SỞ GD VÀ ðT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2009-2010
Môn thi: TOÁN – Khối A, B
Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao ñề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I:(2,0 ñiểm) Cho hàm số
3
(3 1)y x x m= − −
(C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C) khi
1m=
.
2. Tìm các gíá trị của m ñể ñồ thị của hàm số (C) có hai ñiểm cực trị và chứng tỏ rằng
hai ñiểm cực trị này ở về hai phía của trục tung.
Câu II:(2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3 3
17
8cos 6 2 sin 2 3 2 cos( 4 ).cos2 16cos
2
x x x x x
π
+ + − =
.
2. Tính tích phân :
( )( )
1
2
1
1 1
x
dx
Ie x
−
=+ +
∫
.
Câu III:(2,0 ñiểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình:
2
4
2
1
x
x
m e e+ = + có nghiệm thực .
2. Chứng minh:
( )
1 1 1 12x y z x y z
+ + + + ≤
với mọi số thực x , y , z thuộc ñoạn
[ ]
1;3
.
Câu IV:(1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có chân ñường cao là H trùng với tâm của ñường
tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt ñáy
là
0
60
.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với
( )
2;0A
và
( )
1 3G ;
là trọng tâm . Tính bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VI.a:(2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
(
)
3
log 4.16 12 2 1
x x
x
+ = +
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
1y x ln x= −
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC với
(
)
0 1A ;
và phương
trình hai ñường trung tuyến của tam giác ABC qua hai ñỉnh B , C lần lượt là
2 1 0x y− + + =
và
3 1 0x y+ − =
. Tìm tọa ñộ hai ñiểm B và C.
Câu VI.b:(2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3 3
log 1 log 2
2 2
x x
x
+ −
+ =
.
2. Tìm giới hạn:
(
)
2
ln 2
lim
11
x
x
−
→−
.
-----Hết-----
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
http://laisac.page.tl
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC
ðÁP ÁN
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A, B
Câu Ý NỘI DUNG
ðiểm
Khi m =1
→
3
3 1y x x= − +
. Tập xác ñịnh D=R . 0,25 ñ
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
.
y’= 3x
2
– 3 ; y’=0
1
x↔ = ±
. 0,25 ñ
Bảng biến thiên .
Hàm số ñồng biến trên khoảng
( ) ( )
; 1 , 1;
−∞ − + ∞ và nghịch biến
trên khoảng
( )
1;1
−.
Hàm số ñạt Cð tại x = -1 ; y
Cð
= 3 và ñạt CT tại x = 1 ; y
CT
= -1 .
0,25 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)
ðiểm ñặc biệt: ðT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3).
ðồ thị ( không cần tìm ñiểm uốn) .
0,25 ñ
y’ = 0 ↔3x
2
– 3m = 0 ;
' 9m
∆ = . 0,25 ñ
0m
≤: y’ không ñổi dấu
→
hàm số không có cực trị . 0,25 ñ
0m
>: y’ ñổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0
→
hàm số có 2 cực trị.
KL:
0
m>
.
0,25 ñ
Câu I
(2,0ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)
0m
> →
0
P m= − < →
ñpcm. 0,25 ñ
Biến ñổi:
3
4cos 3 2 sin 2 8cos
x x x
+ =
0,25 ñ
2
2cos .(2cos 3 2 sin 4) 0x x x↔ + − =
0,25 ñ
2
cos 0 2sin 3 2 sin 2 0x v x x↔ = − + =
. 0,25 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)
2
2
4
32
4
x k
x k
x k
ππ
ππ
ππ
= +
↔ = +
= +
, k
Z∈
KL:
0,25 ñ
âu II
(2,0 ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)
Khi x = 2y →
1
y= ± →
2
1
x
y
=
=
;
2
1
x
y
= −
= −
(loại) .
0,25 ñ
Khi y=2x → -3 x
2
= 3 : VN .
KL: nghiệm hệ PT là
( )
2;1
.
0,25 ñ
ðặt
2
x
t e=
ðK: t > 0 .
PT trở thành:
4
4
1m t t
= + − .
0,25 ñ
Xét
44
( ) 1
f t t t
= + −
với t > 0 .
3
4
44
'( ) 1 0
1
t
f t t
= − <
+
→
hàm số NB trên
(
)
0;
+ ∞ . 0,50 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)
()()
4 4 2
4
1
lim ( ) lim 0
1 1
t t
f t t t t t
→+∞ →+∞
= =
+ + + +
; f(0) = 1.
KL: 0< m <1.
0,25 ñ
Ta có:
( )( )
2
3
1 3 1 3 0 4 3 0 4t t t t t t t
≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤
.
