SỞ GD&ĐT HAI DƯƠNG ĐÈ THỊ NĂNG KHIẾU LỚP 10L (LÀN 1)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2023 - 2024 NGUYÊN TRÁI MÔN: VẬT LÍ
ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kế thời gian giao đề)
(Đề thi có 02 trang, gầm 06 câu)
Câu I:
Cho a và b là hai con đường thẳng song song và ngăn cách với nhau bởi một thảm cỏ. Ban đầu, một người tên T ở điểm A, bến xe buýt ở điểm M, các điểm C và H được chọn sao cho ACMH là hình chữ nhật có chiều rộng d và chiều đài £=-^/3d (Hình 1). Biết độ lớn vận tốc mà người tên T chạy trên các con đường thẳng là v,

, còn khi chạy trên thảm cỏ là v; = sb (với v, không đổi). ¡
. ni, Ñ . ĐÁ #..D H 1. Đề chạy đên điêm M, người tên T chọn cách chạy thăng theo Hình Í hướng từ A đên điểm D trên đường b (điêm D nắm trên đoạn AH), sau đó chạy thẳng trên thảm cỏ từ D đến M. Xác định độ dài đoạn AD (theo đ) để thời gian người đó di chuyên theo cách đó là nhỏ nhất? 2. Ngay khi xe buýt bắt đầu rời bến M, theo hướng về C với vận tốc không đổi có độ lớn v=2v;, thì người tên T bắt đầu chạy từ A qua thảm cỏ theo đường thẳng hợp với AH một góc œ để đón xe buýt. Tìm biểu thức xác định œ(theo £,d) để tới được đường a cùng lúc hoặc trước khi xe buýt tới đó. Câu 2:
Trên mặt hồ có hai tàu L\, La, ban đầu (tại thời điểm t = 0) hai tàu ở tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng £„ (Hình 2), sau đó hai tàu bắt đầu chuyển động thăng đều với tốc độ lần lượt là vị = va = v. Tàu L¡ di chuyển dọc theo phương vuông góc với AB, tàu La di chuyển theo phương hợp với AB góc ơ (hình vẽ). Coi vận tốc dòng nước bằng không.
Sau khoảng thời gian tmin là bao nhiêu thì khoảng cách giữa hai tàu là CựC tiểu. Xác định khoảng cách cực tiêu đó.

Câu 3: Một chất điểm chuyền động thẳng chậm dần trên một đường thăng với một gia tốc có độ lớn là b, giá trị vận tốc là v, với b= k\V , trong đó k là một hằng số dương. Tại thời điểm ban đầu giá trị vận tốc của chất điểm bằng vo. Hỏi quãng đường mà chất điểm đi được từ thời điểm ban đầu cho đến khi đừng lại và thời gian đi hết quãng đường ấy? Câu 4: Một đoạn sông thắng với hai bờ sông song song với nhau và cách nhau X một đoạn L (Hình 3). Một chiếc thuyền bơi qua sông từ điểm O (ở bờ sông bên 1; này) với vận tốc v, không đổi theo hướng luôn vuông góc với dòng nước chảy. Chọn- hệ trục Oxy như hình vẽ. Dòng nước chảy có vận tốc đối với bờ tại mọi điểm đều song song với bờ, nhưng có giá trị phụ thuộc vào khoảng cách y đến Y
bờ theo quy luật: v; = vụ sin “”, với vụ là hằng số. Hãy xác định: : L Hình 3 sáng tới vào quả câu dưới góc tới ¡ (nằm trong mặt
1. Vận tốc của con thuyền đối với bờ sau thời gian t kể từ khi xuất phát và vận tốc tại thời điểm thuyền ". và á L đên giữa dòng (vị trí có tọa độ y =— „hi
2. Xác định phương trình chuyển tự phương trình quỹ đạo của con thuyền và tọa độ điểm đến của con thuyền ở bờ bên kia sông? Câu 5:
Cho lăng kính có tiết diện là tam giác đều ABC. Biết chiết suất của chất làm lăng kính là 4/2 và lăng kính đặt trong không khí. Chiếu tia sáng từ không khí tới mặt bên AB với góc tới ¡ (Hình 4). Coi chiết suất của không khí bằng 1. 1. Với ¡=60°. Tính góc hợp bởi giữa tia tới và tia ló ra khỏi lăng kính.
2. Tìm giá trị của góc tới ¡ để tia ló đi sát mặt AC.

Câu 6:
Một quả cầu tâm O, bán kính R được làm bằng một chất trong suốt, đồng tính có chiết suất n, đặt trong không khí (chiết suất của không khí gần bằng 1).
1. Từ không khí, chiếu một tia sáng tới vào quả cầu dưới góc tới ¡ = 60°(nằm trong mặt phăng bán kính). Trường hợp n = 45 , tia khúc xạ như hình vẽ 5. Tìm giá trị OH theo R (với OH vuông góc với tia khúc xạ).

