SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
23
3
1xxy −=
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
.
2.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n có h
ệ
s
ố
góc âm và t
ạ
o v
ớ
i tr
ụ
c
hoành m
ộ
t góc
0
45
.
Câu II (2,0 điểm)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2 2
2sin (cos sin ) sin 3 cos3
x x x x x
− = +
2. Giải hệ phương trình
( ) ( )
( )
R,
03
4
1
06
2
2
22
∈
=−
−
−−+
=−−
yx
yx
yx
yx
Câu III (1,0 điểm) Tìm
∫
+
+dx
x
xx
)
4
sin(
2cos)2sin1(
π
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng
'''. CBAABC
có
0
120,2, =∠== ACBaBCaAC
,
'AC
t
ạ
o
v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
ABC
m
ộ
t góc
0
60
,
G
là tr
ọ
ng tâm tam giác
''CAB
. Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n
GABC
.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
:
12
2
+−=
xxy
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.
Trong h
ệ
to
ạ
độ
Oxy
, l
ậ
p ph
ươ
ng trình các
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
( )
3;1M
và cách
đ
i
ể
m
( )
1;3 −I
m
ộ
t
kho
ả
ng b
ằ
ng 2.
2.
Trong h
ệ
to
ạ
độ
Oxy
, l
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn
đ
i qua
( )
1;2−A
và ti
ế
p xúc v
ớ
i các tr
ụ
c to
ạ
độ
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3
55
)32(log1)23(log2
+=++
xx
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.
Trong h
ệ
to
ạ
độ
Oxy
cho
đườ
ng tròn
( )
0626: 22 =++−+
yxyxC
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình các ti
ế
p
tuy
ế
n c
ủ
a
( )
C
đ
i qua
đ
i
ể
m
( )
3;1M
.
2.
Trong h
ệ
to
ạ
độ
Oxy
, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip
đ
i qua
đ
i
ể
m
( )
3;2M
và có ph
ươ
ng trình
m
ộ
t
đườ
ng chu
ẩ
n là
08
=+
x
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
=−−+
=−−
1)32(log)32(log
012594
55
22
yxyx
yx
----------Hết ----------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
H
ọ
và tên thí sinh……………………….; S
ố
báo danh……………………
www.VNMATH.com
Trang 1/4
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối D
( Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1.(1.0 điểm)
• Tập xác định:
R
D
=
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
xxy 2'
2
−=
0.25
2;00' ==⇔= xxy
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)0;(−∞
;
);2( +∞
nghịch biến trên khoảng
)2;0(
-Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại x=0; y
cđ
=0; hàm số đạt cực tiểu tại
2=x
; y
ct
3
4
−=
-Giới hạn và tiệm cận: lim
x → -∞
y =
∞−
, lim
x → +∞
y =
∞+
0.25
- Bảng biến thiên:
0.25
• Đồ thị:
2
-2
0.25
2.(1.0 điểm)
Vì tiếp tuyến có hệ số góc âm và tạo với trục hoành một góc
0
45
nên tiếp tuyến có hệ số góc
1−=k
0.25
1
121'
2
=⇔
−=−⇔−=
x
xxy
0.25
với
3
2
1−=⇒= yx
0.25
I
(2.0
điểm)
⇒
phương trình tiếp tuyến là
3
2
)1( −−−= xy
hay
3
1
+−= xy
0.25
0
0 ∞+
2 +
-
0
x
y’
∞−
0
y
∞+
∞−
-4/3
+
y
x
O
-1 3
2
-4/3
www.VNMATH.com
Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm
1.(1.0 điểm)
phương trình đã cho tương đương với
xxxx 3cos3sin2cos.sin2 += xxxx 3cos3sinsin3sin +=−⇔
0.25
xxx sin3cos
2
3
3sin
2
1=−⇔
xx
sin)
3
3sin( =−⇔
π
0.25
)(
2
3
3
2
3
3
Zk
kxx
kxx
∈
+−=−
+=−
⇔
ππ
π
π
π
)(
26
6Zk
kx
kx
∈
+=
+=
⇔
ππ
π
π
0.25
)(
26
Zkkx
∈+=⇔
π
π
.
Vậy phương trình có nghiệm
)(
26
Zkkx
∈+=
π
π
0.25
2.(1.0 điểm)
Điều kiện :
0
≠−
yx
Hệ đã cho tương đương với:
( )( )
( )
=−
−
−−+
=−+
03
4
)1(
6
2
2
yx
yx
yxyx
0.25
Đặt
)0(,
≠−=+=
byxbyxa
ta có
=−−−
=
03
4
)1(
6
2
2
b
a
ab
0.25
=−−+−
=
⇔
03
9
12
6
1
2
2a
aa
a
b
−=
−=
=
=
⇔
8
4
3
2
3
b
a
b
a
( thoả mãn) 0.25
II
(2.0
điểm)
−=−
−=+
=−
=+
⇔
8
4
3
2
3
yx
yx
yx
yx
=
−=
=
=
⇔
8
298
35
2
1
2
5
y
x
y
x
0.25
dxxxxx
x
xdxx
I)sin(cos)cos(sin2
)
4
sin(
2cos)2sin1( 2−+=
+
+
=
∫∫
π
0.25
Đặt
dxxxdtxxt )sin(coscossin −=→+=
0.25
==
∫
dttI
2
2
0.25
III
(1.0
điểm)
CxxctI ++=+=
33
)cos(sin
3
2
3
2
Vậy
CxxI ++=
3
)cos(sin
3
2
0.25
www.VNMATH.com
Trang 3/4
Ta có
2
3
sin...
