Trang 1/11 - Mã đề thi 122
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
122
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại
0
x
2
2
5 3 2 1 0
( )
1 2 0
ax x a khi x
f x x x x khi x
.
A.

. B.
2
2
. C.
1
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có 0 0
2
lim ( ) 2 1 1 2 lim ( )
2
x x
f x a f x a
.
Câu 2. (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 0
3 1 1
lim
x
, trong
đó
a
,
b
là các số nguyên dương và phân số
a
b
tối giản. Tính giá trị biểu thức
2 2
P a b
.
A.
13
P
. B.
0
P
. C.
5
P
. D.
40
P
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
0 0 0
3 1 1 3 1 1 3 3
lim lim lim
2
3 1 1
3 1 1
x x x
x x
xx
x x
.
Do đó,
3
a
,
2
b
.Vậy 2 2
13
P a b
.
Câu 3. Tìm giới hạn 1 2
lim ( )( )...( )
nn
x
C x a x a x a x
.
A. 1 2 ...
2
n
a a a
n
. B.

. C.

. D. 1 2 ...
n
a a a
n
.
Lời giải
Chọn D
Đặt 1 2
( )( )...( )
n
n
y x a x a x a
1 1 1
( )( ... )
n n n n n
y x y x y y x x
1 1 1
...
n n
n n n
y x
y x
y y x x
1 2 1
lim ( ) lim ...
n n
n n n
x x
y x
y x
y y x x
 
1
1 1 1
1
lim ...
n n
n
n n n
x
n
y x
x
C
y y x x
x

.
Mà 3
2
1 2
1 2 1
lim lim ( ... ... )
n n
n
n
n n
x x
b b
by x a a a
x x x x
 
1 2 ...
n
a a a
.
1
1
lim 1 0,..., 1
k n k
n
x
y x
k n
x

1 2 1
1
...
lim
n n n
n
x
y y x x
n
x

.
Trang 2/11 - Mã đề thi 122
Vậy 1 2 ...
n
a a a
C
n
.
Câu 4. (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cặp
,a b
thỏa mãn
2
3
lim 3
3
x
x ax b
x
là
A.
3
a
,
0
b
. B.
3
a
,
0
b
.
C.
0
a
,
9
b
. D. không tồn tại cặp
,a b
thỏa mãn như vậy.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Để
2
3
lim 3
3
x
x ax b
x
thì ta phải có
23
x ax b x x m
.
Khi đó
3 3 0
m m
. Vậy
2
3x ax b x x
2
3x x
.
Suy ra
3
a
và
0
b
.
Cách 2:
Ta có
2
3 9
3
3 3
x ax b a b
x a
x x
.
Vậy để có
2
3
lim 3
3
x
x ax b
x
thì ta phải có
3 9 0 3
6 3 0
a b a
a b
.
Câu 5. Tìm giới hạn
3 2
2
1
3 2
lim
4 3
x
x x
A
x x
:
A.
3
2
. B.
1
. C.
. D.

.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 2 2
2
1 1
3 2 ( 1)( 2 2)
lim lim
4 3 ( 1)( 3)
x x
x x x x x
Ax x x x
2
1
2 2 3
lim
3 2
x
x x
x
.
Câu 6. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của 2
0
2
lim cos
xx
nx
là:
A.

. B. Không tồn tại. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
2 2
2 2
0 cos 1 0 cos
x x
nx nx
Mà 2
0
lim 0
xx
nên 2
0
2
lim cos 0
xx
nx
.
Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + 2
2
cos
x
nx
+ CACL +
9
10
x
+
10
n
và so đáp án.
Câu 7. (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
lim 2
xx x x


B.
2
1
lim
2
xx x x

C.
2
lim 2
xx x x


D.
2
lim 0
xx x x

Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
lim
xx x x


nên phương án A sai.
Trang 3/11 - Mã đề thi 122
Ta có:
21
lim 2 lim 1 2
x x
x x x x x
 

nên phương án B sai.
Ta có:
2
2
1 1
lim lim lim
2
1
1 1
x x x
x
x x x x x x
x
  
nên đáp án C đúng.
Ta có:
21
lim 2 lim 1 2
x x
x x x x x
 

nên đáp án D sai.
Câu 8. Tìm giới hạn
4
2
1
lim 2
x
x
x
.
A.
1
. B.
. C.

. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Đáp số:
4
2
1
lim 2
x
x
x

.
Câu 9. (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) ,
với là phân số tối giản, là số nguyên âm. Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
* Ta có:
* Xét hàm số ta có . Theo định nghĩa đạo hàm ta có:
.
Câu 10. Tìm a để hàm số
2
2
1 khi 2
( )
2 1 khi 2
x ax x
f x x x x
có giới hạn khi
2
x
.
A.
. B.

