Đề thi thử Đại học môn Toán lần 4 năm 2012

Đ<br /> <br /> THI TH<br /> <br /> Đ I H C NĂM 2012<br /> <br /> Môn: TOÁN; L n 4<br /> <br /> PH N CHUNG CHO T T C<br /> <br /> THÍ SINH (7.0 đi m)<br /> <br /> 2. Tìm m đ đư ng th ng d : y = −x + m c t (Cm ) t i ba đi m phân bi t A(0, m), B, C, đ ng th i OA là phân giác trong c a góc t o b i hai đư ng th ng OB và OC. Câu II. (2.0 đi m) 1. Gi i phương trình: cos x − sin 3x = 2(cos x − sin x) sin 4x.   2y 2 − 7y + 10 − x(y + 3) + 2. Gi i h phương trình sau trên t p s th c:  y + 1 + 3 = x + 2y x+1<br /> π<br /> <br /> √<br /> <br /> Câu III. (1.0 đi m) Tính tích phân: I =<br /> <br /> √ Câu IV. (1.0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đư ng chéo AC = 2 3a, BD = 2a và c t nhau t i O; hai m t ph ng√ (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Bi t kho ng cách t đi m O a 3 đ n m t ph ng (SAB) b ng , tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a. 4 33 1 2 3 11 Câu V. (1.0 đi m) Cho các s th c a, b, c ∈ [1, 2] th a mãn 4a + 2b + c = 11. Ch ng minh r ng + + . 10 a b c 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> PH N RIÊNG (3.0 đi m): Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n<br /> Câu VI.a. (2.0 đi m)<br /> <br /> 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đư ng tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 2)2 = 16 và đư ng th ng ∆ có phương trình 3x + 4y − 5 = 0. Vi t phương trình đư ng tròn (C ) có bán kính b ng 1 ti p xúc ngoài v i (C) sao cho kho ng cách t tâm I c a nó đ n ∆ là l n nh t.<br /> <br /> :/ /o n<br /> <br /> 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u (S) : (x + 1) + (y − 2) + (z + 3) = 8 và đư ng th ng d có x+1 y z+1 phương trình = = . L p phương trình m t c u (S ) có tâm thu c đư ng th ng d, ti p xúc v i m t 2 1 2 c u (S) và có bán kính g p đôi bán kính c a m t c u (S). Câu VII.a. (1.0 đi m) Trong t t c các s ph c z th a mãn đ ng th i hai đi u ki n |z − 1 − i| = |z − 2 − 2i| và 2z + i Re = 3, hãy tìm s ph c có mô-đun l n nh t. ( đây Rez đư c hi u là ph n th c c a s ph c z) z − 3i<br /> <br /> B. Theo chương trình Nâng cao<br /> Câu VI.b. (2.0 đi m)<br /> <br /> lu ye nt oa n<br /> y+1=x+1 . (3 sin x + sin 3x)x2 − 8x cos2 x dx. 2 + cos 2x<br /> 2 2 2 2 2<br /> <br /> 1 Câu I. (2.0 đi m) Cho hàm s y = x3 + (2 − m)x2 + 3(2m − 3)x + m có đ th (Cm ). 3 1. Kh o sát và v đ th (C1 ).<br /> <br /> .v<br /> 2 2<br /> <br /> Ngày thi: 01/03/2012; Th i gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hai đư ng tròn (C1 ) : (x − 1) + (y − 2) = 9 và (C2 ) : (x + 2) + (y − 10) = 4. Tìm t a đ các đ nh c a hình vuông ABCD bi t r ng A thu c (C1 ); C thu c (C2 ); B, D thu c đư ng th ng d : x − y + 6 = 0 và tung đ đi m C l n hơn 9.<br /> <br /> tt p<br /> <br /> 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho tam giác ABC có đ nh A(1, 2, 2), đư ng cao BH (H ∈ AC) có phương x−2 y+1 z 69 trình = = . Đư ng th ng BC đi qua đi m M (3, 2, 2) và ti p xúc v i m t c u (S) : x2 + y 2 + z 2 = . 1 −1 2 14 Tìm t a đ đ nh C c a tam giác ABC. √ 3n 3 a b2 b2 3 Câu VII.b. (1.0 đi m) Cho khai tri n nh th c + √ (a = 0, b = 0). Hãy xác đ nh h s c a s h ng có 3 b a a2 1 1 1 1 3 3 10923 0 2 t s lũy th a c a a và b b ng − , bi t r ng 3C2n − C2n + C2n − C2n + · · · + C 2n = . 2 2 4 2n + 1 2n 5 ----------- H T -----------<br /> <br /> c http://onluyentoan.vn<br /> <br /> n<br /> <br />