Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2
33
2
2
xx xx
xf
1) Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của f(x);
2) Tìm các tiệm cận, điểm uốn và xét tính lồi lâm của đồ thị f(x)
3) CMR đạo hàm cấp n của f(x) bằng:
11
1
1
2
12
2
1nn
n
nxx
!n
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: 0
1
3
2
5
5
lg
x
x
x
x
2) Giải phương trình: xcos
xsin xsinxsin 4
2121
Câu3: (2 điểm)
1) Tính: I =
1
0
3
1
3
x
dx
2) Chứng minh rằng với 2 số tự nhiên m, n khác nhau:
0
nxdxcos.mxsinnxdxsin.mxcos
Câu4: (3,5 điểm)
1) Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a)
AB
CD
khi và chỉ khi AC2 + BD2 = AD2 + BC2;
b) Nếu
AB
CD
và
AD
, thì
AC
BD
2) Cho 4 điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) trong hệ toạ độ
Đềcác trực truẩn Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: C, D và tâm
mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD.
3) Tìm tập hợp các điểm M(x, y) trong hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxy, sao
cho khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường
thẳng y = 1. Tập hợp đường đó là gì?