. C.
1
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 2
2 2
lim ( ) lim ( 2) 2 6
x x
f x x ax a
.2
2 2
lim ( ) lim (2 1) 7
x x
f x x x
.
Hàm số có giới hạn khi 2 2
2 lim ( ) lim ( )
x x
x f x f x
1
2 6 7
2
a a
.
Vậy
1
2
a
là giá trị cần tìm.
27
0
( 2012) 1 2 2012
lim
x
x x a
x b
a
b
a
a b
4015
4016
4017
4018
27
0
( 2012) 1 2 2012
lim
x
x x
x
7
7
0 0
( 1 2 1)
lim 1 2 2012.lim
x x
x
x x
x
7
0
1 2 1
2012.lim
x
x
x
7
1 2y f x x
0 1
f
7
0 0
0
1 2 1
0 lim lim
0
x x
f x f x
f
x x
6
7
2 2
0
7
7 1 2
f x f
x
7
0
1 2 1 2
lim
7
x
x
x
27
0
( 2012) 1 2 2012 4024
lim
7
x
x x
x
4024
7
a
b
4017
a b
Trang 4/11 - Mã đề thi 122
Câu 11. Tìm giới hạn 2
0
cos cos
lim
sin
m m
x
ax bx
H
x
.
A. 0. B.

. C.

. D.
2 2
b a
n m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 2 2
2
0
2
cos 1 1 cos
lim sin
2 2
m n
x
ax bx
b a
x x
Hx
n m
x
.
Câu 12. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của
cos5
lim
2
x
x
x
 là:
A.

. B.
. C.
0
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: cos5 1
0 cos5 1 0 , 0
2 2
x
x x
x x
.
Mà 1
lim 0
2
xx

nên cos5
lim 0
2
x
x
x
.
Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad +
cos5
2
x
x
+ CACL +
9
10
x
và so đáp
án.
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +
9
cos5
lim 2
10
x
x
x
và so đáp án.
Câu 13. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
2
lim 5 5
xx ax x

thì giá trị
của
a
là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. 2
5 6 0
x x
. B. 2
8 15 0
x x
. C. 2
9 10 0
x x
. D. 2
11 10 0
x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
lim 5 5
xx ax x

2 2
2
5
lim 5
5
x
x ax x
x ax x

2
5
lim 5
5
x
ax
x ax x

2
5
lim 5
5
1 1
x
ax
a
x x

5
2
a
10
a
.
Vì vậy giá trị của
a
là một nghiệm của phương trình 2
9 10 0
x x
.
Câu 14. (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho biết
2
4 7 12 2
lim
17 3
x
x x
a x

. Giá trị của
a
bằng
A.
6
. B.
6
. C.
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Trang 5/11 - Mã đề thi 122
Ta có
2
4 7 12
lim 17
x
x x
a x

2
7 12
4
lim 17
x
xx x
x a x

2
7 12
4
2
lim 17
x
x x
a
a
x

2
3
3
a
Câu 15. (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hai số thực
a
và
b
thoả mãn
2
4 3 1
lim 0
2 1
x
x x ax b
x

. Khi đó
2a b
bằng:
A.
4
B.
5
C.
4
D.
3
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
4 3 1 5 7
lim lim 2
2 1 2 2 2 1
x x
x x
ax b x ax b
x x
 
Mà
2
4 3 1
lim 0
2 1
x
x x ax b
x

5 7
lim 2 0
2 2 2 1
xx ax b
x

2 0
5
0
2
a
b
2
5
2
a
b
.
Khi đó:
2 3
a b
.
Câu 16. (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
f x
là một đa thức thỏa mãn
1
16
lim 24
1
x
f x
x
. Tính
1
16
lim
1 2 4 6
x
f x
Ix f x
A.
2I
. B.
0
I
. C. 24. D.
I 
.
Lời giải
Chọn A
Vì
1
16
lim 24
1
x
f x
x
1 16
f
vì nếu
1 16
f
thì
1
16
lim
1
x
f x
x
.
Ta có
1
16
lim
1 2 4 6
x
f x
Ix f x
1
1lim
x
f x
x
2
.
Câu 17. Tìm giới hạn 2
0
1 cos
lim
n
x
ax
M
x
.
A. 0. B.
. C.

. D.
2
a
n
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 1
1 cos
1 cos
1 cos ( cos ) ... ( cos )
n
n
n n n
ax
ax ax ax ax
2
2 1
0 0
1 cos x 1
lim lim
1 cos ( cos ) ... ( cos )
n
n n n
x x
a
Mxax ax ax
1
.
2 2
a a
n n
.
Câu 18.
2
2
3 5sin 2 cos
lim
2
x
x x x
x

bằng:
A.
. B.
0
. C.
3
. D.

.
Lời giải
Chọn B