TRƯỜNG THPT CHUYÊN
------------------------
Dành cho ban Khoa học tự nhiên
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số mxxxy +−−= 93 23 , trong đó
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0
=
m.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin
2
1
3
cos
4
122 xx =+ .
2. Giải phương trình: )4(log3)1(log
4
1
)3(log
2
18
8
4
2xxx =−++ .
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân: ∫+
=4
6
2
cos1cos
tan
π
π
dx
xx
x
I.
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp ''''. DCBAABCD theo
a
. Biết rằng
'
'
'
D
B
AA
là khối tứ diện
đều cạnh
a
.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
−1;
2
1: mxxx =++−− 12213 232 ( Rm
∈
).
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng )(d có phương trình: 052
yx và hai
điểm )2;1(A; )1;4(B. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi
qua hai điểm
A
,
B
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm )2;1;1(A, )2;0;2(B.
a. Tìm quỹ tích các điểm
M
sao cho 5
22 =− MBMA .
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng )(OAB và )(Oxy .
Câu VII: (1,0 điểm)
Với
n
là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
113210 2).2().1(.....4.3.2 −− +=+++++++ nn
n
n
nnnnn nCnCnCCCC .
……………………. Hết……………………...