KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 PHÚ THỌ
MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Ngày thi: 08 tháng 04 năm 2022 Đề thi gồm có 07 trang
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI: 132 Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ BÀI
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [2; 3] và . Tích phân
bằng A. 2. B. 8. C. D.
Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh? B. C. D.
A. Câu 3. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
0 0 0
C. 0 . D. 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1 . Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. A. C. . . . D. .
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
bằng
A. . B. . C. D. .
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 18 . Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy , đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Nghiệm của phương trình là
__________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
. B. . D. . A. Câu 9. Cho hàm số C. . có bảng biến thiên như sau:
là
Số nghiệm của phương trình A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .
Câu 10. Đạo hàm của hảm số là
A. . . B.
C. . . D.
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
bằng Câu 12. Giá trị của B. 81 . C. 9 . D. 3 . A. 6 .
Câu 13. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B.
C. . . D.
A. Câu 14. Nghiệm của phương trình B. . là . . . C.
Câu 15. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và số hạng thứ tư D. Công sai của cấp số cộng đã
cho bằng
A. B. 5 . C. 3 . D. 15 .
có bảng biến thiên như sau: Câu 16. Cho hàm số
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 3 . Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ?
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
A. . B. .
C. . D. .
có thể tích bằng 15. Thể tích của khối chóp bằng Câu 18. Cho khối lăng trụ A. 3 . B. 10 . C. 5 . D. 6 .
Câu 19. Nếu thì bằng
A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 2 .
Câu 20. Tập xác định của hàm số là
B. . C. . D. . A.
. Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
. B. . C. . D. .
A. Câu 23. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
C. A. 21 . B. 60 . . D. .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu có tọa độ là
A. B. C. . . . D. .
Câu 26. Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm
A. B. C. . . . D. .
Câu 27. Cho hàm số biết khi với là phân số tối giản. Giá trị
bằng B. 10 . C. 11 . D. 15 . của A. 13 .
Câu 28. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập . Xác suất để chọn được hai số có tổng là
một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật có và Góc giữa đường thẳng
và mặ t phẳng bằng
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
B. C. D. A.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình là
B. . C. . D. A.
Câu 31. Giả sử là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số sao cho là trung điểm của
đoan
Độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho hàm số . Giả sử là một nguyên hàm của thỏa mãn . Giá trị
bằng của
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính bằng . Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Trong không gian cho ba điểm Biết rằng mặt phẳng đi qua
có phurong trình Giá trị của bằng
ba điểm A. 84 . B. 49 . C. 26 . có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng D. 35 . Khoảng cách từ điềm đến
Câu 35. Cho hình chóp đều mặt phẳng bằng
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2, một mặt bên có diện tích bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
. B. . C. . D. . A.
Câu 37. Trong không gian mặt phẳng có phương trình là
. B. C. . D. .
A. Câu 38. Cho hàm số . có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
C. 8 . D. 4 . A. 12 . Câu 39. Gọi là tập hợp B. 5 . tất cả các giá trị nguyên của để phương tham số
trình có ba nghiệm không âm phân biệt. Số phần tử của
C. 19 . D. 18 . là A. 17 . Câu 40. Cho hàm số B. 23 . , hàm số liên tục và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để hàm số đồng
biến trên khoảng A. 11 . ? B. 10 . C. 8 . D. 7 . Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh , góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng bằng . Gọi là điểm sao cho . Thể tích khối tứ diện
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng Cắt bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của
đáy một khoảng bằng ta được thiết diện có diện tích bằng . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A. . B. . C. . D. .
Biết với Giá Câu 44. Cho hàm số
bằng . C. . D. 18 . trị của A. 35 . B.
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách
C. D. . . .
trục một khoảng bằng . A. Câu 46. Cho hàm số ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng B. liên tục trên thỏa mãn và
. Biết . Giá trị bằng
A. 20 . B. 10 . C. . D. .
Câu 47. Trong không gian cho mặt cầu cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là đường tròn . Điểm thuộc sao cho khoảng cách từ
đến nhỏ nhất có tung độ bằng
A. . D. 2 . B. . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên C. 0 . sao cho ứng với mỗi có không quá 20 số nguyên thỏa mãn
và ?
