OLYMPIC C H C TOÀN QU C L N TH XXIII NĂM 2011Ơ Ọ Ố Ầ Ứ

Đ THI MÔN NGUYÊN LÝ MÁYỀ
Bài I (30 đi m /40)ể
Hình 1 là c c u ph ngơ ấ ẳ
Onđam truy n chuy n đ ng quayề ể ộ
gi a hai con tr t 1,3. Hai conữ ượ
tr t này n i v i giá 4 b ng haiượ ố ớ ằ
kh p quay ớA(1,4), B(4,3) có
kho ng cách ảAB = d bi n đ iế ổ
trong kho ng 3cm ả≤ d ≤ 4cm,
đ ng th i n i v i thanh truy n 2ồ ờ ố ớ ề
(khâu ch th p) b ng hai kh pữ ậ ằ ớ
tr t ượ A(1,2) và B(2,3) có ph ngươ
vuông góc t i ạC.
1. V i ớω1 = const, hãy xác đ nhị:
a. chuy n đ ng c a khâu 2;ể ộ ủ
b. quĩ đ o, v n t c và gia t c c a đi mạ ậ ố ố ủ ể E trên khâu 2 (là đi m đ iể ố
x ng v i ứ ớ A qua C khi φ = 0) b ng ph ng pháp h a đ và ph ngằ ươ ọ ồ ươ
pháp gi i tích, theo ảω1, φ và d.
2. Gi th ả ử g n c ngắ ứ v i khâu ch th p 2ớ ữ ậ
m t đĩa tròn (hình 2) có tâm ộC và bán kính
r2 = 4cm, đ t o thành m t c c u camể ạ ộ ơ ấ
ph ng v i c n đáy b ng 5, t nh ti n theoẳ ớ ầ ằ ị ế
kh p tr t ớ ượ K(4,5) vuông góc v i ớAB t iạ
A. Khi d bi n đ i t 4cm t i 3cm, hãy xácế ổ ừ ớ
đ nh b ng ph ng pháp h a đ vàị ằ ươ ọ ồ
ph ng pháp gi i tích, theo ươ ả ω1, φ, d và r2 :
a. Hành trình h5, v n t c ậ ố
5
v
và gia t c ố
5
a
c a c n 5.ủ ầ
b. Biên d ng đ i ti p th c c a c c uạ ố ế ự ủ ơ ấ
cam, đ ng ăn kh p (là quĩ đ o trongườ ớ ạ
m t ph ng c đ nh 4 c a ti p đi m ặ ẳ ố ị ủ ế ể T
1
AB
C
E
φ
2
3
1
4
d
Hình 1
AB
C
E
φ
2
3
1
d
T
4
5
Ka
Q
Hình 2
– hay đi m ăn kh p – gi a cam và đáy c n) và v n t c tr t t ngể ớ ữ ầ ậ ố ượ ươ
đ i t i ti p đi mố ạ ế ể T.
c. Gi th do tác d ng c a momen đ ng ả ử ụ ủ ộ M1 trên khâu 1, các mômen
c n ảM2, M3 trên các khâu 2, 3, và l c ép không đ i ự ổ Q d c c n đ y,ọ ầ ẩ
áp l c liên k t t i m i kh p tr t là m t ng u l c có cánh tay đònự ế ạ ỗ ớ ượ ộ ẫ ự
b ng chi u dài ằ ề a c a m i con tr t. Ch tính ma sát tr t v i h sủ ỗ ượ ỉ ượ ớ ệ ố
ma sát f t i các kh p đ ng, hãy xác đ nh mômen đ ng ạ ớ ộ ị ộ M1 theo Q, M2,
M3, f, a, d, và φ.
3. Gi th g n v i khâu ch th p 2 c a c c u Onđam (hình 1) m t bánhả ử ắ ớ ữ ậ ủ ơ ấ ộ
răng tr tròn (hìnhụ
3) có tâm C và bán
kính vòng lăn r2 =
4cm, đ cùng v iể ớ
bánh răng 6 t oạ
thành m t h bánhộ ệ
răng ph ng n iẳ ộ
ti p. ế
a. N u bánh răng ếr2
g nắ c ngứ v i khâuớ
ch th p 2, hãy xácữ ậ
đ nh tâm quay, bánị
kính vòng lăn r6, và
v n t c góc ậ ố ω6 c aủ
bánh răng 6 theo
ω1.
b. N u bánh răng ếr2
c a h bánh răngủ ệ
(3a) trên đây không
g n c ngắ ứ v i khâuớ
ch th p 2 mà quay t ng đ i v i khâu 2 quanh tr c ữ ậ ươ ố ớ ụ C, đ ng th i bánhồ ờ
răng 6 không đ i chi u quay, hãy xác đ nh ổ ề ị ω6 và ω2 sao cho c c uơ ấ
Onđam d ng r i đ o chi u.ừ ồ ả ề
Bài II (10 đi m /40)ể
T c c u Onđam đã cho trên hình 1, n u khâu 1 là giá c đ nh, khâu 4ừ ơ ấ ế ố ị
là khâu d n, v i góc đ nh v ẫ ớ ị ị θ cùng chi u v i ề ớ φ, tính t tr c ừ ụ Ax vuông góc
v i ớAC.
a. Hãy xác đ nhị lu t chuy n đ ng c a c c u v a có;ậ ể ộ ủ ơ ấ ừ
2
AB
C
E
φ
2
31
d
4
6P
Hình 3
b. Xác đ nhị các c c u ba khâu ph ng, n u có, nh : c c u ma sát, cơ ấ ẳ ế ư ơ ấ ơ
c u đ i ti p (cam, bánh răng,…) th c hi n cùng m t lu t chuy nấ ố ế ự ệ ộ ậ ể
đ ng c a khâu b d n nh c c u trên.ộ ủ ị ẫ ư ơ ấ
3