Së GD&§T Thanh Ho¸ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn I n¨m häc 2009-2010
Tr−êng THPT TÜnh gia 2 M«n:To¸n Khèi D
Thêi gian lμm bμi : 180 phót
phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh:(7,0 ®iÓm)
C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hμm sè (1)
22 223 −+−= xmmxxy
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ vÏ ®å thÞ hμm sè(1) khi 1=m
2. T×m m ®Ó hμm sè (1) ®¹t cùc tiÓu t¹i 1=x
C©u II (2,0 ®iÓm)
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : )2cottan1(sin21costan xxxxx −=−+
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
C©u III (1,0 ®iÓm)
TÝnh tÝch ph©n : dxxx
∫++
3
0
2)1ln(
C©u IV(1,0 ®iÓm)
Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y lμ tam gi¸c vu«ng t¹i B , c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y
3,,600aSAaBCACB ===
∧.Gäi M lμ trung ®iÓm c¹nh SB. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SAB)
vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn MABC
C©u V(1,0 ®iÓm) Cho 3 sè thùc d−¬ng a,b,c tho¶ m·n abc=1.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: )()()( 222 bac
ab
acb
ca
cba
bc
C+
+
+
+
+
=
PhÇn riªng: (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét trong hai phÇn
A. Theo ch−¬ng tr×nh c¬ b¶n:
C©u VI.a (2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh b×nh hμnh ABCD cã ,giao ®iÓm I
cña hai ®−êng chÐo n»m trªn ®−êng th¼ng
)0;2();0;1( BA
x
y=, cña h×nh b×nh hμnh b»ng 4. T×m to¹ ®é hai
®Ønh cßn l¹i .
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai mÆt ph¼ng
()
0532: =−−− zyx
α
vμ
()
0132: =+−+ zyx
β
. LËp ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng d lμ giao tuyÕn cña hai
mÆt ph¼ng
()()
β
α
;.
C©u VII.a (1,0 ®iÓm)
Cho T×m k sao cho ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
.2009, ≤∈ kNk k
C2009
B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao:
C©u VI.b (2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m )0;
2
1
(I ; ph−¬ng tr×nh
®−êng th¼ng 022: =+− yxAB , AB=2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD
biÕt ®Ønh A cã hoμnh ®é ©m .
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm )3;5;4( −−Mvμ hai ®−êng th¼ng
3
1
3
1
2
2
:;
1
2
2
3
3
1
:21 −
−
=
+
=
+
−
−
=
−
+
=
+zyx
d
zyx
d. LËp ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng
®i qua M vμ c¾t hai ®−êng th¼ng ,
)(Δ1
d2
d
C©u VII.b (1,0 ®iÓm)
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=−
=
+
)(log
2
1
1)(log
324
3
3yxyx
y
x
x
y
------------------------- HÕt ------------------------
http://kinhhoa.violet.vn
®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010.
M«n: to¸n; Khèi :d (LÇn 1)
C©u Néi dung ®iÓm
1.(1,0 ®iÓm)
Khi m =1,ta cã hμm sè 22 23 −+−= xxxy
*TX§ :R
*ChiÒu biÕn thiªn :⎢
⎢
⎣
⎡
=
=
⇔=+−=
3
1
1
0';143' 2
x
x
yxxy
0,25
Hμm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng )1;
3
1
( ;®ång biÕn trªn kho¶ng ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛∞− 3
1
;vμ
kho¶ng
()
+∞;1
*Cùc trÞ : Hμm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i 27
50
;
3
1−== yx
Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i 2;1
