Đ s 63ề ố
Câu1: (2 đi mể)
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s y = ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2) Tìm m đ đ ng th ng d: y = -x + m c t đ th (C) t i hai đi mể ườ ẳ ắ ồ ị ạ ể
phân bi t. Khi đó ch ng minh r ng c hai giao đi m cùng thu c m t nhànhệ ứ ằ ả ể ộ ộ
c a (C).ủ
Câu2: (2,5 đi mể)
1) Gi i ph ng trình: ả ươ
2) Cho ∆ABC có ba góc nh n. Ch ng minh r ng: tgA + tgB + tgC =ọ ứ ằ
tgAtgBtgC
T đó tìm giá tr nh nh t c a bi u th c E = tgA + tgB + tgCừ ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu3: (1,5 đi mể)
Ch ng minh r ng n u: y = ln thì đ o hàm y' = ứ ằ ế ạ
S d ng k t qu này tính tích phân: I = ử ụ ế ả
Câu4: (3 đi mể)
1) Trong m t ph ng v i h t a đ Đ các Oxy cho parabol (P): yặ ẳ ớ ệ ọ ộ ề 2 =
4x. T đi m M b t kỳ trên đ ng chu n c a (P) v hai ti p tuy n đ n (P),ừ ể ấ ườ ẩ ủ ẽ ế ế ế
g i Tọ1, T2 là các ti p đi m. Ch ng minh r ng Tế ể ứ ằ 1, T2 và tiêu đi m F c a (P)ể ủ
th ng hàng.ẳ
2) Trong không gian v i h to đ Đ các Oxyz cho m t ph ng ớ ệ ạ ộ ề ặ ẳ
(α): x + y + z + 10 = 0 và đ ng th ng ườ ẳ ∆: (t ∈ R)
Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng ế ươ ổ ủ ườ ẳ ∆' là hình chi u vuôngế
góc c a ủ∆ lên m t ph ng (ặ ẳ α).
3) Cho t di n OABC có OA, OB, OC vuông góc v i nhau t ng đôiứ ệ ớ ừ
m t, sao cho OA = a; OB = b; OC = 6 (a, b > 0). Tính th tích t di n OABCộ ể ứ ệ
theo a và b. V i giá tr nào c a a và b thì th tích y đ t giá tr l n nh t, tínhớ ị ủ ể ấ ạ ị ớ ấ
giá tr l n nh t đó khi a + b = 1. ị ớ ấ
Câu5: (1 đi mể)
Hãy khai tri n nh th c Niut n (1 - x)ể ị ứ ơ 2n, v i n là s nguyên d ng. Tớ ố ươ ừ
đó ch ng minh r ng: 1. ứ ằ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30