PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 (1), m là tham số.
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = -1.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2 cos ( )
2 4
xx x
p
- = + - .
2. Giải hệ phương trình : 2 2
2 3 1 2( )
3 2 5
x y y x x y
x y xy x y
- + = -
ï
í+ = - +
ï
î
Câu III:( 1 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số :
2
2
3 1
( )
2
x x
y e
x x
+ +
=+
Câu IV: ( 1 điểm) Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = b, SC = c. Các góc ở
đỉnh S : ASB, ASC, CSB bằng nhau và bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC.
Câu V: ( 1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
11 7
2 (1 )
2
y x
x x
= + + + , x >0
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 - 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M ( -3 ; 1 ).
1.Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) qua M.
2. Gọi A, B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến qua M. Viết phương trình đường thẳng
AB.
Câu VIIa: (1 điểm)
Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: 2
2
(1 2 ) (1 3 )
n
n
x x x x
- + + , biết n là
số nguyên dương thoả mãn: Tồn tại k nguyên (
1 1
k n
£ £ -
) sao cho:
1 1
2 9 24
k k k
n n n
C C C
- +
= =
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: ( 2 điểm):
Trong hệ toạ độ đè các vuông góc trong mặt phẳng cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ
độ O, nhận trục toạ độ làm trục đối xứng và đi qua điểm
(2; 2 2 )
A.Đường thẳng (d)
qua I
5
( ;1)
2
cắt (P) tại hai điểm M, N sao cho: MI = NI.
1.Tính độ dài đoạn thẳng MN.
2. Tính diện tích
OMN
D
.
Câu VIIb: ( 1 điểm)
Giải bất phương trình: 2
3 2 2 3 2 2 2 1
log ( 1) log (2 1) log 2
x x
- + -
- + - ³ .
....................................................Hết....................................................
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
--------***--------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi :TOÁN - Khối A
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
http://www.VNMATH.com
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A LẦN I
NĂM HỌC 2010 – 2011.
Câu Đáp án Điểm
Câu I
1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1
Học sinh trình bày đầy đủ các bước của khảo sát cho điểm tối đa
Với m=1: y = x3 – 2x2 +x – 2 . Tính y, = 3x2 – 4x + 1= 0 .
CĐ(
1 50
; )
3 27
-; CT (1; -2).
Hàm số đồng biến trên các khoảng 1
( ; );(1; )
3
-¥ +¥
. Hàm số nghịch
biến trên
1
( ;1)
3
.Lập bảng biến thiên, nêu điểm uốn của đồ thị.
Vẽ đồ thị hàm số
2. Hàm số đạt cực đại tại x= -1
'
''
( 1) 0
1
( 1) 0
fm
f
- =
ï
Û Û = -
í- <
ï
î
0.5 đ
0 .5đ
1.0đ
Câu II
1.
2 cos3 3 cos 2 sin 2 cos( 3 ) cos(2 )
6
52
6( )
7 2
30 5
x x x x x
x k
k Z
k
x
p
p
pp
p p
Û - = + Û - = -
é= +
ê
Û Î
ê
ê= +
ê
ë
2. Đk :
1
3
0
x
y
-
³
ï
í
ï³
î
; 2 2
2 3 1 2( )
3 2 5
x y y x x y
x y xy x y
- + = -
ï
í+ = - +
ï
î
Ta có: 3x2 + 2y2 -5xy +x – y = 0
( )(2 3 1) 0
2 3 1
x y
x y y x
y x
=
é
Û - - - = Û ê
= +
ë thế vào (1) được :
0.5 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.5 đ
O
x
y
http://www.VNMATH.com
2
x=y=0;
1
2
x
y
=
í
=
î 0.25đ
Câu III
Hàm số: y = 2
2
1
( 2 )
2
x
x
x x e
x x
+
+ + + có họ nguyên hàm là
F(x) = 2
( 2 )
x x e
+ + C
0.5 đ
0.5 đ
Câu IV
dt 0
1 3
( ) .sin 60
2 4
cb
SBC cbD = = . Hạ AH vuông góc (SBC) và
, ( )
HM SC HN SB SMA SNA ch gn
^ ^ D = D -
nên SH là phân
giác góc BSC. Tính SM =
2 2
SA a
=
3
3
a
SH = . Theo pitago:
AH =
6
3
a. VSABC =
2
12
abc .
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25
Câu V
Bu nhia có:
2
2
7 7
(1 )(9 7) (3.1 7 )
7 7
4 1 (3 )
x x
x x
+ + ³ +
Û + ³ +
Nên hàm số : y
11 1 7 9 3 15
(3 )
2 2 2
x y x
x x x
³ + + + Û ³ + + ³
Min y =
15
2
khi x = 3.
0.5 đ
0 .25 đ
0 .25 đ
Câu
VIa
1. (C): (x-1)2 + (y – 3)2 = 4. Tâm I(1; 3); R = 2.
Pt tiếp tuyến a(x + 3) + b(y – 1) = 0. Đk tiếp xúc được 2 tiếp
tuyến: (d): y – 1 = 0. (d’) : 4x -3y +15 = 0.
