S GD&ĐT NINH BÌNHỞ
TR NG THPT ƯỜ
CHUYÊN L NG VĂN T YƯƠ Ụ
Đ THI TH Đ I H C Ề Ử Ạ Ọ
MÔN TOÁN
KH I D -L N 1 Ố Ầ
NĂM H C 2010-2011Ọ
Th i gian làm bài: 180 phútờ
(Đ thi g m 6 câu in trong 01 trang)ề ồ
Câu I:( 2 đi mể)
Cho hàm s y = ố
3 2 2 2
6 3(4 ) 8 2x x m x m+ + − + −
(1)
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) khi m=1ả ự ế ẽ ồ ị ố
2) Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i, c c ti u và kho ng cách gi a 2 đi m c c tr c aể ố ự ạ ự ể ả ữ ể ự ị ủ
đ th hàm s (1) b ng ồ ị ố ằ
2 5
Câu II ( 2 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình: ả ươ
3 3 2
os 4sin 3cos .sin sinx 0
1 2sinx
c x x x x− − + =
−
2) Gi i ph ng trình: ả ươ
2( 1) 1 2 2
5 5 1
xx
x
+ + +
− = −
Câu III ( 2đi m)ể
1) Tính tích phân : I =
42
4
sinx( 1 )x x dx
π
π
−
+ −
∫
2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i parabol (P): y = ệ ẳ ớ ạ ở
2
2 2x x− +
và các ti pế
tuy n c a (P) đi qua đi m A(2;-2)ế ủ ể
Câu IV (1 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v i măt ph ng (ABCD); SA=3a; ớ ẳ
đáy ABCD là hình bình hành; AB=a ; BC=2a ;
·
0
60ABC =
.G i M, N l n l t là trung đi mọ ầ ượ ể
c a BC và SD.ủ
1) Ch ng minh MN song song m t ph ng (SAB)ứ ặ ẳ
2) Tính kho ng cách t đi m C đ n m t ph ng (AMN)ả ừ ể ế ặ ẳ
Câu V( 2 đi m )ể
1)Trong không gian v i h to đ Oxyz cho m t c u (S) có ph ng trình:ớ ệ ạ ộ ặ ầ ươ
2 2 2
2 6 4 2 0x y z x y z+ + − + − − =
.Vi t ph ng trình m t ph ng (P) song song đ ng th ngế ươ ặ ẳ ườ ẳ
d có ph ng trình: ươ
, vuông góc m t ph ng (Q) có ph ng trình: x+4y+zặ ẳ ươ
-11 =0 và ti p xúc v i (S).ế ớ
2)Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c ầ ự ầ ả ủ ố ứ
( 3 )
n
z i= +
bi t n là s nguyên d ngế ố ươ
tho mãn: ả
4 4
log ( 3) log ( 9) 3n n− + + =
Câu VI ( 1 đi m)ể
Cho x,y là các s th c thay đ i.Tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a bi u th cố ự ổ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ
2 2
( )(1 )
(1 )(1 )
x y xy
Px y
− +
=+ +
---------------H T-------------Ế