1
SỔ GD-DT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm)
Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (1) m tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1.
Câu2(2điểm) Giải các phương trình:
1. 2t anx
tan 2
cot3
x
x
2. 2
2 7 2 1 8 7 1
x x x x x
Câu3(1điểm) Tính tích phân
2
2
1 ln
ln
e
e
dx
x
Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a
Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x. ( 0< x <a )
Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất.
Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2
2 2
1 4
log (4 ) log ( 1)
x x
y x x
PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6.a (1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến
đường thẳng
bằng 3.
Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) :
22
1
9
xy
; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M
nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào.
Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ
cả ba loại .
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu 6.b(1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương
trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 450 .
Câu 7.b(1điểm). Cho Hypebon (H):
2 2
1
4 5
x y
và đường thẳng
: x-y+m = 0 ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng
luôn cắt (H)
tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H).
Câu 8.b(1điểm). Rút gọn biểu thức:
2
S = 2 0 2 1 2 2 2
1 2 3 ... ( 1)
n
n n n n
C C C n C
…………………Hết……………
3
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
www.MATHVN.com
Câu1.1
(1điểm) Với m=2 có y = x3 – 3x2 +4
TXĐ D= R ; y’=3x2- 6x ; y’= 0 khi x=0 hoặc x=2
CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2)
Đồ thị (Tự vẽ)
Điểm
0,75
0,25
Câu1.2
(1điểm) y’ = 3x2 +2(1-2m)x+(2-m)
Ycbt
y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và vì hàm số (1) có hệ số a>0
x1<x2<1
'22
11 2 1 2
2
04 5 0 4 5 0
12 1 1 2 1 3
23
1 0 2 2(1 2 )
( ) 1 0
1 0
1 0 3 3
m m m m
Smm
xm m
x x x x
x
5 7
1;
4 5
m m
0,25
0,5
0,25
Câu2.1
(1điểm) Điều kiện
osx 0
sin3x 0 2
/ 6
cos3 0
c
x k
x k
x
Ph
2
2
tan tan x tan3 2 tanx(t anx tan3 ) 2
sin 2 1 os2 1
t anx 2 sin cos cos3 ( os4 os2 )
osxcos3 2 2
os4 1
4 2
x x x
x c x
x x x c x c x
c x
k
c x x
0,5
O,5
Câu2.2
(1điểm) ĐK :
1 7
x
Pt
1 2 1 2 7 (7 )( 1) 0
1( 1 2) 7 ( 1 2) 0
1 1 0 5
( 1 2)( 1 7 ) 0
4
1 7 0
x x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x
0,5
0,5
Câu3
(1điểm)
Có I=
2
2
1 1
ln ln
e
e
dx
x x
Xét 21
ln
e
e
dx
x
đặt 2
1 1
ln ln
u du dx
x x x
dv dx v x
2 2
2
2
1 1 1
ln ln ln
e e
e
e
e e
dx x dx
x x x
thay vào trên có I= 2
2
ln 2
e
e
x e
e
x
0,25
0,25
0,5