−
=
=
yx
*Giíi h¹n :
+
∞
=
−∞= +∞→−∞→ yy xx lim;lim
0,25
*B¶ngbiÕn thiªn :
0,25
I
(2®iÓm)
*§å thÞ : C¾t trôc Ox t¹i ®iÓm (2;0), c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm (0 ;-2)
§i qua c¸c ®iÓm (-1 ;-6) ; (3;1)
NhËn ®iÓm ( )
27
52
;
3
2
(−Ilμm t©m ®èi xøng
x
y’
y
∞− 1
∞
0
-
+
∞− -2
∞
3
1
+ 0
27
50
−
2.(1,0 ®iÓm)
mxymmxxy 46'';43' 22 −=+−=
0,5
§Ó hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i 1
xth× :
⎩
⎨
⎧
>
=
0)1(''
0)1('
y
y
0,25
1
2
3
3
1
046
034
2
=⇔
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<
⎢
⎣
⎡
=
=
⇔
⎩
⎨
⎧
>−
=+−
⇔m
m
m
m
m
mm
0,25
1. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: Zkkx
x
x∈≠⇔
⎩
⎨
⎧
≠
≠;
2
02sin
0cos
π
0,25
Ta cã: )
2sincos
sin2coscos2sin
(sin21cos
cos
sin
xx
xxxx
xx
x
x
−
=−+
x
x
x
x
x
2
cos
sin
1cos
cos
sin =−+⇔
0,25
()
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
+
=
=
⇔
=++−−⇔
=+−⇔
2
51
sin
2
51
sin
)(1cos
0)1sinsin)(1(cos
0)cos)(sin1(cos
2
2
x
lx
lx
xxx
xxx
0,25
Zk
kacrx
kacrx
∈
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
−=
+
−
=
⇔,
2
2
51
sin
2
2
51
sin
ππ
π
0,25
2.(1,0 ®iÓm)
II
(2®iÓm)
Ta thÊy x=0,y=0 kh«ng ph¶i lμ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh 0,25
y
-2
2
3
1
0 1 x
27
50
−
Chia c¶ hai vÕ ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc :
2
322 19)1)(1( xyxxyxy −
=
+−+
6
)1( x
xyy +
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
−=
⇔
=++⇔
3
2
2
3
06136 22
xy
xy
xyyx
0,25
2
3
−=xy
Thay vμo pt(1) ta ®−îc 3;
2
1
8
19
19 3=−=⇒−= yxx
0,25
Thay 3
2
−=xy vμo pt(1) ta ®−îc 2;
3
1
27
19
19 3−==⇒= yxx 0,25
VËy hÖ pt cã 2 nghiÖm ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−2;
3
1
;3;
2
1
(1,0 ®iÓm)
§Æt ⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=++
xv
dx
x
du
dvdx
uxx 2
2
1
1
)1ln(
0,25
III
(1®iÓm)
∫+
−++=
3
02
3
0
2
1
)1ln( x
xdx
xxxI 0,25
∫+
+
−+−=
3
02
2
12
)1(
)23ln(.30 x
xd 0,25
0,25
1)23ln(.3)1()23ln(..3 3
0
2−+−=+−+−= x
(1,0 ®iÓm)
Ta cã:
Mμ
0,25 BCSAABCSA ⊥⇒⊥ )(
BCAB ⊥
0,25
)()(
)(
SABSBC
SABBC
⊥⇒
⊥⇒
IV
(1®iÓm)
Ta cã: ABC vu«ng t¹i B vμ 3;600aABaBCACB =⇒==
∧ 0,25
S
M
A
C
B
SABC
V
2
1
MABC
VMBMS =⇒=
42
..
6
133 a
V
a
SAABBC
V=MABCSABC =⇒= 0,25
(1,0 ®iÓm)
ab
ba
ca
ac
bc
cb
C4+
+
+44
+
+
+ 0,25
V
(1®iÓm)
0,25
cba
ab
ba
bac
ab
ca
ac
acb
ca
bc
cb
cba
bc
111
4
)(
4
)(
4
)( 222
++≥
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
+
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
+
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
+
+
=
0,25
2
31
2
3
)
111
(
2
13=≥++≥⇒ abccba
C
1
1
2
3===⇔
⎩
⎨
⎧
==
=
⇔= cba
cba
abc
Cgtnn 0,25
1.(1,0 ®iÓm) VIa
(2®iÓm) μ I(a;a)
1;2a) ;D(2a-2;2a)
0,25
Gäi to¹ ®é t©m I l
Suy ra : C(2a-
()
10)12(,
0:;
2
;=+−==
=⇒∈∈
ABad
yABOyBOxA
ABI
0,25
()
241.2.2 ;±=⇔=⇔= aaABdS ABIABCD 0,25
Víi )4;2();4;3(2 DCa ⇒=
Víi )4;6();4;5(2
−
−−−⇒−= DCa
0,25
2.(1,0 ®iÓm)
Ta cã: )3;2;1();1;3;2(=
α
n−=−−
β
n 0,25
LÊy A(1;-1;0) lμ mét ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng
(
)
(
)
β
α
;.
0,25
Giao tuyÕn d cña hai mÆt ph¼ng
(
)
(
)
β
α
;nhËn
βα
nnu = ∧ lμm vÐc t¬ chØ
ph−¬ng.
()
7;5;11=∧=
βα
nnu
0,25
D
C
I
A B