ( y 3) 1 M
2
.
M
C
C
2M
2
2
2
24 18 ; 5 5
M
có tọa độ thỏa .
i z ;
i
b
z
z 1
2
z 1
2
24 18 5 5
24 18 5 5
48 5
hay .
. c 36 12 b c 5 z z 1 2
Cách 2.
z
k
k
2
i 4 3
k
(
k
4)
2 3
3 1
Giả sử phương trình có nghiệm thực ( ) thì
0
1 4 3 i z
. Nên phương trình đã cho có .
4
b
b
2 c b i
Xét trường hợp 1:
z 1
2 ac b i 4 a 2
4 2
b 2
2 c b i 2
4
b
b
2 c b i
,
z
2
2 ac b i 4 a 2
4 2
b 2
2 c b i 2
2
2
2
2
b
i
4
i 4 3
i 4 3
4
3
1
1
1
z 1
b 2
c 4 2
b 2
c b 2
2
4
2
b 4
16
3.
4
9
1
c b
2 b 4
c b 4 2
b 4
3
.
4
1 ) 24. (
c
c b
2
2
2
4
4
z
i 8 6
i 8 6
8
6
16
4
4
2
b 2
2 c b i 2
b 2
c b 2
2
4
2
b 8
64
6.
4
3
c b
6 1 . 6
2 b 4
c b 4 2
b 8
6
.
4
c
b
4 8 .
(
2
)
c
2
c
b 4
3.
4
c
b
24
.
(1)
(2)
2
c
b 8
6
.
4
84
c b
c
48 5 36.
b
Từ và ta được
5.
36
12
b c 5
48 5
.
4
b
b
2 c b i
Xét trường hợp 2:
z 1
2 ac b i 4 a 2
4 2
b 2
2 c b i 2
4
b
b
2 c b i
,
z
2
2 ac b i 4 a 2
4 2
b 2
2 c b i 2
.
Giải tương tự trường hợp 1.
có
ABCD sao cho
O O , , C D
BC
)O (
Câu 42. Cho hình trụ có và tròn đáy , , A B AB a cùng thuộ̣c đường đồng 3 a 2
(
ABCD
)
a
3
thời tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật O cùng thuộc đường tròn đáy . Thể tích khối trụ bằng 60
3 3
3 3 a 9
3 3 3
A. . B. . C. . D. . 3 a 2 a
Lời giải
Chọn C
I
AB CD I
MN
Gọi lần lượt là trung điểm của . , là trung điểm của , khi đó cũng là , M N
OO
(
ABCD
)
trung điểm của nên góc của tạo với mặt phẳng đáy hình trụ là . Ta có IMO 60
cos
.cos 60
OM IM
IMO
OM IM
BC 1 . 2 2
a 2 1 . 2 2
a 2
2
2
.
2
2
2
2
a 3 . OB OM BM a a 2 2
OO
.sin 60
a 2. .
a
3
OI MI 2 2
3 2
3
.
2 . OB OO .
f
. V 3 3 a
2 . a a . f x
x
5;3
2
f
f
Câu 43. Cho hàm số . Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ.
f
5
1
2
22 3
Biết , giá trị của bằng
3
25 3
20 3
22 3
A. . B. . C. . D. .
f
5; 4
Lời giải
Chọn C +) Trên ta có .
f
x
x
4; 1
f
1;
+) Trên ta có .
3x 14 x 2 2 3 3 x là một parabol
P
1; 4
0;3
2
2
f
4
a
4 3
1
f
x
4
a
+) Trên ta có đồ thị có đỉnh là và qua điểm
x
a x
21
0 1
x
1
nên ta có: và .
f
5;
x
2
2
2
2
2
Ta có liên tục trên nên:
2
1
x
1
1
2
1
1
1
1
. f f f d x x x f f x 4 d 4 d x 11 3
1
1
1
4
2
f
f
f
d
x
x
x d
x
1
5
x
3x 14 d x
1
4 d x
2 3
2 3
4
1
5
Và:
3
16 3
1 2
.
