Tr ng THPT Thành ph Cao Lãnhườ ố
Đ THAM KH OỀ Ả
KỲ THI KI M TRA CH T L NG H C KỲ IIỂ Ấ ƯỢ Ọ
Môn thi : TOÁN KH I 10Ố
Th i gian làm bài : 90 phút (Không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (Ầ Ấ Ả Ọ 8,0 đi mể)
Câu I (3,0 đi m)ể
1) Gi i b t ph ng trình : ả ấ ươ a)
0
1
6
2
2≥
−
−+
x
xx
; b)
265
2+≤−− xxx
;
2) Tìm m đ ph ng trình sau có 2 nghi m phân bi t cùng d u:ể ươ ệ ệ ấ
0)1(2 22 =−++− mmxmx
Câu II (3,0 đi m)ể
1) Cho
00 18090;
5
4
cos <<−= aa
.Tính sina, tana, sin2a, cos2a
2) Ch ng minh :ứ
a
aaa
aaa 6cot
11sin6sinsin
11cos6coscos =
++
++
Câu III (2,0 đi m)ể Trong m t ph ng to đ Oặ ẳ ạ ộ xy, cho ∆ABC có A(3; 0), B(–1; 2) và C(–3; –2).
a) Vi t ph ng trình các đ ng th ng ch a c nh AB và đ ng cao BH c a ế ươ ườ ẳ ứ ạ ườ ủ ∆ABC.
b) Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.ế ươ ườ ạ ế
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (Ầ Ầ Ự Ọ 2,0 đi mể)
A. PH N 1 (THEO CH NG TRÌNH CHU N)Ầ ƯƠ Ẩ
Câu IVa ( 2,0 đi m)ể
1) Đ kh o sát k t qu thi tuy n sinh môn Toán trong kì thi tuy n sinh đ i h c năm v a quaể ả ế ả ể ể ạ ọ ừ
c a tr ng A, ng i đi u tra ch n m t m u g m 100 h c sinh tham gia kì thi tuy n sinh đó.ủ ườ ườ ề ọ ộ ẫ ồ ọ ể
Đi m môn Toán (thang đi m 10) c a các h c sinh này đ c cho b ng phân b t n s sauể ể ủ ọ ượ ở ả ố ầ ố
đây.
Đi mể0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T nầ
s
ố
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
Tính s trung bình, s trung v , ph ng sai và đố ố ị ươ ộ l ch chu nệ ẩ (chính xác đ n hàng ph nế ầ
trăm).
2) Trong m t ph ng to đ Oxy, l p ph ng trình chính t c c a elip (E), bi t m t tiêu đi mặ ẳ ạ ộ ậ ươ ắ ủ ế ộ ể
c a (E) là Fủ1(–8; 0) và đi m M(ể
35
;–3) thu c (E).ộ
B. PH N 2 (THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAO)Ầ ƯƠ
Câu IVb (2,0 đi m)ể
1) Có 100 h c sinh tham d kỳ thi h c sinh gi i Khoa h c K thu t, k t qu đ c cho trongọ ự ọ ỏ ọ ỷ ậ ế ả ượ
b ng sau: (thang đi m là 20) ả ể
Đi mể9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
T n sầ ố 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
Tính s trung bình, s trung v , ph ng sai và đố ố ị ươ ộ l ch chu nệ ẩ (chính xác đ n hàng ph nế ầ
trăm).
