SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm ) :
Câu I ( 2,0 điểm )Cho hàm số
3 2
3 ( 4) ,
y x x m x m m laøtham soá
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
2. Chứng minh đồ thị (1) luôn cắt trục hoành tại điểm A cố định với mọi m. Tìm m để đồ thị (1) cắt trục
hoành tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho
1 1
0,
AB C
kk k trong đó
, ,
A B C
kkk
lần lượt là hệ số góc tiếp
tuyến của đồ thị (1) tại A, B, C.
Câu II ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1 sin 5 2sin
2sin 3 cos
x x
x x .
2. Giải phương trình
2 2
1 3 1 2 1
x x x x x
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
74 2
3
2 3
1
26
3 1
x x
I dx
x x x .
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ; tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi H là trung
điểm của đoạn thẳng AB, các mặt phẳng (SHC), (SHD),(ABCD) đôi một vuông góc. Biết
3
SC a
, tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a. Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (SDC).
Câu V (1,0 điểm)
Cho x,y là các số thực thoả mãn : 1
22 yxyx .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức 1
1
22
44
yx
yx
P
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B )
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong của góc
·
ABC
đi qua trung điểm của cạnh AD và có phương trình
2 0
x y
; đỉnh D nằm trên đường thẳng có
phương trình x+y-9=0. Biết điểm E(-1;2) nằm trong đoạn thẳng AB và đỉnh B có hoành độ âm. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng
1
2 2 1
:
2 1 2
x y z
d
;2 3
1 1 1 2
: ; :
1 2 1 1 1 2
x y z x y z
d d
. Chứng minh d2 và d3 chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng
vuông góc với d1,cắt d2 và d3 tại hai điểm A, B sao cho
3
AB
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn
1
z z i
và
1
z
z
là số thực
B. Theo chương trình nâng cao
C. Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp
2 2
( ): 1
9 5
x y
E. Gọi
1 2
,
F F
là các tiêu điểm của (E)
Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
1 2
MF F
bằng
2
5
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
: 3 14 0
P x y z . Viết phương trình
mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) và đi qua hai điểm A(1;3;2), B(-3;1;4). Viết phương trình mặt phẳng
(Q) qua A,B và cắt (S)theo một đường tròn có diện tích bé nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2 2 2
2
3 2
2012
2011 2012
3 log ( 2 6) 2 log ( 2) 1
y x x
y
x y x y
.
ĐÁP ÁN
Câu 1: 3 2
4 3 4
Vôùi m ta coù y x x
10. Taäp xaùc ñònh
¡
20. Söï bieán thieân: Giôùi haïn
     
 
3 2 3 3 2 3
3 3
1 4 1 4
lim lim 3 4 lim 1 , lim lim 3 4 lim 1
x x x x x x
y x x x y x x x
x x
x x
Baûng bieán thieân: 2 2
0
' 3 6 ; ' 0 3 6 0
2
x
y x x y x x x
x -
0 2 +
y’ + 0 - 0 +
y
4 +
-
0
30. Ñoà thò
Ñoà thò caét truïc hoaønh taïi caùc ñieåm (-1;0) vaø (2;0)
Ñoà thò caét truïc tung taïi ñieåm (0;4)
y’’= 6x-6; y’’= 0 khi x=1. Vaäy taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò laø I(1;2)
4
2
-2
O
I
Câu 1: 2, Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm laø
3 2 2 21 0
3 ( 4) 0 1 4 0
4 0(1)
x
x x m x m x x x m x x m
Ta thaáy ñoà thò luoân caét truïc Ox taïi ñieåm A(-1;0) vôùi moïi giaù trò cuûa m
Ñeå ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc Ox taïi ba ñieåm phaân bieät thì pt(1) phaûi coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc -1
hay
4 0 4
5 0 5
m m
m m
Gọi 1 2
1 2 1 2
4
, laø hai nghieäm cuûa phöông trình (1),
theo ñònh lyù Viet ta coù
x x
x x x x m
1 2 2 2
1 1 2 2
2 2
1 1 2 2
2 2
1 1 2 2
Khi ñoù x , laø hoaønh ñoä cuûa B vaø C, heä soá goùc taïi A,B,C seõ laø
5; 3 6 4; 3 6 4
1 1
Theo giaû thieát ta coù 5 0
3 6 4 3 6 4
3 6 4 3 6 4
5
A B C
x
k m k x x m k x x m
mx x m x x m
x x m x x m
m
2 2
1 1 2 2
2
4 4
0 5 0
4 4 5
3 6 4 3 6 4
4
1
5 0 5 1 Ñoái chieáu ñieàu kieän ta coù m=-6
hoaëc m=-4
56
m
mm m
x x m x x m
m
m m
mm
Câu 2: 1, :cos 0 ,
2
ÑK x x k k
Z
2
1 sin 5 2sin
3 5 3sin 2sin 3sin2 3 3cos
2sin 3 cos
x x
x x x x
x x
cos2 3sin2 3 sin 3cos 4 0 cos 2 3cos 2 0
3 6
x x x x x x
2
2
6
cos 1
6
2cos 3cos 1 0 2 ,
6 6 6
1
cos 6 2 2
2
x k
x
x x x k k
xx k
Z
Ñoái chieáu ñieàu kieän ta coù caùc nghieäm 2 ,
6
x k k
Z
Câu 2: 2, 2
: 3 1 0
ÑK x x
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1 3 1 2 1 (1) 1 3 1 2 1 0
4 2 2
2 1 0 2 1 1 0
1 3 1 1 3 1
1
2 1 0 2
1 3 1 2 1 3 1 2 (2)
1
Ta thaáy laø moät nghieäm cuûa phöô
2
x x x x x x x x x x
xx x
x x x x x x x x
xx
x x x x x x x x
x
2 2 2
2 2
2
22
2
ng trình (1)
1 3 1 2 1
Töø (1) vaø (2) ta coù heä 2 1 2 3
1 3 1 2
3
2 3 0
5 1 5
2Thöû laïi ta coù caùc nghieäm ;
8 2 8
4 1 2 3 4 1 2 3
x x x x x x x x
x x x x
xxx x x
x x x x x x
Câu 3:
1 1 1
7 7 7
4 2 4 2
1 2
3 3 3
2 3 2 3 2 3
1 1 1
26 26 26
1 1 3
7 7
22
3
3
13 3
3 3
1 1
26 26
1 1
7 7
23 2
1 1
3 3
2 2
26 26
3 1 3 1
1
3 1 3 123
7
2 364
1
26
1 1 1 1 1 3 1
1 1
2 4
1 1
1 1
x x x x
I dx dx dx I I
x x x x x x x x x
d x x
x
Tính I dx x x
x x x x
Tính I dx d
x x
x x
2
32
1
15
7
4
1
26
322
.
91
x
Vaäy I