§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2013 Môn:Toán(Khối A) Thời gian làm bài:180 phút.
3
y
2
23 x
(C)
, trong đó O là gốc toạ độ; A;B là 2 điểm 3 2
y mx
m
cắt (T) theo
Câu 1: Cho hàm số x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp ABO cực trị của đồ thị hàm số (C). Tìm m để đuờng thẳng một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Câu 2:
2sin 2
x
tanx 3
cot
x
5
a. Giải phương trình:
2
1 2 cos
x
2
3
3
2 7) (
7 x x ( 7) 0 y x x y 2
b. Giải hệ phương trình:
2
2
3 y x
3 98 x 3 x 7 2 7 y 3 35 x 7 x
3
2
x
x
2 cos
(cos 2
x
I
dx
2
Câu 3: Tính tích phân:
x (1
x (3 cos 2 ) 4sin x x sin )
0
và khoảng cách giữa hai đưòng
.S MNCD
1) x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Điểm M thuộc cạnh AC; điểm N thuộc cạnh CD thoả mãn :MC=2AM; NC=ND.Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn MN.Biết góc giữa SC mặt phẳng (ABCD) bằng 60o .Tính V thẳng D M và SN.
2
2
2 x x 1 x x 1 2
Câu 5: Giải phương trình:
A
(1;1)
x
y
x
1 0
1 0; 2
(
2
(
0 1 2 2013x
; phuơng trình hai .Đuờng tròn y )C tiếp xúc với AC tại C cùng cắt cạnh )C
)C và 1(
2
1 0
x
y
z
2
211)
15)
29
x
x
x
)
log ( 2
log ( 2
log ( 4
2
Câu 6: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy; cho tam giác ABC có đuờng cao BH và CK của tam giác lần lượt là: )C tiếp xúc với AB tại B và đuờng tròn 1( BC tại M.Tìm toạ độ điểm M để độ dài đoạn nối tâm hai đường tròn đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; cho tứ diện OABCcóB(2;1;6); C(2;1;1); . Biết thể tích tứ diện đuờng thẳng OA vuông góc với mặt phẳng (P): OABC bẳng 3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q): 2x+y+2z-5=0 đạt giá trị lớn nhất; nhỏ nhất. Câu 7: Giải phương trình: x 138
1174
4
x
16 x
