http://onluyentoan.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Lần 2
Ngày thi: 30/01/2012; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)Cho hàm số y=2x+ 1
1−xcó đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho.
2. Gọi Ilà giao điểm của hai tiệm cận của (C).Viết phương trình đường thẳng ∆đi qua Icắt (C)tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2√3.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình: cos x
cos 3x−cos 5x
cos x+ 8 sin22x+11π
2= 4(cos 2x+ 1).
2. Giải bất phương trình: √x2−x−6+7√x−p6(x2+ 5x−2)
x+ 3 −p2(x2+ 10) 60.
Câu III. (1.0 điểm)Tính tích phân: I=
π
2
Z
0
5+7x−xcos 2x
2(2 + cos x)dx.
Câu IV. (1.0 điểm)Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền BC =a√2
(a > 0); cạnh bên AA0= 2avà A0cách đều các đỉnh A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA0và AC. Tính
thể tích khối chóp C0.MNB và khoảng cách từ C0đến mặt phẳng (MNB).
Câu V. (1.0 điểm)Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện c > 0và a3+b3=c(c−1).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2+b2+c2
(a+b+c)2.
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) : x2+y2+ 3x−6y= 0.Gọi M, N là hai điểm di động trên (T)
sao cho ∠M ON = 30◦(Olà gốc tọa độ). Tìm tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác OMN, biết Gnằm trên đường
thẳng d:x+y−1=0.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆có phương trình x+ 2
−2=y−2
3=z
1và một mặt
cầu (S) : x2+y2+z2−8x+ 2y+ 4z+ 7 = 0.Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng ∆và cắt mặt
cầu (S)theo giao tuyến là đường tròn (C)có bán kính bằng √210
6.
Câu VII.a. (1.0 điểm)Trong đội tuyển học sinh giỏi Toán của một trường phổ thông có 12 em học sinh, trong đó có
4em là nam. Người ta muốn chia đều 12 em này vào 4tổ có số học sinh bằng nhau. Hãy tính xác suất để mỗi tổ được
chia có đúng 1học sinh nam.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : x2
4+y2= 1 và điểm M2
3,2
3.Viết phương trình đường thẳng ∆
qua Mcắt (E)tại hai điểm A, B sao cho M A = 2M B.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):5x+ 3y+ 4z+ 25 = 0.Viết phương trình đường
thẳng ∆song song với mặt phẳng (P)cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5
√2biết ∆cắt Ox và mặt phẳng (Oyz)
tại hai điểm phân biệt A, B và AB = 5√2.
Câu VII.b. (1.0 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: (9z2+ 11)2+ 16(3z+ 2)2= 0.
----------- HẾT -----------
c
http://onluyentoan.vn