5
f
f
5 53 6 53 1 6
31 3
.
2
f
f
2.
5
1
31 6
11 3
20 3
y
Suy ra: .
f
g x
f x . Phương trình
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đặt
0
2
4
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? Câu 44. Cho hàm số f x g x
6
5
A. . B. . D. . .
C. 7 Lời giải
f
Chọn B
g x
f x
2
Xét có:
f
x 1 x 1
f
2
0
g x
x f .
f x
f
2
0
x 0 f x
x x . 2 1 1
2 1 3 1 f x f x 1 f x f x
Quan sát đồ đồ thị ta thấy:
1
f x 1
có ba nghiệm khác .
f x
g x
x . 3 x 2 1
6
0
2
z
A
y
15 0
Vậy phương trình có nghiệm.
Oxyz
: P x
1;3; 2
:
d
M
Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng , điểm và đường
d
P
x 1 t y 2 t z t 3 2 sao cho A
thẳng . Tìm phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tại hai điểm
N
MN
5
z
x
3
y
3
và là trung điểm đoạn .
3
2
2
y 2 1
x 1 4
z 2 3
x
1
y
4
z
1
x
1
z
1
. A. B. .
2
1
3
2
3
y 4 1
C. . D. .
Lời giải
N
t
; 2
t
d
;3 2 t
Chọn A ;M a b Đặt
1
a
t
t
a
b
t
t
A
Gọi
MN
1 b 4 1 2 t c
c
1 2 2 2 t 3 2 2
1 3 2
M
t
; 4
t
;1 2 t
Ta có là trung điểm suy ra
1
4
t
t
15 0
t
1
2
Suy ra
M P
2 1 2 t
M
3; 2;5
Mà
N
1; 4; 1
Từ đó suy ra và
M
3; 2;5
Ta có 4; 2; 6 MN
u
MN
2; 1;3
1 2
Đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương có
x
3
5
z
phương trình là:
2
3
y 2 1
.
y
x
23
1k
A
Câu 46. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục tung và trục hoành. Gọi ,
0;9
H
2
H ( k 1
2k phần có diện tích bằng nhau. Tính
) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm và chia làm ba k
2
. k k 1
7
27 4
25 4
13 2
B. . C. . D. . A. .
Lời giải
y
Chọn B
x
23
9
0 3
2
A
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là
0;9
y
Suy ra tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung là .
x
23
x
0
x
3
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị và trục hoành là
23
.
H
3
S
x
x
9
2 3 d
0
Diện tích hình là
S
S
3
S 1
2
3
S 3
Theo đề ta có
OCA
O
OC OA .
.9.
OC
OC
3
3
S 1
1 2
2 3
1 2
Xét vuông tại ta có
OBA
O
S
.
S
.9.
OB
OB
6
6
OBA
OB OA S 1
2
1 2
4 3
1 2
Xét vuông tại ta có
k
OCA tan 2
27 2
OA OC
9 2 3
Từ đó ta có
2
OBA k tan 1
27 4
OA OB
9 4 3
(vì ) k k 1
k
k 1
2
27 4
y
f
x
x
2
Vậy .
x
1
3
m
Câu 47. Cho hàm số và . Tính tổng tất cả các giá trị
2 x 3
27 27 4 2 f x có đạo hàm trên .
2 x y f 12 nguyên của để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất. x m
286
132
143
253
B. A. . C. . D. .
Lời giải
2
3
2
Chọn C
3
2
3
2
12 2 x 3
6 x 6 x x 3 x 12 x m Ta có . y f 2 x 3 x 12 x m 2 x 12 x m
Hàm số có cực trị khi
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2
x 1; x 2 x 1; x 2 6 x 6 x 12 0 2 x 3 x 12 0 x m 2 x 3 x 12 x m . 2 x 3 x 12 0 x m 2 x 3 x 12 x m 1 2 x 3 x 12 x 2 m f 2 x 3 x 12 0 x m 2 x 3 x 12 x 2 m 2 x 3 x 12 2 x m
g x
g x
Xét hàm số . 2 x 3 x 12 0 6 x 6 x 12 0 x x 1 x 2
20
7
m
20
m m
7 9
20
m
5
18
m
18
Khi đó ta có bảng biến thiên
20
m
22
2 7 m 2 7 5
17
m
m
Vậy để thoả mãn thì .
