http://ductam_tp.violet.vn/
TR NG THPT NGUY N HUƯỜ Ễ Ệ
T TOÁNỔ
Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C KH I DỀ Ử Ể Ạ Ọ Ố
(Th i gian làm bài : 180 phútờ)
I.PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu 1 (2,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
12
2
−
+
=x
x
y
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm nh ng đi m trên đ th (C) cách đ u hai đi m A(2 , 0) và B(0 , 2)ữ ể ồ ị ề ể
Câu 2 (2,0 đi m)ể
1.Gi i ph ng trình : ả ươ
0
10
5cos3
6
3cos5 =
−+
+
ππ
xx
2.Gi i b t ph ng trình : ả ấ ươ
0
52
232
2
2≥
−
−−
xx
xx
Câu III (1,0 đi m)ể
Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các đ ng : ẳ ớ ạ ở ườ
.2;0; +−=== xyxyx
Tính th tích kh i tròn xoay t o thành khi cho hình (H) quay quanh tr c Oyể ố ạ ụ
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho lăng tr tam giác đ u ABC.Aụ ề 1B1C1 c nh đáy b ng a, c nh bên b ng ạ ằ ạ ằ
2a
.
Tính th tích kh i lăng tr và góc gi a ACể ố ụ ữ 1 và đ ng cao AH c a mp(ABC)ườ ủ
Câu V (1,0 đi m)ể
Cho :
65
222
=++ cba
. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
∈++= )
2
,0(2sin.sin.2
π
xxcxbay
II. PH N RIÊNG (3,0 đi mẦ ể )
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ )
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy. Cho đ ng tròn (C) :ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ
0124
22 =−−−+ yxyx
và đ ng th ng d : ườ ẳ
. Tìm nh ng đi m M thu c đ ng th ng d sao cho t đi m M k đ c ữ ể ộ ườ ẳ ừ ể ẻ ượ
đ n (C) hai ti p tuy n h p v i nhau góc 90ế ế ế ợ ớ 0
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz. Cho m t c u (S) : ớ ệ ọ ộ ặ ầ
( ) ( )
921 2
2
2=+++− zyx
.
L p ph ng trình m t ph ng (P) vuông góc v i đ ng th ng a : ậ ươ ặ ẳ ớ ườ ẳ
22
1
1−
=
−
=zyx
và c t m t c u (S) theo ắ ặ ầ
đ ng tròn có bán kính b ng 2 .ườ ằ
CâuVII.a (1,0 đi m)ể
Có bao nhiêu s t nhiên g m b n ch s khác nhau mà m i s đ u l n h n 2010.ố ự ồ ố ữ ố ỗ ố ề ớ ơ
2.Theo ch ng trình nâng caoươ
CâuVI.b (2,0 đi m)ể
1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy. Cho elip (E) : ặ ẳ ớ ệ ọ ộ
044 22 =−+ yx
.Tìm nh ng đi m N trên elip (E)ữ ể
sao cho :
( F1 , F2 là hai tiêu đi m c a elip (E) )ể ủ
2.Trong Không gian v i h t a đ Oxyz.Cho đ ng th ng ớ ệ ọ ộ ườ ẳ
=
=
=
∆
1
2:
z
ty
tx
và đi m ể
)1,0,1( −A
Tìm t a đ các đi m E và F thu c đ ng th ng ọ ộ ể ộ ườ ẳ
∆
đ tam giác AEF là tam giác đ u.ể ề
Câu VII.b (1,0 đi m)ể
Tìm s ph c z th a mãn : ố ứ ỏ
=−
+−=−
4)(
22
22 zz
izziz
----------------------------------------------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN THANG ĐI M KH I DỂ Ố
