http://ductam_tp.violet.vn/
S GIÁO D C & ĐÀO T O THÁI NGUYÊNỞ Ụ Ạ
TR NG THPT L NG NG C QUY NƯỜ ƯƠ Ọ Ế
Đ THI TH Đ I H C L N TH I – NĂM 2011Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ứ
MÔN TOÁN- KH I DỐ
(Th i gian làm bài 180 phút-không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả
Câu I: (2 đi m) ể Cho hàm s : ố
2
1
x
yx
−
=−
(C)
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (C).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
b) Ch ng minh r ng: v i m i giá tr c a m, đ ng th ng ứ ằ ớ ọ ị ủ ườ ẳ
d
:
y x m= − +
luôn c t đ th (C) t i hai đi mắ ồ ị ạ ể
A,B phân bi t. Tìm giá tr nh nh t c a đ dài đo n th ng AB.ệ ị ỏ ấ ủ ộ ạ ẳ
Câu II: (2 đi m)ể
a)Gi i b t ph ng trình:ả ấ ươ
9
2 2 2
2 1 2 2 1
34.15 25 0
x x x x x x− + − − +
− + >
b)Tìm
a
đ h ph ng trình sau có nghi m :ể ệ ươ ệ
x+1 1
2 1
y a
x y a
+ − =
+ = +
Câu III: (2 đi m) ể
a) Gi i ph ng trình: ả ươ
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x
π
π
+ + = + + + +
b) Tính :
1
3 1
0
x
e dx
+
∫
Câu IV: (1 đi m)ể
Trong không gian v i h to đ Oxyz ,cho đi m I(1;5;0) và hai đ ng th ng ớ ệ ạ ộ ể ườ ẳ
;
2
2
:1 3 3
x y z−
∆ = =
− −
Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d đi qua đi m I và c t c hai đ ng th ng ế ươ ố ủ ườ ẳ ể ắ ả ườ ẳ
1
∆
và
2
∆
Vi t ph ng trình m t ph ng(ế ươ ặ ẳ
α
) qua đi m I , song song v i ể ớ
1
∆
và
2
∆
PH N RIÊNGẦ: Thí sinh ch đ c làm 1 trong 2 câu V.a ho c V.bỉ ượ ặ
Câu V.a DÀNH CHO H C SINH H C THEOỌ Ọ CH NG TRÌNH CHU N ƯƠ Ẩ (3 đi mể)
1)Trong không gian , cho h tr c to đ Đ Các vuông góc Oxyzệ ụ ạ ộ ề
Tìm s các đi m có 3 to đ khác nhau t ng đôi m t,bi t r ng các to đ đó đ u là các s ố ể ạ ộ ừ ộ ế ằ ạ ộ ề ố
t nhiên nh h n 10.ự ỏ ơ
Trên m i m t ph ng to đ có bao nhiêu đi m nh v y ?ỗ ặ ẳ ạ ộ ể ư ậ
2) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng đ ng cao, b ng a.ứ ề ạ ằ ườ ằ
Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SC và ABả ữ ườ ẳ
3) Gi i ph ng trình: ả ươ
2
log 2
3 1
x
x= −
Câu V.b: DÀNH CHO H C SINH H C THEOỌ Ọ CH NG TRÌNH NÂNG CAO ƯƠ (3 đi mể)
1) Ch ng minh r ng ph ng trình : ứ ằ ươ
5
5 5 0x x− − =
có nghi m duy nh t ệ ấ
2)Vi t ph ng trình các ti p tuy n c a e líp (E): ế ươ ế ế ủ
2 2
1
16 9
x y
+ =
, bi t ti p tuy n đi qua đi mA(4;3) ế ế ế ể
3) Có bao nhiêu s t nhiên có 7 ch s khác nhau t ng đôi m t , trong đó ch s 2 đ ng li n gi a hai chố ự ữ ố ừ ộ ữ ố ứ ề ữ ữ
s 1 và 3.ố
H TẾ
H và tên thí sinh………S báo danh……………Phòng thi…ọ ố
ĐÁP ÁN CH M THI THẤ ỬĐ I H C VÀ CAO Đ NG L N I- KH I DẠ Ọ Ẳ Ầ Ố
Năm h c 2009-2010ọ
PH NẦ
C
H
U
N
G
(7 đi m)ể
N i dung chính và k t quộ ế ả Đi m thànhể
ph nầ
Câu I
2 đi mể
a) (1đi m) D=R/ể
{ }
1
y
'
2
1
( 1)x
=−
> 0 ,
x D∀ ∈
⇒
h/s đ ng bi n trên D và không có c c trố ồ ế ự ị
Các đ ng ti m c n: T/c đ ng x=1; T/c ngang: y =1ườ ệ ậ ứ
Tâm đ i x ng I(1;1)ố ứ
BBT
x -
∞
1 +
∞
y’ + +
y
+
∞
1
1 -
∞
Đ thồ ị
f(x)=(x-2)/(x-1 )
f(x)=1
x(t )=1 , y(t)=t
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
0,25 đi mể
0,25 đi mể
0,5 đi mể
b) (1 đi m) ể
* Ph ng trình hoành đ giao đi m c a dươ ộ ể ủ
( )C∩
là:
2
2 0x mx m− + − =
(1) ; đ/k
1x
≠
Vì
2
4 8 0
(1) 1 0
m m
f
∆ = − + >
= − ≠
v i ớ
m
∀
,nên p/t (1) có 2 nghi m phân bi t khác 1 v i ệ ệ ớ
m
∀
.Suy ra d
( )C∩
t i hai đi m phân bi t v i ạ ể ệ ớ
m
∀
*G i các giao đi m c a dọ ể ủ
( )C∩
là: A(
;
A A
x x m− +
) ; B(
;
B B
x x m− +
);v i ớ
A
x
;
B
x
là các
nghi m c a p/t (1)ệ ủ
[
[ [
2
2 2
2 2
2( ) 2 ( ) 4 .
