S GD & ĐT H ng Yênở ư Đ THI TH Đ I H C NĂM 2010 L N IỀ Ử Ạ Ọ Ầ
Tr ng THPT Tr n H ng Đ oườ ầ ư ạ Môn: Toán - Th i gian: 150 phútờ
Đ Bàiề
Bài 1(2 đi m)ể
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2 2
(| | 1) .(| | 1)y x x= + −
2) Tìm các đi m trên tr c hoành mà t đó k đ c đúng 3 ti p tuy n đ n đ th (C).ể ụ ừ ẻ ượ ế ế ế ồ ị
Bài 2(3 đi m)ể
1) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2
( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
− − + − =
+ − − − =
(
,x y
∈
¡
)
2) Gi i ph ng trình sau: ả ươ
3 3
sin cos cos 2 .(2cos sin )x x x x x+ = −
, ( v i ớ
x
∈
¡
)
3) Tìm m th c đ ph ng trình sau có hai nghiêm th c phân bi t:ự ể ươ ự ệ
2
1/ 2 1/ 2
( 1).log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0m x m x m
− − − − − + − =
Bài 3(1 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các c nh SA= SBạ
= SC = 3a. Trên c nh SA, SB l y đi m M, N sao cho SM = BN = a. Tính th tích kh i chópạ ấ ể ể ố
SMNC.
Bài 4(2 đi m)ể
1) Tính tích phân sau:
12
x .ln(1 + x ) dx
0
∫
2) Trong m t ph ng to đ Oxy cho đi m A(3; 1) l p ph ng trình đ ng th ng d qua A và c tặ ẳ ạ ộ ể ậ ươ ườ ẳ ắ
chi u d ng c a tr c Ox, Oy l n l t t i P, Q sao cho di n tích tam giác OPQ nh nh t.ề ươ ủ ụ ầ ượ ạ ệ ỏ ấ
Bài 5(2 đi m)ể
Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng ườ ẳ
1
: 1 2 ;( )
1
1 2
x t
d y t t
z t
= +
= + ∈
= +
¡
Đ ng th ng dườ ẳ 2 là giao tuy n c a hai m t ph ng (P): 2x – y – 1 = 0 và ế ủ ặ ẳ
(Q): 2x + y + 2z – 5 = 0
1) Ch ng minh r ng dứ ằ 1, d2 c t nhau t i I, vi t ph ng trình m t ph ng ch a dắ ạ ế ươ ặ ẳ ứ 1và d2
2) Vi t ph ng trình đ ng th ng dế ươ ườ ẳ 3 qua A(2; 3; 1) t o v i hai đ ng th ng dạ ớ ườ ẳ 1và d2 tam giác
cân đ nh I.ỉ
H tế
H NG D N Đ THI TH Đ I H C NĂM 2010 L N IƯỚ Ẫ Ề Ử Ạ Ọ Ầ
Môn: Toán - Th i gian: 150 phútờ
Bài 1: 1) Kh o sát hàm s : y = xả ố 4 - 2x2 + 1 ( C)
2) G i A(a:0) là đi m trên tr c hoành mà t A k đ c đ n ( C) ba ti p tuy nọ ể ụ ừ ẻ ượ ế ế ế
Ph ng trình đ ng th ng đi qua A và có h s góc k là d: y = k(x-a) ươ ườ ẳ ệ ố
d là ti p tuy n c a ( C) khi h pt sau có nghi mế ế ủ ệ ệ
Ph ng trìnhươ
2
4 2 3 2 2
2
1 0
2 1 (4 4 )( ) ( 1)( 4 1) 0 4 1 0(*)
x
x x x x x a x x ax x ax
− =
− + = − − ⇔ − − + = ⇔ − + =
Mà x2 – 1 = 0 cho ta hai x nhung ch cho ta m t ti p tuy n duy nh t là d1: y = 0. Vìỉ ộ ế ế ấ
v y đ t A k đ c 3 ti p tuy n t i (C) thì ph ng trình (*) ph i có 2 nghi mậ ể ừ ẻ ượ ế ế ớ ươ ả ế
pb x khác
1
±
KQ:
3
2
1
a
a
< −
≠ −
ho c ặ
3
2
1
a
a
>
≠
Bài 2: 1) kq (3;2) ho c (2;3)ặ
2) kq
2
( , , )
4
1
arctan 2
x k
x l k l m
x m
ππ
ππ
π
= +
= − + ∈
= +
¢
3) kq
7
( 3;1) (1; )
3
m
∈ − ∪
Bài 3: +) Chân đ ng cao h t đ nh S là trung đi m c a ACườ ạ ừ ỉ ể ủ
+) Kq
3
34 ( )
54 a dvtt
Bài 4: 1) Kq
1
ln 2 2
−
2) Kq
1
6 2
x y
+ =
Bài 5: 1) Hai đ ng th ng dườ ẳ 1 và d2 c t nhau t i I(1;1;1) và m t ph ng ch a haiắ ạ ặ ẳ ứ
đ ng th ng chính là m t ph ng (P)ườ ẳ ặ ẳ
2) G i B là giao c a dọ ủ 1 và d3 ( đk: B khác I). C là giao c a dủ2 vàd3 (đk: C khác I)
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) V i đk: ớ
. ' 0t t ≠
T đi u ki n A,B,C th ng hàng ta đi tìm to đ B, C. T đó đ a ra ph ng trình c aừ ề ệ ẳ ạ ộ ừ ư ươ ủ
d3