Câu Đáp án Đi mể
I ( 2,0
đi m)ể1.(1,25)
a/ T p xác đ nh : D ậ ị
R=
\
2
1
b/ S bi n thiên: ự ế
Dx
x
y∈∀<
−
−
=0
)12(
5
2
/
+ H/s ngh ch bi n trên ị ế
),
2
1
(;)
2
1
,( ∞+−∞
; H/s không có c c trự ị
+Gi i h n –ti m c n :ớ ạ ệ ậ
∞−=∞+=== −+ →→
−∞→+ ∞→ yLimyLimyLimyLim
xx
xx
2
1
2
1
;;
2
1
Ti m c n ngang y = ệ ậ
2
1
; Ti m c n đ ng x = ệ ậ ứ
2
1
c/ Đ th : Đđb x = 0 , y = -2ồ ị
y = 0 , x = -2. Đ th nh n giao đi m 2 ti m c n làm tâm đ i x ng.ồ ị ậ ể ệ ậ ố ứ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 đi m)ể
Pt đ ng trung tr c đ an AB : y = xườ ự ọ
Nh ng đi m thu c đ th cách đ u A và B có hoàng đ là nghi m c a pt :ữ ể ộ ồ ị ề ộ ệ ủ
x
x
x=
−
+
12
2
+
=
−
=
↔
=−−↔
2
51
2
51
01
2
x
x
xx
Hai đi m trên đ th th a ycbt : ể ồ ị ỏ
++
−−
2
51
,
2
51
;
2
51
,
2
51
0,25
0,25
0,25
II ( 2,0
đi m)ể1.(1,0 đi m)ể
Pt
)3sin5(sin33sin2
5sin33sin5
0
2
5cos3
2
3cos5
xxx
xx
xx
−=↔
=↔
=
−+
+↔
ππ
2
1
-
∞+
∞−
2
1
--
∞+
Y /
x
2
1
o
y
x
o
2
1
-
∞+
∞−
2
1
--
∞+
Y /
Y
////
/ /
x
2
1
y
x
4
3
+
-
4
13
1
4
3
+
-
4
13
1
1
VII.a(1,0
đi m)ể
VI.a
( 2,0
đi mể)
G i s c n tìm có d ng : ọ ố ầ ạ
abcd
+ N u a > 2 : có 7 cách ch n a và ế ọ
3
9
A
cách ch n b, c , dọ
+ N u a = 2 :ế
+ b > 0 : có 8 cách ch n b và có ọ
2
8
A
cách ch n c , dọ
+ b = 0 và c > 1: có 7 cách ch n c và và 7 cách ch n dọ ọ
+ b = 0 và c = 1 : có 7 cách ch n dọ
V y s các s th a yêu c u bài toán là : ậ ố ố ỏ ầ
403277.7.8.7 2
8
3
9=+++ AA
1.(1,0 đi m)ể
(E) :
33;11;24;1
4
222222
2=→=−==→==→==+ cbacbbaay
x
+ Áp d ng đ nh lí côsin trong tam giác Fụ ị 1NF2:
18
2
;
9
32
3
4
)(
3
4
.
..2)()(
60cos.2)(
22
22
21
2121
2
21
2
21
0
21
2
2
2
1
2
21
==↔
=−=↔
−−+=↔
−+=
yx
caNFNF
NFNFNFNFNFNFFF
NFNFNFNFFF
V y có 4 đi m th a yêu c u bài toán : ậ ể ỏ ầ
−−
−
−
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
4321 NNNN
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 đi m)ể
+ Đ ng th ng ườ ẳ
)1,0,0(
0
Mquađi∆
và có vtcp
)0,2,1(
→
u
;
)2,2,4(,;)2,0,1( 00 −=
−= →→→
uAMAM
+ Kho ng cách t A đ n ả ừ ế
∆
là AH =
5
62
,
),(
0
=
=∆ →
→→
u
uAM
Ad
+ Tam giác AEF đ u ề
5
24
3
2
.===→ AHAFAE
.V y E , F thu c m t c u tâm A , BK R = ậ ộ ặ ầ
5
24
và đ ng th ng ườ ẳ
∆
, nên t a đ E , F là nghi m c a h : ọ ộ ệ ủ ệ
=+++−
=
=
=
5
32
)1()1(
1
2
222 zyx
z
ty
tx
0,25
0,25
0,25
t =
5
221
suy ra t a đ E và F là : ọ ộ
=
+
=
+
=
∨
=
−
=
−
=
1
5
242
5
221
1
5
242
5
221
z
y
x
z
y
x
0,25
VII.b
(1,0
đi m)ể
+ G i s ph c z = x + yiọ ố ứ
),( Ryx ∈
H ệ
=
+=−+
↔44
)22()1(2
xyi
iyiyx
0,25
=
=
↔
−=∨=
=
↔
3
3
2
4
1
4
11
4
y
x
x
y
x
y
x
y
V y s ph c c n tìm là : ậ ố ứ ầ
iz 3
3
4
1
4+=
0,50
0,25
f(t)
f/(