S
143
4, 3, 2, 1, 0,5,...,17
i
5
;x y
Do . Vậy .
1
2022
x
y
y
2.3
2
x
x
3
y
nhiêu Câu 48. Có bao số nguyên dương thoả mãn và
3
? cặp 1 log 2
2022
5
2021
6
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
y
y
y
y
1
2.3
2
x
x
3
x
3
2
x
3
3
y
y
Chọn D
1
3
1 log 2
y
log 2 3
f
t
Ta có (*).
3t t
t
f
Xét hàm số trên .
3 ln 3 1 0 t
y
y
y
Ta có .
f y
1
log 2 3
log 2 3
y
Khi đó (*) có dạng . f x 3 x 3 y x 3 1
1
2022
1 3
2022
0
y
x
log 2022 6,92859
3
y
y
Ta có .
1, 2,3, 4,5, 6
;x y
Do .
6
z
Vậy có cặp số nguyên dương thoả mãn.
S
w
zi
)
Câu 49. Gọi sao cho số phức là số thực. Xét các số
P
z
( z
z 1
2
z 1
6)(8 z 23
2
là tập hợp tất cả các số phức 8 thoả mãn phức , giá trị nhỏ nhất của bằng S ,z z 1
20 8 2
A. . B. . C. . D. . 20 13 5 13 20 4 13
,
x
Lời giải
yi x y ,
w
(
z
6)(8
zi
)
yi
8
x i
x
y
xy
x
6
x
y
8
y
i
6 x
y
6 8
2
2
2
2
6
x
y
8
y
0
x
y
6
x
8
y
0
x
3
y
4
25
w
Chọn C z Giả sử .
x
z
z
z
5
i 3 4
là số thực
2
2
2
'
'
'
z
8
z
64
z
z
14
64
z 1
2
' z 1
' 2
' z 1
' 2
' z z 1
' ' z z 1
' z z 1
' z 1
2
2
2
2
Đặt
' z 1
' 2
' z 1
' 2
' z 1
' 2
' z 1
' 2
2
2
2
'
3
z
9
z
3
208
3
z
4 13
. P i 3 4 3 z i 9 12 3 z 3 z 20 3 z 12 16 i 12 16 i
' z 1
' 2
' z 1
' 2
' z z . 1
' ' z z 1 2
' z 1
' 2
2
Ta có
. 20 4 13 P
A
B
)P
d B P , (
Câu 50. Trong không gian
. Xét các mặt phẳng đạt giá )) )) 2 (
(1; 1;5) )P ( . Giá trị của
Oxyz sao cho (
)P
cz
đi qua ( C trị lớn nhất thì và C (1;1; 3) . Khi , ( d A P ( bằng a b c , cho điểm (13; 7; 13), nằm cùng phía so với và B A có dạng ax by 3 0
A. 3. B. 1. D. 2. C. 4.
Lời giải
Chọn B
MB
M 9; 5; 7
M AB MB
:
MA
2
E
5; 3; 1
. Với E là trung điểm của . Khi đó tọa độ điểm ,
H I H K ,
,
,
A M E B ,
,
,
P
EF
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên .
2
BK
AH
"
Ta có lớn nhất khi lớn nhất. 2 BK 3 EF AH AH EF MI 2 MI BK EF 2
"
EF EC
P
P
Mà . Dấu xảy ra khi là vectơ pháp tuyến của . EC EC
P
P
x
4
y
2
z
3
0
: 4
1
1
Với phương trình mặt phẳng là: 4; 4; 2 EC
x
2
y
a
z
2,
b
2,
c
a b c
1
1
2
3 0
.
HẾT
