ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 2 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2đ): Cho hàm số
y x mx x
32
3 9 7
có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
m0
.
2. Tìm
m
để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp
số cộng.
Câu II. (2đ):
1. Giải phương trình:
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
2. Giải bất phương trình:
xx
x
1
2 2 1 0
21

Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau:
x
xx
Ax
2
3
1
75
lim 1
Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA
(ABCD); AB = SA = 1;
AD 2
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I
là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Câu V (1đ): Biết
xy( ; )
là nghiệm của bất phương trình:
. Hãy
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
F x y3
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
xy
22
1
25 16

. A, B là các
điểm trên (E) sao cho:
1
AF BF
28
, với
FF
12
;
là các tiêu điểm. Tính
AF BF
21
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
()
:
x y z2 5 0
và điểm
A(2;3; 1)
. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng
()
.
Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3log x 2 3 log 4 x log x 6
2+ - = - + +
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua
A(2; 1)
và tiếp xúc với các trục toạ độ.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d
:
x y z1 1 2
2 1 3

và mặt phẳng
P:
x y z 10
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
A(1;1; 2)
, song song với mặt phẳng
P()
và vuông góc với đường thẳng
d
.
Câu VII.b (1đ) Cho hàm số:
mx m x m m
yxm
2 2 3
( 1) 4
có đồ thị
m
C()
.
Tìm m để một điểm cực trị của
m
C()
thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị
của
m
C()
thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy.
Hướng dẫn Đề sô 2
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành:
x mx x
32
3 9 7 0
(1)
Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là
x x x
1 2 3
;;
. Ta có:
x x x m
1 2 3 3
Để
x x x
1 2 3
;;
lập thành cấp số cộng thì
xm
2
là nghiệm của phương trình (1)
mm
3
2 9 7 0
m
m
1
1 15
2

. Thử lại ta được :
m1 15
2

Câu II: 1)
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
x x xcos (cos7 cos11 ) 0
k
x
k
x
2
9
2)
x01
Câu III:
xx
xx
Axx
2
3
11
7 2 2 5
lim lim
11



=
1 1 7
12 2 12

Câu IV:
ANIB
V2
36
Câu V: Thay
yFx 3
vào bpt ta được:
y Fy F F
22
50 30 5 5 8 0
Vì bpt luôn tồn tại
y
nên
0 y
82 F
Vậy GTLN của
yxF 3
là 8.
Câu VI.a: 1)
1
AF AF a
22
và
BF BF a
12
2
12
AF AF BF BF a
12
4 20
Mà
1
AF BF
28
2
AF BF
112
2)
B(4;2; 2)
Câu VII.a:
xx2; 1 33
Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng:
x a y a a a
x a y a a b
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a)
a
a
1
5
b) vô nghiệm.
Kết luận:
xy
22
( 1) ( 1) 1
và
xy
22
( 5) ( 5) 25
2)
dP
u u n; (2;5; 3)


. nhận
u
làm VTCP
x y z112
:2 5 3

Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là:
A m m2
( ;3 1)
và
B m m2
( 3 ; 5 1)
Vì
ym
2
13 1 0
nên để một cực trị của
m
C()
thuộc góc phần tư thứ I, một cực
trị của
m
C()
thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy thì
m
m
m2
0
30
5 1 0

m1
5
.