ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh)
Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 8.
Câu 2 (2đ) 1. Giải hệ phương trình:
2
2
3
1
9
1218
yxy
xxy
2. Giải phương trình: 9x + (
x
- 12).3x + 11 -
x
= 0
Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh
bên và cạnh đáy đối diện bằng m.
Câu 4 (1đ) Tính tích phân:
22
0
)]4ln()2([ dxxxxI
Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c.
Thoả mãn hệ điều kiện:
2
2
)(
)(
cabb
bcaa CMR:
C
B
A
sin
1
sin
1
sin
1
II. PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a (2đ)
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x -
6y + 9 = 0
Tìm những điểm M
(C) và N
(d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
2. Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng:
(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0
(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d): 3
4
21
2
zyx
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I
(d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2).
Câu 7a (1đ) Đặt: (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12.
Tính hệ số a7.
Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ)
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 và điểm
M
5
7
,
5
1. Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất.
2. Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng
(P): x - 2y + 2z - 3 = 0.
Tìm những điểm M
(S), N
(P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:
x
xx
xf 2131
)( 3
khi x
0, và 0)0(
f; tại điểm x0 = 0.
M
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) ĐIỂM
Câu 1 (2đ) y = 2x3 - 3x2 + 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
* TXĐ: R
* Sự biến thiên: + Giới hạn:
xylim =
, xylim =
0,25đ
+ Bảng biến thiên: y’ = 6x2 - 6x = 6x (x - 1)
y' = 0
)0(;1
)1(;0
yx
yx 0,25đ
Lập BBT; nêu đúng các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị 0,25đ
* Đồ thị: (tự vẽ), rõ ràng, đầy đủ, chính xác. 0,25đ
2) Tìm M
(C) ?
Giả sử M (x0; y0)
(C)
y0 = 2x03 - 3x02 + 1
Tiếp tuyến (
) của (C) tại M:
y = (6x02 - 6x0) (x - x0) + 2x03 - 3x02 + 1 0,25đ
(
) đi qua điểm P(0 ; 8)
8 = -4x03 + 3x02 + 1
(x0 + 1) (4x02 - 7x0 + 7) = 0 0,25đ
x0 = -1 ; (4x02 - 7x0 + 7 > 0,
x0) 0,25đ
Vậy, có duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tìm. 0,25đ
Câu 2 (2đ)
1) Giải hệ:
3232
3
1
9
320121218
2
22
xyyxyxy
xxxxy 0,25đ
1832 xyx 0,25đ
32;32 x, tương ứng y
33;33 0,25đ
Thử lại, thoả mãn hệ đã cho
Vậy,
33;32,33;32; yx 0,25đ
2) Giải phương trình:
0113123 2 xx xx
x
x
x
113
13
(*)0113)(
0
xxf
x
x (a + b + c = 0) 0,5đ
(*)
0)2(
,013ln3)('
f
xxf x có nghiệm duy nhất
x
= 2 0,25đ
Vậy, tập nghiệm của phương trình: S = {0 ; 2} 0,25đ
Câu 3 (1đ) S
N
A C
O
B
SO
(ABC)
S.ABC chóp
đều
O là tâm tam giác đều ABC.
MBCAO
)(SAMBC
BCSO
BCAM
Trong
SAM kẻ đường cao MN
MN = m
2
3
2
3
3
60sin2 0
a
AOAM
aa
AO 0,25đ
3
SOSAhSO 2
222 a
hAO
SA.MN = SO.AM
22222 3
4
43 mahma
am 2
3 0,25đ
22 433
2
ma
am
h
; và S(ABC) = 4
3a2 0,25đ
22
3
436
).(
3
1
ma
ma
hABCSV
am 2
3 0,25đ
Câu 4 (1đ) Tính tích phân
2
0
)2( dxxxI +
2
0
2)4ln( dxx = 21 II
2
0
2
2
0
12
)1(1)2(
dxxdxxxI (sử dụng đổi biến: tx sin1
) 0,25đ
2
02
2
2
0
2
2
0
2
24
2|)4ln()4ln( dx
x
x
xxdxxI (Từng phần) 0,25đ
42ln6
(đổi biến tx tan2
) 0,25đ
2ln64
2
3
21
III 0,25đ
Câu 5 (1đ)
ABC:
)2()(
)1()(
2
2
cabb
bcaa
(1)
sin2A + sinAsinC = sin2B (Đl sin)
sinAsinC = 2
1(cos2A - cos2B)
sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A)
sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0)
A = B - A ; (A, B là góc của tam giác)
B = 2A 0,25đ
Tương tự: (2)
C = 2B
A + B + C =
, nên A = 7
; B = 7
2
; C = 7
4
0,25đ