ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y =
1
1
mx
x
(Cm)
1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C).
3. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C)
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm m để hệ phương trình : 1
1 3
x y
x x y y m
có nghiệm.
2. Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = 0.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 2
2
0( sin )cos
.
Câu IV (1, 0điểm)
Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 x
a). Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại điểm A, lấy điểm S sao
cho SA = y (y > 0).
1. Chứng minh rằng : (SAB) (SBC).
2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC).
3. Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x.
4. Biết rằng x2 + y2 = a2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : 111
4
x y z
. Chứng minh rằng :
111
1
2 2 2
x y z x y z x y z
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E): 2 2
1
4 1
x y
. Tìm tọa độ các điểm A,
B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC
là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng :
1 :
2 2 0
2 0
x y
x z
2 : 1
1 1 1
x y z
a) Chứng minh 1 và 2 chéo nhau.
b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường
thẳng 1 và 2.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k N) :
2
5
3
60.
( )!
k
nn
P
A
n k
.