2 4( 2) 2 ( 2) 4 8
A B A B A B
AB x x x x x x
m m m
= − = + −
= − − = − + ≥
V y : ABậ
min
2 2=
, đ t đ c khi m = 2ạ ượ
0,25 đi mể
0,25 đi mể
0,25 đi mể
0,25 đi mể
Câu II
2 đi mể
a) (1 đi m) ể
2 2 2 2 2
2 1 2 2 1 2(2 ) 2
9 34.15 25 0 9.3 34.3
x x x x x x x x x x− + − − + − −
− + > ⇔ −
.
2 2
2 2(2 )
5 25.5 0
x x x x− −
+ >
2
2
2
2
2
2(2 ) 2
2
31
5
3 3
9. 34. 25 0
5 5 3 25
5 9
x x
x x x x
x x
−
− −
−
<
÷
⇔ − + > ⇔
÷ ÷
>
÷
2
2 0 ( ;1 3) (0;2) (1 3; )
2 2
x x x
x x
− >
⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ + +∞
− < −
KL: Bpt có t p nghi m lậ ệ à T=
( ;1 3) (0;2) (1 3; )−∞ − ∪ ∪ + +∞
0,25đi mể
0,25đi mể
0,5 đi mể
b)(1 đi mể) đ/k
1; 1x y≥ − ≥
.B t pt ấ
⇔
2 2
1 1
( 1) ( 1) 2 1
x y a
x y a
+ + − =
+ + − = +
2
1 1
1
1. 1 (2 1)
2
x y a
x y a a
+ + − =
⇔
+ − = − +
; V y ậ
1x+
và
1y−
là nghi m c a p/t: Tệ ủ
2
2
1( 2 1) 0*
2
aT a a− + − − =
.Rõ ràng h trên có nghi m khi p/t* có 2 nghi m không âmệ ệ ệ
2 2
2
0 2( 2 1) 0
0 0 1 2 2 6
0 1 ( 2 1) 0
2
a a a
S a a
Pa a
∆ ≥ − − − ≥
⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ + ≤ ≤ +
≥
− − ≥
0,25 đi mể
0,25đi mể
0,5đi mể
Câu III
2 đi mể
a) (1 đi m) 2cosx+ể
2 2
1 8 1
os ( ) sin 2 3 os(x+ )+ sin
3 3 2 3
c x x c x
π
π
+ = + +
2 osx+c⇔
2 2
1 8 1
os sin 2 3sinx+ sin
3 3 3
c x x x= + −
2 2
6 osx+cos 8 6sinx.cosx-9sinx+sinc x x⇔ = +
2
6 osx(1-sinx)-(2sin 9sinx+7) 0c x⇔ − =
7
6 osx(1-sinx)-2(sinx-1)(sinx- ) 0
2
c⇔ =
(1-sinx)(6cosx-2sinx+7) 0⇔ =
(1)
(2)
1 sinx=0
6cosx-2sinx+7=0
−
⇔
2 ;( )
2
x k k Z
ππ
⇔ = + ∈
(p/t
(2)
vô nghi m )ệ
0,25 đi mể
0,25 đi mể
0,5 đi mể
b) (1 đi m) Tính: I=ể
1
3 1
0
x
e dx
+
∫
Đ t ặ
3 1x t+ =
; t
0≥
2
2
3 1 .
3
x t dx t dt→ + = → =
;
0 1
1 2
x t
x t
= → =
= → =
V y I=ậ
2
1
2
3
t
te dt
∫
Đ t ặ
t t
u t du dt
dv e dt v e
= → =
= → =
.
Ta có
2
2
1
2 2
( )
3 3
t t
I te e dt e= − =
∫
0,5 đi mể
0,5 đi mể
Câu N i dung chính và k t quộ ế ả Đi mể
thành
ph nầ
Câu IV
1 đi mể
I(1;5;0) ,
2
2
:1 3 3
x y z−
∆ = =
− −
1
∆
có vtcp
1
(1; 1;2)u−
;và
1
∆
đi qua đi m Mể
1
(0;4; 1)−
2
∆
có vtcp
2
(1; 3; 3)u− −
;
2
∆
đi qua đi mể
2
(0;2;0)M
•mp(P)ch a ứ
1
∆
và đi m I có vtpt ể
1 1
, (3; 1; 2)n M I u
= = − −
r uuuur ur
→
p/t mp(P) : 3x –y - 2z + 2 = 0
T ng t mp(Q) ch a ươ ự ứ
2
∆
và đi m I có vtpt ể
'
n
ur
(3;-1;2)
→
p/t mp(Q) : 3x - y + 2z + 2 = 0
*Vì đ ng th ng d qua I , c t ườ ẳ ắ
1
∆
và
2
∆
, nên d = (P)
∩
(Q)
→
đ ng th ng d có vtcp ườ ẳ
'
,
d
u n n
=
ur
uur r
= (1;3;0); d đi qua đi m I(1;5;0)ể
Nên p/t tham s c a d làố ủ
1
5 3
0
x t
y t
z
= +
= +
=
*mp(
α
) qua đi m I và song song v i ể ớ
1
∆
và
2
∆
nên (
α
) có vtpt
n
α
uur
=
1 2
,u u
ur uur
=(9;5;-2)
→
p/t (
α
) : 9x + 5y -2z – 34 = 0
0,25 đi mể
0,25 đi mể
0,5 đi mể