ÑEÀ THAM KHAÛO SOÁ 1, KHOÁI D, NĂM 20007
Caâu I. (2 ñieåm).
Cho haøm soá
( )
x 1
y C
2x 1
− +
=
+
.
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) của haøm soá.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng
và trục Ox.
Caâu II. (2 ñieåm).
1. Giaûi phöông trình:
2 2 sin x cosx 1
12
π
− =
.
2. Tìm m để phöông trình:
x 3 2 x 4 x 6 x 4 5 m
coù đúng hai nghiệm.
Caâu III. (3 ñieåm).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 3 y 2 z 1
d :
2 1 1
−++
= =
−
và mặt phẳng
(
)
P : x y z 2 0
+ + + =
.
1. Tìm giao điểm của d và (P).
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
chứa trong mặt phẳng (P) sao cho
∆
vuông góc với d và
khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
∆
bằng
42
.
Caâu IV. (2 ñieåm)
1. Tính tích phân
(
)
1
2
0
x x 1
dx
x 4
−
−
∫
.
2. Cho a, b là các số dương thỏa mãn
ab a b 3
+ + =
. Chứng minh rằng
2 2
3a 3b ab 3
a b
b 1 a 1 a b 2
+ + ≤ + +
+++
.
Caâu Va. (Cho chương trình THPT không phân ban)
1. Chứng minh với mọi n nguyên dương ta luôn có:
(
)
0 1 n 2 n 1
n n n n
nC n 1 C ... 2C C 0
− −
− − + + − =
.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1). Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ
x 0
≥
và điểm
C thuộc trục Oy có tung độ
y 0
≥
sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích
tam giác ABC lớn nhất.
Caâu Vb. (Cho chương trình THPT phân ban)
1. Giải bất phương trình:
( )
2
2
1 2
2
1 1
log 2x 3x 1 log x 1
2 2
− + + − ≥
.
2. Cho lăng trụ đứng
1 1 1
ABC.A B C
có đáy ABC là tam giác vuông,
AB AC a
= =
,
1
AA a 2
=
. Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của đoạn
1
AA
và
1
BC
.
Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng
1
AA
và
1
BC
. Tính thể tích tứ
diện
1 1
MA BC
.
ÑEÀ THAM KHAÛO SOÁ 2, KHOÁI D, NĂM 2007
Caâu I. (2 ñieåm).
Cho haøm soá
( )
x
y C
x 1
=
−
.
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) của haøm soá.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tạo
thành một tam giác cân.
Caâu II. (2 ñieåm).
1. Giaûi phöông trình:
(
)
(
)
1 tgx 1 sin2x 1 tgx
− + = +
.
2. Tìm m để hệ phöông trình:
2x y m 0
x xy 1
− − =
+ =
coù nghiệm duy nhất.
Caâu III. (3 ñieåm).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
(
)
P : x 2y 2z 1 0
− + − =
và các đường thẳng
1
x 1 y 3 z
d :
2 3 2
− −
= =
−
,
2
x 5 y z 5
d :
6 4 5
− +
= =
−
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa
1
d
và (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tìm các điểm M thuộc
1
d
và N thuộc
2
d
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
(P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Caâu IV. (2 ñieåm)
1. Tính tích phân
22
0
x cosxdx
π
∫
.
2. Giải phương trình:
x
x
2
2 1
log 1 x 2
x
−
= + −
.
Caâu Va. (Cho chương trình THPT không phân ban)
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4
chữ số khác nhau.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm
(
)
(
)
A 0; 1 , B 2; 1
−
và các đường thẳng:
(
)
(
)
1
d : m 1 x m 2 y 2 m 0
− + − + − =
;
(
)
(
)
2
d : 2 m x m 1 y 3m 5 0
− + − + − =
.
Chứng minh
1
d
và
2
d
luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của
1
d
và
2
d
, tìm m sao cho
PA + PB lớn nhất.
Caâu Vb. (Cho chương trình THPT phân ban)
1. Giải phương trình:
3x 1 2x x
2 7.2 7.2 2 0
+
− + − =
.
2. Cho lăng trụ đứng
1 1 1
ABC.A B C
có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn
1
AA
.
Chứng minh BM vuông góc với
1
B C
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và