D. 7 . B. 5 . A. 4 . Câu 49. Cho hàm bậc bốn C. 6 . có đạo hàm liên tục trên , hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Gọi là tập các giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 3 điểm
cực tiểu. Tổng các phần tử của bằng
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
A. 18 . B. 11 . C. 2 . D. 13 .
Câu 50. Xét các số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng
A. 4 . B. 2 . C. . D. .
_______________ HẾT _______________
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 PHÚ THỌ
MÔN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 11.C 21.D 31.A 41.B 2.C 12.D 22.A 32.C 42.A 3.D 13.B 23.A 33.B 43.A 4.C 14.D 24.A 34.D 44.C 5.B 15.B 25.C 35.D 45.C 6.A 16.D 26.D 36.A 46.D 7.D 17.C 27.B 37.D 47.B 8.A 18.C 28.C 38.B 48.B 9.A 19.B 29.A 39.A 49.B 10.B 20.B 30.D 40.A 50.C
3
5
LỜI GIẢI CHI TIẾT
f
;
f
Câu 1. Cho hàm số và , . Tích phân
3
2
f x có đạo hàm liên tục trên 2 3
3
d
x bằng
f x
2 A. 2 .
B. 8 . D. 2 . C. 8 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
học sinh?
Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn B. . A. học sinh từ một tổ gồm . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Số cách chọn học sinh từ một tổ gồm học sinh là: .
Câu 3. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. . . . D. .
C. Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu khi qua ; . Vậy hàm số đã cho có
hai điểm cực trị.
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? . A. C. B. . . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường
thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , chiều cao bằng . Thể tích
C. . của khối chóp đã cho bằng A. B. . . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối chóp là .
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy , đường sinh . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ là .
Câu 8. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn A
2
Điều kiện xác định .
Ta có
.
Đối chiếu điều kiện, ta thấy là nghiệm của phương trình.
Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
1
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3
có 3 nghiệm phân biệt. điểm phân biệt. Vậy phương trình
Câu 10. Đạo hàm của hàm số là
B. . A. .
D. . C. .
Lời giải
Chọn B Ta có .
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có và nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là
tiệm cận ngang.
Câu 12. Giá trị của bằng
3
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn D
. Ta có
Câu 13. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
. . A. B.
. . C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
là
Câu 14. Nghiệm của phương trình . A. B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn D
Ta có Câu 15. Cho cấp số cộng có số hạng đầu . Công sai của . và số hạng thứ tư
cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B Áp dụng công thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có
Suy ra .
Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 4. C. 0. D. 3.
Lời giải
Chọn D Từ bảng biến thiên ra có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ?
4
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
Chọn C Từ đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương , có hệ số
nên loại đáp án B. và D.
Lại thấy có nên loại đáp án A. vì .
(loại).
Dễ dàng nhận thấy đáp án C. thỏa mãn: .
.
Câu 18. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 15. Thể tích khối chóp bằng
A. 3. B. 10. D. 6 . C. 5.
Lời giải
Chọn C
5
Ta có: .
Câu 19: Nếu thì bằng
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn B
.
Câu 20: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Chọn B Điều kiện: Suy ra tập xác định là .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. . D. . . . C.
Lời giải
Chọn D
.
, chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
6
Ta có: thể tích của khối nón đã cho là .
Câu 23. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A Ta có: .
.
.
. Do đó: đạt tại
Câu 25. Trong không gian tâm của mặt cầu có tọa độ
là A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Tâm của mặt cầu là .
Câu 26. Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
là điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng là hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng là .
Câu 27. Cho hàm số biết khi với là phân số tôií
giản. Giá trị của bằng
7
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn B
Ta có . Khi đó
.
Vậy
. Câu 28: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập . Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Ta có tập có số chẵn và số lẻ
Không gian mẫu là
là biến cố “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”
:
Gọi Mô tả khả năng thuận lợi của biến cố TH1: Chọn được hai số cùng chẵn có
TH2: Chọn được hai số cùng lẻ có
Suy ra
Vậy xác suất cần tìm là .
có Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật , , .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
8
Ta có nên .
Xét có .
Xét vuông tại có: .
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Chọn D Điều kiện: Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 31. Giả sử là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số sao cho là
trung điểm của đoạn .
Độ dài đoạn thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A Gọi đồ thị hàm số là
9
với . Vì
là trung điểm của đoạn
Vì
( thoả mãn điều kiện).
.
Câu 32. Cho hàm số . Giả sử là một nguyên hàm của thỏa mãn
. Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Mà .
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính bằng . Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B Diện tích xung quanh của mặt cầu là .
Câu 34. Trong không gian , cho ba điểm . Biết rằng mặt
phẳng đi qua ba điểm có phương trình . Giá trị của
bằng
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn D Do mặt phẳng đi qua ba điểm
10
Suy ra .
Câu 35. có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Khoảng cách từ
Cho hình chóp đều điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hình chóp đều nên là hình vuông. Gọi là tâm hình vuông
. Vì ; .
Gọi là trung điểm , nên , ta có
Gọi là hình chiếu của lên .
Xét tam giác vuông có .
Xét tam giác vuông ta có
.
Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , một mặt bên có diện
tích bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
11
Chọn A
Ta có
Thể tích khối lăng trụ .
Câu 37. Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng đi qua điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
có phương trình là .
Câu 38. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn B
12
Xét phương trình .