2. A ( x0; y0 ); B (x1; y1 ) với toạ độ A, B thoả mãn pt đường tròn.
Pt tiếp tuyến tại A: x0x+ y0y – (x+x0)-3(y+y0)+6 = 0.
Pt tiếp tuyến tại B : x1x+ y1y – (x+x1)-3(y+y1)+6= 0.
Hai tiếp uyến cùng qua M(-3; 1) nên: 0 0
1 1
2 3 0
2 3 0
x y
x y
+ - =
í
+ - =
î
Pt đường thẳng AB: 2x +y -3 = 0.
0.25 đ
0.25đ
0.5 đ
0.25đ
0.5 đ
0.25 đ
S
C
B
A
H
http://www.VNMATH.com
3
Câu
VIIa
Từ đk:
1
1
2 2
2 9 11
10
3 8
11
9 24
k k
n n
k k
n n
C C n
k
n
n
C C k
-
+
+
= =
ïï
ï ï
Û =
í í -
ï ï =
=ï
ïî
î
Khai triển: x(1-2x)5 + x2(1+3x)10 .
x(1-2x)5 = x (
0 1 2 2 3 3 4 4 5 5
5 5 5 5 5 5
2 4 8 16 32 )
C C x C x C x C x C x
- + - + - . Hệ
số của x5 là : 4
5
.16 80
C
=
x2(1+3x)10 = x2(
0 1 10 10 10
10 10 10
3 ... 3
C C x C x
+ + + . Hệ số của x5 là
3 3
10
.3
C. Vậy hệ số trong khai triển của x5 là: 3320
0.5đ
0.25đ
0.25 đ
Câu
VIb
Theo đk bài toán Elip có pt dạng: y2 = 2px hoặc x2 = 2py.
TH1: y2 = 2px qua
(2; 2 2 )
A nên p = 2. Pt (P): y2= 4x.
2 2
( ; ); ( ; )
4 4
m n
M m N n
có m2 + n2 = 5 và m+n = 2.
M(4 ; 4); N(1; -2).
1. Vậy MN =
3 5
2. pt đường thẳng MN 2x –y -4 =0 . Khoảng cách từ O đến MN là
OH=
4
5
. Nên dt(
OMN
D
)= 6 (đvdt)
TH2: x2 = 2py qua
(2; 2 2 )
A nên p =
1
2
. Pt: 2
2
x y
=.
2 2
( ; ); ( ; ).
2 2
a b
M a N b Đk 2 2
5
2 2
a b
a b
+ =
ï
í+ =
ï
î vô nghiệm (loại)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25 đ
Câu
VIIb
Đk: x >1
2 2 2
2
3 2 2 3 2 2 2 1
2
( 2 1) ( 2 1) ( 2 1)
2
log ( 1) log (2 1) log 2
log ( 1) log (2 1) log 2
4 1 0 2 3 2 3
x x
x x
x x x
-
- + -
- - -
- + - ³
Û - + - ³
Û - + £ Û - £ £ +
Kết hợp đk:
1 2 3
x
< £ +
0.25đ
0.25đ
0.25 đ
0.25 đ
http://www.VNMATH.com
4
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số : 162 23 xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho A(0; 1) và B là trung
điểm của AC.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: xxxxx 3cos.3sin)32(cos)
4
(cos.cos2 2
2. Giải hệ phương trình:
01532
0542
22
224
yxyx
yyxx
Câu III (1,0 điểm ). Tính giới hạn : 13cos
1
lim
2
0
2
x
xe
I
x
x
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A (AD//BC). Biết AD =
2a ; BC= a ,SD = 3a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi I là trung điểm của
AB .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.IBC.
Câu V (1,0 điểm) . Cho x , y là các số thực không âm thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
)(21)(4 22 yxxyyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 22 yxyxxyP .
II.Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B biết đỉnh B nằm trên trục tung, M( 1;
1) là trung điểm của cạnh AB và đường thẳng AC có phương trình : x – y – 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm C.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng 02:
yx , viết phương trình đường tròn
tâm I( 1;2) và cắt theo dây cung AB sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2
3
Câu VII.a (1,0 điểm) .Tìm hệ số của 4
x trong khai triển nhị thức Niutơn của:
n
x
x
5
451,
biết 45
21 n
n
n
nCC ( Trong đó k
n
C là số tổ hợp chập k của n )
B.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (E): 1
14
22
yx có hai tiêu điểm là 21 ;FF , gọi A ,B là hai điểm
trên (E) sao cho 2
21 BFAF .Tính 12 BFAF
.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết 0
120
BAC , M( 1; 2) là trung
điểm của cạnh AC , đường thẳng BC có phương trình: x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A biết điểm C có
hoành độ dương.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
1622
1)1(log)2(log
2
2
12
yxx
xy
........................Hết..............................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:...............................................................;Số báo danh :................
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
--------***--------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi :TOÁN - Khối B
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
http://www.VNMATH.com
5