Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y =
xxx 96 23
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
0396 23 mxxx
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
22
8
33
xyyx yx
2) Giải bất phương trình: 1
2
3
232 2
xx
xx
.
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x
2) Tính các góc của ABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thoả mãn hệ
thức: cos2A +
0
2
5
223 CcosBcos
Câu4: (2,5 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song và
AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a
2
; M
là một điểm thuộc đoạn AD, K là trung điểm của B'M.
1) Đặt AM = m (0 m < 2a). Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a và m,
trong đó I là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn
nhất.
2) Khi M là trung điểm của AD;
a) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì? Tính diện
tích thiết diện đó theo a.
b) Chứng minh rằng đường thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA'
Câu5: (1 điểm)
Tính tích phân:
1
0
23 1dxxx