1
Trường THPT chuyên Lào Cai ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
Tổ Toán - tin học MÔN THI: TOÁN
————————— (Thời gian làm bài 150 phút)
Tháng 12-2010
A. Phần chung cho mọi thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm).
Cho hàm số y= 2x3+ 9mx2+ 12m2x+ 1, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho khi m =-1
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ , cực tiểu tại xCT thỏa
mãn: x2
CĐ −xCT = 0.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
√2sin(π
4−x)
cosx (1 + sin2x) = 1 + tanx
2. Giải hệ phương trình: (8x3y3+ 27 = 18y3
4x2y+ 6x=y2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I=
π
4
R
0
e−x(2x+ex
1 + tan2x)dx
Câu IV (1điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác
đều cạnh đáy AB=a. Biết độ dài đường vuông góc chung của AA’ và BC là a√3
4. Tính
thể tích của khối chóp A0.BB0C0Ctheo a.
Câu V(1 điểm). Cho x, y thỏa mãn bất phương trình: 5x2+ 5y2−5x−15y+ 8 ≤0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F=x+ 3y
B. Phần tự chọn. Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
Phần a. (3 điểm)
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3; −7); B(9; −5); C(−5; 9)
và điểm M(−2; −7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);
D(3;0;0). Chứng minh rằng 2 đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình
đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB; CD
Câu VIIa (1 điểm). Tìm hệ số x3trong khai triển (x2+2
x)n, biết n thỏa mãn đẳng
thức: C1
2n+C3
2n+... +C2n−1
2n= 223
Phần b. (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có A(3; 3); B(2; −1); C(11; 2).
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia tam giác ABC thành 2 phần có tỷ số
diện tích bằng 2.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và các đường
thẳng d1:x−1
2=y−3
−3=z
2;d2:x−5
6=y
4=z+ 5
−5. Tìm các điểm M∈d1;N∈d2
sao cho MN//(P)và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VIIb (1 điểm).Tìm phần thực và phần ảo của số phức: √3−i
1 + i−√2 + i
i
—————————Hết —————————–
Họ và tên học sinh:................................................... Lớp: ...............
http://www.VNMATH.com
1
http://www.VNMATH.com