Câu I. (2,0 đi mể) Cho hàm s ố
2 3
2
x
yx
+
=−
.
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm m đ đ ng th ng ể ườ ẳ
( )
: 2d y x m= +
c t (C) t i hai đi m phân bi t sao cho ti pắ ạ ể ệ ế
tuy n c a (C) t i hai đi m đó song song v i nhau.ế ủ ạ ể ớ
Câu II. (2,0 đi mể)
1. Gi i ph ng trình ả ươ
( )
2 2 3
sin cos 2 cos tan 1 2sin 0x x x x x+ − + =
.
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
( )
3 2
2
3 9 3 1
9 2 3
x y x xy
x x y
+ − − =
+ − =
.
Câu III. (1,0 đi m) ểTính tích phân
( )
2
3
4
2sin 3 cos
sin
x x x dx
x
π
π
+ −
.
Câu IV. (1,0 đi mể) Cho lăng tr ABC.A’B’C’ có c nh bên b ng a, đáy ABC là tam giác đ u,ụ ạ ằ ề
hình chi u c a A trên (A’B’C’) trùng v i tr ng tâm G c a ế ủ ớ ọ ủ
∆
A’B’C’. M t ph ng (BB’C’C)ặ ẳ
t o v i (A’B’C’) góc ạ ớ
0
60
. Tính th tích lăng tr ABC.A’B’C’ theo a.ể ụ
Câu V. (1,0 đi m)ể Cho các s th c x, y, z không âm th a mãn ố ự ỏ
2 2 2
4
3
x y z+ + =
. Tìm giá tr l nị ớ
nh t c a bi u th c: ấ ủ ể ứ
.
Câu VI. (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho tam giác ABC vuông cân t i A. Bi t ph ng trìnhặ ẳ ọ ộ ạ ế ươ
c nh BC là ạ
( )
: 7 31 0d x y+ − =
, đi m N(7; 7) thu c đ ng th ng AC, đi m M(2; -3)ể ộ ườ ẳ ể
thu c AB và n m ngoài đo n AB. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC.ộ ằ ạ ọ ộ ỉ ủ
2. Trong không gian Oxyz cho đi m A(3; -2; -2) và m t ph ng ể ặ ẳ
( )
: 1 0P x y z− − + =
. Vi tế
ph ng trình m t ph ng (Q) đi qua A, vuông góc v i m t ph ng (P) bi t r ng m tươ ặ ẳ ớ ặ ẳ ế ằ ặ
ph ng (Q) c t hai tr c Oy, Oz l n l t t i đi m phân bi t M và N sao cho OM = ON.ẳ ắ ụ ầ ượ ạ ể ệ
Câu VII. (1,0 đi mể) G i ọ
1
z
và
2
z
là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ
( ) ( )
2
2 1 4 2 5 3 0i z i z i+ − − − − =
.
Tính
2 2
1 2
z z+
.
---------------- H t ----------------ế
H và tên thí sinh:…………………………ọS báo danh: ………………………………...ố
Tr ng THPT Chuyên Tr n Phúườ ầ Đ THI TH Đ I H C CAO Đ NGỀ Ử Ạ Ọ Ẳ NĂM 2012-L N IIIẦ
Môn thi: TOÁN – Kh i Dố
Th i gian làm bài: 180ờ phút, không k th i gian giao để ờ ề
BI U ĐI M CH M Ể Ể Ấ
Đ THI TH TOÁN L N III – KH I D – NĂM 2012Ề Ử Ầ Ố
(Bi u đi m g m 04 trang)ể ể ồ
Câu N i dungộĐiể
m
I
(2.0
đi mể
)
1. (1.0 đi m) ểKh o sát và v đ th hàm s .ả ẽ ồ ị ố
* TXĐ: D = R\{2}.
*
( )
2
7
' 0
2
y
x
= − <
−
. V y hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nhậ ố ị ế ừ ả ị .0.25
* Hàm s có ti m c n đ ng x = 2, ti m c n ngang y = 2.ố ệ ậ ứ ệ ậ
0.25
* B ng bi n thiênả ế 0.25
Giao Ox:
3
02
y x
= = −�
.
Giao Oy:
3
02
x y
= =�
.
Đ th :ồ ị
0.25
2. (1.0 đi m) ểTìm m đ đ ng th ng …ể ườ ẳ
Ph ng trình hoành đ giao đi m: ươ ộ ể
( ) ( ) ( )
2
2 6 2 3 0 *
2 3 2
22
x m x m
xx m
xx
+ − − + =
+
= +
−
0.25
(d) c t (C) t i 2 đi m phân bi t khi và ch khi ph ng trình (*) có hai nghi m phânắ ạ ể ệ ỉ ươ ệ
bi t và khác 2.ệ
( ) ( ) ( )
22
06 8 2 3 0 4 60 0
2 0
g
m m m m
g
∆ >
− + + > + + >� � �
(luôn đúng).
0.25
V i đi u ki n trên gi s đ ng th ng c t đ th hàm s t i hai đi m có hoành đớ ề ệ ả ử ườ ẳ ắ ồ ị ố ạ ể ộ
1 2
x x
. Ta có
1 2
6
2
m
x x
−
+ =
.
T i hai giao đi m k hai ti p tuy n song song khi và ch khi ạ ể ẻ ế ế ỉ
( ) ( )
1 2 1 2
' ' 4y x y x x x
= + =�
2m
= −�
.
0.5
II.
(2.0
đi mể)
1. (1.0 đi m) ểGi i ph ng trình…ả ươ
Đi u ki n ề ệ
cos 0x
0.25
( )
2 2 3
sin cos 2 cos tan 1 2sin 0x x x x x
+ − + =
( )
2 2 3
sin 1 2sin 2sin 1 2sin 0x x x x
− + − + =
0. 25
2
2
2
sin 1
2sin sin 1 0 2
16
sin 252
6
x k
x
x x x k
x
x k
ππ
ππ
ππ
= − +
= −
+ − = = +� � �
=
= +
.0. 25
K t h p đi u ki n, ph ng trình có nghi mế ợ ề ệ ươ ệ
5
2 ; 2
6 6
S k k
π π
π π
� �
= + +
� �
�
0.25
2. (1.0 đi m) ểGi i h ph ng trình… ả ệ ươ
( )
( )
( )
22
2
3 3 1 3 1
3 1
3 2 3 3
x x x y x x
hpt x y
x x x y
+ − = + =
� �
� � − =
+ + − =
ho c ặ
2
3 2
1
32
x x
x y
+ =
− =
0.5
N u ế
2
3 13
3 1 2
3 1 11 3 13
2
x
x x
x y y
− +
=
+ =
� �
− = − +
=
ho c ặ
3 13
2
11 3 13
2
x
y
− −
=
− −
=
0.25