Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 34 - đề 17', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 34 - Đề 17
- Câu 1:
Cho hàm số y = 2 x 3 có đồ thị là (C)
x 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C)
tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu 2:
1) Giải phương trình: 2 2 sin( x ).cos x 1
12
8 x y 27 18y 3 (1)
3 3
2) Giải hệ phương trình: 2 2
4 x y 6 x y (2)
Câu 3:
2 2 1
1) Tính tích phân I = sin x sin x
dx
2
6
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1)
Câu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
a b c 1
3 3
8c 1 8a 1 8b3 1
Câu 5:
Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam
giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: Cho ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ( ) 2x +y –1
=0; khoảng cách từ C đến ( ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (). Tìm A, C biết C
thuộc trục tung.
Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :
x 1 2t
3 y z 2
(d1) x 1 ; (d2) y 2 t (t ¡ ) . Viết phương trình tham số của đường
1 1 2 z 1 t
thẳng nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2)
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: Cho ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x –y –
8 =0. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ABC.
Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0. Tìm
tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.
...................................................
- Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Phần chung:
Câu 1: Cho hàm số y = 2 x 3 có đồ thị là (C)
x 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C)
tại A, b sao cho AB ngắn nhất.
Giải: 1) y= 2 x 3 (C) y
x 2 5
D= R\ {2} 4
lim y 2 TCN : y 2
x 3
lim y ; lim y TCĐ x = 2 2
x 2
x 2
y’ = 1 0; x 2 1
( x 2)2 x
-2 -1 1 2 3 4 5
BBT
-1
-2
2 x0 3 -3
2) Gọi M(xo; ) (C) .
x0 2
2
Phương trình tiếp tuyến tại M: () y = x 2 x0 6 x0 6
( x0 2)2 ( x 0 2)2
2 x0 2
( ) TCĐ = A (2; )
x0 2
( ) TCN = B (2x0 –2; 2)
uuu
r cauchy
AB (2 x 0 4; 2 ) AB = 4( x0 2)2 4
x0 2 ( x 0 2)2 2 2
x 3 M (3;3)
AB min = 2 2 0
xo 1 M (1;1)
Câu 2:
1) Giải phương trình: 2 2 sin( x ).cos x 1
12
x k
3
Giải: phương trình 2(cosx–sinx)(sinx– 3 cosx)=0 (k ¢ )
k
x
4
8 x 3 y 3 27 18y 3 (1)
2) Giải hệ phương trình: 2 2
4 x y 6 x y (2)
- Giải: (1) y 0
3
8 x 3 27 18 3 3
y3 (2 x ) 18
Hệ 2
y
4x 6x 1 3 3
y
y2 2 x. y 2 x y 3
3 3
Đặt a = 2x; b = 3 . Ta có hệ: a b 18 a b 3
y ab(a b) 3 ab 1
Hệ đã cho có 2 nghiệm 3 5 ;
6 , 3 5 ; 6
4 3 5 4 3 5
Câu 3:
2 2 1
1) Tính tích phân I = sin x sin x
dx
2
6
2 3
Giải: I = cos 2 x d (cos x) .
2
6
3
§Æt cos x cos u
2
2
3
I sin 2 udu = 3
2
2 16
4
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1)
Giải: Đk x 0. đặt t = x ; t 0
2
(1) trở thành (m–3)t+(2-m)t2 +3-m = 0 m 2t 2 3t 3 (2)
t t 1
2
Xét hàm số f(t) = 2t 2 3t 3 (t 0)
t t 1
Lập bảng biến thiên
(1) có nghiệm (2) có nghiệm t 0 5 m 3
3
Câu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
a b c 1
3 3
8c 1 8a 1 8b3 1
Giải:
- cauchy
8c 3 1 (2c 1)(4c 2 2c 1) 2c 2 1 a 2a
8c 1 2c 1
3
Tương tự, b 2 ;b c c
3
8a 1 2 a 1 8b3 1 2 b 2 1
Ta sẽ chứng minh: a b c 1 (1)
2c 1 2 a 2 1 2b 2 1
2
Bđt(1) 4(a3b2+b3a2+c3a2) +2(a3+b3+c3 )+2(ab2+bc2+ca2)+( a+b+c)
8a2b2c2 +4(a2b2 +b2c2 +c2a2) +2 (a2 +b2 +c2 )+1 (2)
Ta có: 2a3b2 +2ab2 4a2b2; …. (3)
2(a3b2+b3a2+c3a2) 2.3. 3 a 5b 5c5 =6 (do abc =1)(4)
a3+b3+c3 3abc =3 = 1 +2 a2b2c2 (5)
a3 +a 2a2; …. (6)
Công các vế của (3), (4), (5), (6), ta được (2).
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam
giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra:
SM =AM = a 3 ; · 600 và SO mp(ABC)
AMS
2
d(S; BAC) = SO = 3a
4
3
V(S.ABC) = 1 dt ( ABC ).SO a 3
3 16
Mặt khác, V(S.ABC) = 1 dt (SAC ).d ( B; SAC )
3
SAC cân tại C có CS =CA =a; SA = a 3
2
dt(SAC) = a 2 13 3
16
Vậy d(B; SAC) = 3V 3a
dt ( SAC ) 13
Phần riêng:
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: Cho ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ( ) 2x +y
–1 =0; khoảng cách từ C đến ( ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (). Tìm A, C biết
C thuộc trục tung.
Giải: Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của B, C lên ().
M là đối xứng của B qua M AC và M là trung điểm của AC.
5 5
(BH): x –2y + 3 =0 H 1 ; 7 M 7 ; 4 5 5
- y 7
BH = 3 5 CI = 6 5 ; C Oy C(0; y0) 0
5 5 yo 5
C(0; 7) A 14 ; 27 ()loại
5 5
(0; –5) A 14 ; 33 () nhận.
5 5
Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :
x 1 2t
(d1) x 1 3 y z 2 ; (d ) y 2 t (t ¡ ) . Viết phương trình tham số của đường
2
1 1 2 z 1 t
thẳng nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2)
x 1 2t
Giải: (P) (d1) = A(1;1;2); (P) (d2) = B(3;3;2) () y 1 2t (t ¡ )
z 2
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: Cho ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x –
y –8 =0. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ABC.
ab5 2 SABC
Giải: C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) =
2 AB
a b 8(1)
ab5 3
a b 2(2)
Trọng tâm G a 5 ; b 5 (d) 3a –b =4 (3)
3 3
(1), (3) C(–2; 10) r = S 3
p 2 65 89
(2), (3) C(1; –1) r S 3
p 2 2 5
Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt
phẳng:
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m
=0.
Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.
Giải: (S) tâm I(-2;3;0), bán kính R= 13 m IM (m 13)
Gọi H là trung điểm của MN MH= 4 IH = d(I; d) = m 3
r uur
r u; AI
(d) qua A(0;1;-1), VTCP u (2;1;2) d(I; d) = r 3
u
Vậy : m 3 =3 m = –12( thỏa đk)
- ..........................................................................................
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