0,25 ñ
Suy ra : 3 3 3
4 ; 4 ; 4x y z
x y z
+ ≤ + ≤ + ≤
( )
1 1 1
3 12Q x y z x y z
→ = + + + + + ≤
0,50 ñ
Câu III
(2,0 ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)
( ) ( )
1 1 1 1 1 1
3 6 12
2
Q
x y z x y z
x y z x y z
+ + + + ≤ ≤ → + + + + ≤
0,25 ñ
Gọi M là trung ñiểm BC →A , M , H thẳng hàng
0
BC SM 60BC AM SMH⊥ → ⊥ → ∠ =
.
0,25 ñ
AM=4a
2
3
12 ; 8 2
ABC
ABC
Sa
S a p a r p
→ = = → = = =MH .
0,25 ñ
3
.
3 3 6 3
2
S ABC
a
SH V a→ = → =
.
0,25 ñ
Câu IV
(1,0 ñ)
Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC
;
AB SN AC SP→ ⊥ ⊥
HM = HN = HP
2
3 3 24
XQ
SM SN SP a S ap a
→ = = = → = = .
0,25 ñ
ðặt AB = a
(
)
2
2 2
2 ;
2 2
ABC
a
a
BC a S p +
→ = → = = . 0,50 ñ
2 2
ABC
Sa
rp
→ = = +. 0,25 ñ
Câu Va
(1,0 ñ)
(
)
1; 3 2 3 3 2AG AG AM a= − → = → = → =
uuur
(
)
3 2 1r→ = −
. 0,25 ñ
Câu VIa
(2,0 ñ)
Ý 1
(1,0 ñ) PT
2 1 2 2
4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3
x x x x x x x+
↔ + = ↔ + =
. 0,50ñ
Chia 2 vế cho
2
3 0
x
>
, ta có:
2
4 4
4 3 0
3 3
x x
+ − =
.
ðặt
4
3
x
t
=
. ðK:
2
3
0 ; 4 3 0 1( ); ( )
4
t t t t kth t th> + − = ↔ = − =
. 0,25 ñ
Khi
3
4
t=
, ta có:
1
4 3 4 1
3 4 3
x
x
−
= = ↔ = −
. 0,25 ñ
TXð:
(
)
0;D
= + ∞ ;
1
' ln
x
y x
x
−
= +
. 0,25 ñ
y’= 0
1
x
↔ =
; y(1) = 0 vì
1
ln
x
y x
x
−
= +
là HSðB 0,50 ñ
Ý 2
(1,0 ñ)
Khi 0 < x < 1
' 0
y→ <
; khi x > 1
' 0
y→ >
.
KL: miny = 0
1
x
↔ =
. 0,25 ñ
Tọa ñộ trọng tâm tam giác ABC là
2 1 4 1
;
3 1 7 7
x y G
x y
− =
↔
+ =
.
0,25 ñ
Gọi
(
)
1
;2 1 ( )
B b b d
− ∈ ;
(
)
2
1 3 ; ( )C c c d
− ∈
Ta có:
5 2
37 7
3 1
27 7
b c b
b c c
− = =
↔
+ = = −
. 0,50 ñ
Câu Vb
(1,0 ñ)
KL:
2 3 10 1
; ; ;
7 7 7 7
B C
− −
. 0,25 ñ
ðK: x > 0 . ðặt
3
log 3
t
t x x= ↔ =
. 0,25 ñ
Ta có:
2
1 9 2 4 2
2.2 2 3 .2 3
4 4 3 9 3
t
t t t t t
+ = ↔ = ↔ = =
. 0,50 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)
Khi t = 2 thì
3
log 2 9
x x
= ↔ =
(th)
KL: nghiệm PT là
9
x=
.
0,25 ñ
ðặt
1. : 1 0
t x Suy ra x t= − → ⇔ →
. 0,25 ñ
Giới hạn trở thành:
(
)
( )
0
ln 1
lim 2
t
t
t t
→
−
+
(
)
(
)
( )
0
ln 1 1 1
lim . 2 2
t
t
t t
→
+ − −
= = −
− +
.
0,50ñ
Câu VIb
(2,0 ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)
KL:
(
)
2
1
ln 2 1
lim 1 2
x
x
x
→
−= −
−. 0,25ñ
* Lưu ý: Học sinh có lời giải khác với ñáp án chấm thi nếu có lập luận ñúng dựa vào
SGK hiện hành và có kết quả chính xác ñến ý nào thì cho ñiểm tối ña ở ý ñó ; chỉ cho
ñiểm ñến phần học sinh làm ñúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho
ñiểm.
…..HẾT…..