2
1
2
a
ACBBCACS
ABC
=∠=
∆
0.25
Vì
)(' ABCCC
⊥
nên
0
60'))(,'( =∠=∠ ACCABCAC
360tan.' 0aACCC ==⇒
0.25
3
2
'
3
2
))(,( a
CCABCGd ==
0.25
IV
(1.0
điểm)
3
)).(,(.
3
1
3
a
SABCGdV
ABCGABC
==
∆
( đơn vị thể tích)
Vậy
3
3
a
V
GABC
=
( đơn vị thể tích)
0.25
Tập xác định
R
D
=
1
2
12
'
+
−=
x
x
y
0.25
3
1
0
'=⇔= xy
0.25
Ta có bảng biến thiên
0.25
V
(1.0
điểm)
Từ bảng biến thiên ta có
3max −=y
khi
3
1
=x
0.25
1.(1.0 điểm)
Phương trình đường thẳng qua M có dạng
)(0)3()1(
∆=−+−
ybxa
với
0
22
≠+
ba
2
42
2),(
22
=
+
−
⇔=∆
ba
ba
Id
0.25
=
=
⇔ab
b
43
0
0.25
với
0=b
chọn
1=a
ta có
01 =−x
0.25
Với
ab 43 =
chọn
4;3 == b
ta có
01543 =−+ yx
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn đề bài là:
01 =−x
và
01543
=−+
yx
0.25
2.(1.0 điểm)
Gọi
);( baI
là tâm của đường tròn và đường tròn đi qua A và tiếp xúc với các trục toạ độ nên
),(),( OyIdOxIdIA ==
0.25
abba ==−++⇔
22
)1()2(
0.25
=
−=
⇔1
1
b
a
hoặc
=
−=
5
5
b
a
0.25
VIa
(1.0
điểm)
Có hai đường tròn thoả mãn là
1)1()1(
22
=−++ yx
Và
25)5()5( 22 =−++ yx
0.25
B’
A
C
B
A’
C’
G
x
y’
y
∞−
∞+
3
1
0
+ -
3−
www.VNMATH.com
Trang 4/4
Điều kiện
.
3
2
−>x (*)
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho
3
5
2
5
)32(log)23(5log +=+⇔ xx
0.25
32
)32()23(5 +=+⇔ xx
0.25
−=
=
⇔=+−−
8
7
1
07698
23
x
x
xxx
0.25
VIIa
(1.0
điểm)
Đối chiếu với điều kiện ta được
1=x
Vậy phương trình có nghiệm
1=x
. 0.25
1.(1.0 điểm)
Đường tròn có tâm
)1;3( −I
bán kính
2=
R
Phương trình tiếp tuyến qua
)3;1(A
có dạng
)(0)3()1(
∆
=−+− ybxa
với
0
22 ≠+ ba
0.25
2
42
2),(
22
=
+
−
⇔=∆
ba
ba
Id
=
=
⇔
ab
b
43
0
0.25
với
0
=
b
chọn
1
=
a
ta có
01
=−
x
0.25
Với
ab 43
=
chọn
4;3 == b
ta có
01543 =−+ yx
Vậy có hai tiếp tuyến là:
01
=−
x
và
01543 =−+ yx
0.25
2.(1.0 điểm)
G
ọ
i ph
ươ
ng trình
)0(1:)(
2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
E
. T
ừ
gi
ả
thi
ế
t ta có
=
=+
)2(8
)1(1
94
2
22
c
a
ba
0.25
Ta có
).8(88)2(
22222
cccccabca −=−=−=⇒=⇔
Thay vào (1) ta
đượ
c
1
)8(
9
8
4=
−
+ccc
.
0.25
=
=
⇔=+−⇔
2
13
2
026172
2
c
c
cc
0.25
VIb
(1.0
điểm)
* N
ế
u
2
=
c
thì .1
1216
:)(12,16
22
22
=+⇒== yx
Eba
* N
ế
u 2
13
=c thì .1
4/3952
:)(
4
39
,52
22
22
=+⇒== yx
Eba
0.25
Điều kiện:
>−
>+
032
032
yx
yx
Hệ phương trình đã cho tương đương với
=−−+
=−++
1)32(log)32(log
3)32(log)32(log
55
55
yxyx
yxyx
0.25
=−
=+
⇔
1)32(log
2)32(log
5
5
yx
yx
0.25
=−
=+
⇔532
2532
yx
yx
0.25
VIIb
(1.0
điểm)
=
=
⇔
3
10
2
15
y
x
( tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
=
=
⇔
3
10
2
15
y
x
0.25
------Hết------
Gv: Trần Văn Hưng
www.VNMATH.com