2. Trường hợp n =ẵ: Từ không khí, chiếu một tia ,
phẳng bán kính) như hình vẽ (gồm hai lần khúc xạ và một lần phản xạ toàn phần ở mặt trong của quả cầu).
Biết ¡ thay đổi được. Phương của tỉa tới và phương của tia ló hợp với nhau góc œ.
a. Xác định œ theo góc i, r (trên hình vẽ 6).
b. Xác định giá trị của ¡ để œ đạt giá trị nhỏ nhất.

- Thí sinh không được sử dụng tải liệu.
- Giảm thị không giải thích gì thêm. Iwx
ĐÁPÁN _ c4 ⁄0
Cho a và b là hai con đường thẳng song song và ngăn cách với nhau bởi một thảm cỏ. Ban đầu, một người tên Tở điểm A,bến a C M xe buýt ở điểm M, các điểm C và H được chọn sao choACMHIà ::: t hình chữ nhật có chiều rộng d và chiều dài £=-/3d. Biết độ lớn
vận tôc mà người tên T chạy trên các con đường thăng là v,, còn
Câu I:

khi chạy trên thảm cỏ là v, =—" (với v, không đổi). g0 ND t2 m : dhế- : : HÀ. 6ø S00 H
1. Đề chạy đên điểm M, người tên T chọn cách chạy thăng theo Hình 1
hướng từ A đên điêm D trên đường b (điêm D năm trên đoạn AH),
sau đó chạy thẳng trên thảm cỏ từ D đến M. Xác định độ dài đoạn AD (theo d) để thời gian người đó di
chuyển theo cách đó là nhỏ nhất?
2. Ngay khi xe buýt bắt đầu rời bến M hướng về C với vận tốc không đổi có độ lớn v=2v;, thì người
tên T bắt đầu chạy từ A qua thảm cỏ theo đường thắng hợp với AH một góc œ để đón xe buýt. Tìm biểu
thức xác định œ (theo £,d) để tới được đường a cùng lúc hoặc trước khi xe buýt tới đó.
BG:
Câu 2: A Trên mặt hồ có hai tàu Lì, Lạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), hai tàu ở tại
hai điểm A và B cách nhau một khoảng ý, , sau đó hai tàu bắt đầu chuyên động thăng đều với tốc độ lần lượt là vị = vạ = v. Tàu Lị di chuyển dọc theo phương vuông góc với AB, tàu La di chuyền theo phương hợp với AB góc ơ (hình vẽ). Coi vận tốc dòng nước bằng không.
Sau khoảng thời gian tmin là bao nhiêu thì khoảng cách giữa hai tàu là cực tiểu. Xác định khoảng cách cực tiểu đó. BG : Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình chuyển động của mỗi tàu:
XI=vVt;yi=0

X; =vtsinơ; y; = VicosœŒ—£o Khoảng cách giữa hai tàu tại thời điểm t: £? =[vt(—sin œ) +[£ạ — vtcos dÏ = v?t°(I—2sin œ+sin? œ) + ý? —2vt£ạ cos œ + v”t? cos” œ = 2(1—sin œ)v?t” — 2/, cos œvt + É? q) Biểu thức (1) có dạng tam thức bậc 2 là y = at? — bt + c, với hệ số a =2(1—sin œ)v” > 0, đo đó đồ thị của tam thức bậc 2 có bề lõm hướng lên ứng với tọa độ đỉnh đạt giá trị cực tiểu. Ta có:

_. __ b_ 2,cosav _ (pcosơŒ "2a 4(I—sinơ)vÃổ 2v(I-sinơ) Thay (2) vào (1) ta được: SN EOÙB M 2V DJCDB W: ø 5. đo
mm 4v21- sine) 2v2(I-sinog) °_ ° 2(1—sinơ)
l2)
2(1—sin œ) 2
Câu 3: Một chất điểm chuyển động thẳng chậm dần trên một đường thẳng với một gia tốc có độ lớn là b, giá trị vận tốc là v, với b= k-/V., trong đó k là một hằng số dương. Tại thời điểm ban đầu giá trị vận tốc của chất điểm bằng vo.
Hỏi quãng đường mà chất điểm đi được từ thời điểm ban đầu cho đến khi dừng lại và thời gian đi hết quãng đường ấy? BG:
Về độ lớn: b=k-/v Về dấu ta có: a=-kY e TỬ =-ky co ST =-kúi
©2Wv=-kt+C Lúc t=0, v=vyạ=>C=2Ívạ >2Nv =-kt+2.V, 2
k =v=vạ-k Vạt+——-E
Khi chất điểm dừng lại thì v = 0:
2 =t= Ẵ Vọ Œ®) Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại: k k a5 2v°® k S= ƒ vdt= Í (vy—kqV,t+=—-t)dt 0 0 + 3 >S5= . "Vỹ 3k
2 b.. Từ (*) ta có thời gian đi hết quãng đường ấy: t= xử» :
Câu 4: Một đoạn sông thắng với hai bờ sông song song với nhau và cách nhau một đoạn L. Một chiếc thuyền bơi qua sông từ điểm O (ở bờ sông bên này) với vận tốc v, không đổi
x theo hướng luôn vuông góc với dòng nước chảy. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. L Dòng nước chảy có vận tốc đối với bờ tại mọi điểm đều song song với bờ, nhưng có giá trị phụ thuộc vào khoảng cách y đến bờ theo quy luật: v; = vụ sin n VỚI O vụ là hằng số. Hãy xác định: : 1. Vận tốc của con thuyền đối với bờ sau thời gian t kể từ khi xuất phát và vận Hình 3
Kong à Nà Sà Tu 3 s 1; tốc tại thời điểm thuyền đến giữa dòng (vị trí có tọa độ y = 7 )
2. Xác định phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của con thuyền và tọa độ điểm đến của con thuyền ở bờ bên kia sông?
BG:
1. Theo bài thì: Vậy: v= N +v;= \JM + vậsin? -
- Ở thời điểm ¿, thuyền đến vị trí có y= v„t do đó:
ào TV v=,|v‡ +vasin? = 9 L
- Khi thuyền ra đên giữa dòng thì:
n wy 2y 2. Ta có: VọL xe G =vạsin| —* “h:Ì=dx= Vạsin| — —U tÌe>x= jvan(" t]a =- 3TLte0 tt se be. TẾ +ð1V) TLVỊ Do đó ta có:

vạL Z l Tvyja (# ; x=——-|Ìl-CoOS t sin t TVỊ L TV, 2L
Vậy phương trình chuyển động của thuyên là:

Phương trình quỹ đạo của thuyền:
x= “Xu gu? (#) TƯVỊ 2L
Khi thuyền sang đến bờ bên kia thì: y = L. Thay vào phương trình quỹ đạo ta xác định được vị trí thuyền cập bờ là:
“2 MoL?
= sa Câu 5: Cho lăng kính có tiết diện là tam giác đều ABC. Biết chiết suất của chất làm lăng kính là NI lăng kính đặt trong không khí. Chiếu tia sáng từ không khí tới mặt bên ẢB với góc tới ¡ (hình 4). Coi chiết suất của không khí bằng I. 1. Với ¡=60°. Tính góc hợp bởi giữa tia tới và tia ló ra khỏi lăng kính. 2. Tìm giá trị của góc tới ¡ để tia ló đi sát mặt AC.
Sini, =nsinr sin60° =22sin r
sinr “mon =37°45' T, =A—n =60—22015' sini; =nsinr, =^/2 sin 22°15'= 0,535 —>i,=32921' D=i,+i,—A =60°+32°21'—60° =32921' 3; Vì tia ló đi sát mặt AC nên: ¡, = 901

Sini; =nsinr, sin90° =^/2 sinr, xe "———————-.———_.-___—________—_—__ —'——` ằ.———— S———rverereeeeesveesveex
2 +5 2
¡ =A—r, =60°—45° =159
sini, =nsinn = 42.sin15? =0,366
)¡=212š Câu 6:
Một quả cầu tâm O, bán kính R được làm bằng một chất trong suốt, đồng tính có chiết suất n, đặt trong không khí (chiết suất của không khí gần bằng 1).
1. Từ không khí, chiếu một tia sáng tới vào quả cầu đưới góc tới i = 60°(nằm trong mặt phẳng bán kính). Trường hợp n =3, tỉa khúc xạ như hình vẽ 5. Tìm giá trị OH theo R (với OH vuông góc với tia khúc xạ).

4 Hình 5 2. Trường hợp n= `. Từ không khí, chiếu một tia sáng , tới vào quả cầu dưới góc tới i (nằm trong mặt phẳng bán vn g kính) như hình vẽ (gồm hai lần khúc xạ và một lần phản 3n 2 xạ toàn phần ở mặt trong của quả cầu). Biết ¡ thay đổi ` ⁄
được. Phương của tia tới và phương của tia ló hợp với nhau góc œ.
a. Xác định œ theo góc i, r (trên hình vẽ 6).
b. Xác định giá trị của ¡ để œ đạt giá trị nhỏ nhất.

BG:
Khi chiết suất không thay đổi. Phương trình định luật khúc xạ ánh sáng cho điểm tới I Sini=nsinr - sini _ Sin(601)
&>sỉinr=——=—————ˆ<>r=30° " Từ hình vẽ, ta có đ„„=Rsinr= R.sin (301) - 5 2: a. œ=4r— 21 b.
Ẫ _ * đi ` ° . à _¬ z Đê œ cực tiêu, ta có: _ =0. Đạo hàm theo ¿7 hai vê của (1), ta có ¡
—=4—-2=0©=—=- (2) Theo ÐL khúc xạ: sini = nsinr, ta có: d(sini) = nd(sin r) => cosidi =nncos rdr đdr _ COS1

di ncosr Thay vào (2) SUy T4: B087 Ï l-sin“i 1 — <> —Ẻễềễ— _ ncosr 2 nAll—-sinr 2
Thay sini =nsinr vào ta được
` $.. J1 : š š 3-n' 20 ©4-4sin°i=n? -sin°i©sin?¡= =—
3 27 2x15 9


©sini= ©¡i=59,39 px Xe