Đặt , với .
Ta có
Bảng biến thiên của hàm
Suy ra với thì .
Khi đó, phương trình trở thành
*) Trường hợp 1:
*) Trường hợp 2:
ta có
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số phương trình Với vô nghiệm.
13
Với phương trình có 2 nghiệm phân biệt , .
Với phương trình có 1 nghiệm .
Với phương trình có 1 nghiệm .
Với phương trình vô nghiệm.
Với phương trình có 1 nghiệm .
Các nghiệm , , , , không trùng nhau.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Câu 39. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình
có ba nghiệm không âm phân biệt. Số
là
phần tử của . A. B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn A Đặt .
Phương trình đã cho trở thành:
.
Với Phương trình đã cho có ba nghiệm không âm phân biệt khi phương trình có ba
nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt , lớn hơn 1
. Mà có giá trị .
Vậy có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Cho hàm số , hàm số liên tục và có đồ thị như hình vẽ.
14
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên .
Đồ thị có được khi ta tịnh tiến đồ thị qua trái hai đơn vị nên hàm số
sẽ đồng biến trên .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để hàm số
đồng biến trên khoảng ?
A. 11. B. 10. C. 8. D. 7.
Lời giải
Chọn B
; với . Đặt
Khi đó: .
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì .
Mà nguyên thuộc khoảng nên .
Vậy có giá trị nguyên của tham số
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng . có đáy là hình vuông cạnh , góc giữa và
mặt phẳng bằng . Gọi là điểm sao cho . Thể tích khối tứ
diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
15
Kẻ
Ta có mà .
Suy ra .
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là .
.
Xét tam giác vuông ở
Ta có chiều cao của hình chóp hạ từ đỉnh là
.
Xét tam giác vuông ở có
.
. Ta có diện tích tam giác bằng
. Thể tích khối tứ diện bằng
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng . Cắt bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và
cách tâm của đáy một khoảng bằng ta được thiết diện có diện tích bằng .
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
16
Lời giải
Chọn A
Dựng mặt phẳng qua đỉnh của hình nón, gọi là trung điểm của .
. Theo giả thiết:
; Trong vuông tại có: .
. Ta có:
Trong vuông tại có: .
. Vậy thể tích của khối nón đã cho là:
Câu 44. Cho hàm số . Biết với
. Giá trị của
bằng . B. A. . . D. .
C. Lời giải
Chọn C
Ta có: . Đặt: . Đổi cận: .
.
Ta có: .
17
Đặt: . Đổi cận: .
.
Ta có: .
Đặt: .
.
Khi đó: .
. Vậy .
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích
với trục, cách trục một khoảng bằng khối trụ đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
khi đó là trung điểm . Dựng
Ta có
Vì là hình vuông nên .
Thế tích hình trụ: .
Câu 46. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn
và . Biết . Giá trị bằng?
18
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét chia hai vế cho ta được:
.
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
.
Mà nên ta có: .
Khi đó .
Vậy .
Câu 47. Trong không gian , cho mặt cầu cắt mặt phẳng
. Điểm thuộc sao cho theo giao tuyến là đường tròn
khoảng cách từ đến nhỏ nhất. Tung độ của điểm bằng
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Ta có: nằm ngoài mặt cầu .
Khoảng cách từ tâm đến là: .
19
Suy ra bán kính đường tròn là: .
Gọi là hình chiếu của trên .
Ta có nên đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.
Phương trình .
Vì nên: .
Gọi là hình chiếu của trên .
Ta có nên đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.
Phương trình .
Vì nên: .
nằm ngoài đường tròn .
.
Khi đó ta có: Suy ra khi thẳng hàng ( theo thứ tự đó).
Khi đó: (*).
Gọi . Từ (*) ta có: .
Vậy, nên tung độ của bằng .
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 20 số nguyên thỏa
mãn và ?
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết ta có .
Xét hàm số .
Vì nên ta xét .
Có .
Suy ra hàm số luôn nghịch biến.
Có .
20
Bảng biến thiên của :
Với mỗi số nguyên , để có không quá 20 số nguyên thỏa mãn và
thì ta phải có
.
Vì nên có 20 số nguyên thỏa mãn.
Câu 49. Cho hàm bậc bốn có đạo hàm liên tục trên , hàm số có đồ thị
như hình vẽ.
Gọi là tập các giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng
điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của
A. . B. . . D. .
bằng C. Lời giải
Chọn B
+ Đồ thị của hàm số đối xứng qua đường thẳng .
+ Xét hàm số .
.
21
+ Hàm số có ba điểm cực tiểu khi và chỉ khi:
.
Câu 50. Xét các số thực dương thỏa mãn . Khi
biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Xét hàm số với .
Ta có: .
Do đó: .
.
Vậy khi .
22