2) Trong m t ph ng to đ Oặ ẳ ạ ộ xy, l p ph ng trình chính t c c a hypebol (H), bi t m t tiêuậ ươ ắ ủ ế ộ
đi m c a (H) là Fể ủ 1(–10; 0) và đi m M(ể
54
;–3) thu c (H).ộ
-------------------------H t--------------------------ế
Đáp án
******
Câu Ý N i dungộĐi mể
I.1 a)
+
+
+
-
-
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-1
+
∞
-3
-
∞
Veá traùi
x
2
-1
x
2
+x-6
x
0,75
S=(-∞;-3] ∪ (-1;1) ∪ [2;+∞)0,25
b)
265
2+≤−− xxx
⇔
≤−−
−≥
≥−−
0109
2
065
2
x
x
xx
0,50
⇔
−≥
−≥
≥
−≤
9
10
2
6
1
x
x
x
x
⇔
≥
−≤≤−
6
1
9
10
x
x
0,50
I.2
0)1(2 22 =−++− mmxmx
(*)
(*) có hai nghi m cùng d uệ ấ ⇔
>+=∆
>−=
≠=
013
0
01
2
m
mmP
a
0,5
⇔
−>
+ ∞∪−∞∈
∈∀
3
1
);1()0;(
m
m
Rm
⇔
);1()0;
3
1
(+ ∞∪−∈m
0,50
II 1)
1cossin 22 =+ aa
⇒
25
9
25
16
1cos1sin
22
=−=−= aa
00 18090 << a
⇒sina > 0 nên sina =
5
3
0,50
4
3
cos
sin
tan −== a
a
a
0,50
25
24
5
4
.
5
3
.2cos.sin22sin −=−== aaa
0,50
25
7
sincos2cos 22 =−= aaa
0,50
2)
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
6sin5cos.6sin2
6cos5cos.6cos2
6sin)sin11(sin
6cos)cos11(cos
11sin6sinsin
11cos6coscos
+
+
=
++
++
=
++
++
0,50
a
aa
aa 6cot
)15cos2(6sin
)15cos2(6cos =
+
+
=
0,50
III a) A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2).
Ph ng trình đ ng th ng ch a c nh AB là: ươ ườ ẳ ứ ạ
032
24
3=−+⇔=
−
−yx
yx
0,50
)2;6(=
→
CA
⇒Ph ng trình đ ng th ng ch a đ ng cao BH là: 3ươ ườ ẳ ứ ườ x+y+1=0 0,50
b) (C):x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0. Gi i h pt ả ệ
−=+−−
−=++−
−=+
1346
542
96
cba
cba
ca
⇔
−=
=
=
9
1
0
c
b
a
0,50
PT đ ng tròn: xườ 2 + y2 + 2y - 9 = 0 0,50
IVa 1) • S trung bình: 6,23. ố
• S trung v : 6,5ố ị 0,50
• Đ l ch chu nộ ệ ẩ :1,99
• Ph ng sai : 3,96ươ 0,50
2) Ph ng trình chính t c c a (E) có d ng:ươ ắ ủ ạ
x y
a b
2 2
2 2 1+ =
(a > b > 0)
Tiêu đi m c a (E) là Fể ủ 1(–8; 0) nên c = 8.
0,25
vì M(
35
;–3)∈ (E) nên ta có:
2222
22 7591
975 baba
ba =+⇔=+
0,25
Ta có
+=++
+=
⇔
=+
=−
2222
22
2222
222
)64(75)64(9
64
759 bbbb
ba
baba
cba
0,25
=
=
⇔
=
+=
⇔
=−−
+=
⇔36
100
36
64
057620
64
2
2
2
22
24
22
b
a
b
ba
bb
ba
Ph ng trình (E) là: ươ
x y
2 2 1
100 36
+ =
0,25
IVb 1) • S trung bình là: 15,23ố
• S trung v là: 15,5ố ị 0,50
• Đ l ch chu nộ ệ ẩ : 1,99
• Ph ng sai là:ươ 3,96 0,50
2) Ph ng trình chính t c c a (H) có d ng:ươ ắ ủ ạ
1
2
2
2
2
=− b
y
a
x
(a > b > 0)
Tiêu đi m c a (H) là Fể ủ 1(–10; 0) nên c = 10.
0,25
vì M(
54
;–3)∈ (H) nên ta có:
2222
22 9801
980 baab
ba =−⇔=−
0,25
Ta có
−=−−
−=
⇔
=−
=+
2222
22
2222
222
)100()100(980
100
980 bbbb
ba
baab
cba
0,25
=
=
⇔
=
−=
⇔
=−−
−=
⇔36
64
36
100
090011
100
2
2
2
22
24
22
b
a
b
ba
bb
ba
Ph ng trình (H) là: ươ
1
3664
22 =− yx
0,25
--------------------H t-------------------ế